非平衡冷凝

非平衡冷凝模型计算离散液滴和单组分气相之间的质量传递率。

可以在跨音速/超音速喷嘴类型应用以及蒸汽轮机中观察到冷凝和湿蒸汽流。应用中发生的这些现象降低了应用的率，而由于形成（和生长）的液滴发生碰撞，也会导致叶片或壁面的腐蚀。要在计算中考虑这种相的转换，需要非平衡湿蒸汽模型。此过程通常以两个步骤进行建模，即成核和液滴增长。

质量传输

当系统偏离平衡条件时，由于冷凝会发生质量传递。

虽然，在原则上，冷凝在超过饱和线时开始，但在跨音速/超音速喷嘴流等应用中，情况并非如此。由于膨胀和由此导致的快速冷却，蒸汽相可以脱离平衡分布进入亚稳态，并在实际冷凝之前达到很大程度的过饱和。

为了发生均匀成核，蒸汽相需要在 30-40 K 范围内形成过冷水平。此后液滴的生长会导致流体中潜热的显著释放。因此，液滴温度和蒸汽温度都在增加，并对流体模式产生强烈影响。由于热的压缩效应导致流体热阻塞，成核区域中形成了稳态冷凝冲击，从而中断了成核过程。

过饱和/过冷

要使液滴从蒸汽相形成，需要提供表面自由能并降低总体自由能。对于球形液滴，这种自由能（Gibb 的 [486]）的变化可以表示为：

Δ G = 4 π r^{2} σ - \frac{4}{3} π r^{3} ρ_{d} R T_{v} l n (S)

(2887)

其中：

$r$ 为液滴半径。
$T_{v}$ 为蒸汽温度。
$σ$ 为表面张力。
$R$ 为气体常数。
$S$ 为过饱和比，其定义如下

S = \frac{P_{a b s}}{P_{s a t} {(T}_{v})}

(2888)

有关在不同过饱和比下针对液滴半径 r 绘制的 $Δ G$ ，请参见 [486]。简言之，在过饱和条件 $S > 1$ 下，Eqn. (2887) 中的第一项（液体总体表面形成导致的自由能增加）为正，第二项（蒸汽和液体之间的相间形成导致的自由能增加）为负。

总的来说， $Δ G$ 随半径 r 增加。但是，对于 $S > 1$ 和临界半径 $r^{*}$ （也称为开尔文-亥姆霍兹半径）， $Δ G$ 达到最大值 $Δ G^{*}$ 。从那一点起，具有 $r \geq r^{*}$ 的液滴将降低系统的自由能，因此液滴尺寸的进一步增长将获得积极有利条件。临界半径 $r^{*}$ 定义为：

r^{*} = \frac{2 σ}{ρ_{l} R T_{v} \ln (S)}

(2889)

当过饱和比增大时，自由能势垒 ${Δ G}^{*}$ 和临界簇尺寸 $r^{*}$ 会减小。这表明，克服势垒 ${Δ G}^{*}$ 并触发成核的概率随着过饱和程度的提高而增加，从而导致过冷。随着均匀成核过程的开始，相过渡将启动。

经典成核理论

在低或中度过饱和比 $S$ 时，成核速率 $J$ 微乎其微。但是，当过冷温度 $Δ T = T_{sat} - T_{v}$ 增加时，成核速率也会迅速增加。在均匀成核的意义上，成核速率是通过经典成核理论表达的。经典成核理论将等值热均匀成核速率 $J_{C L}$ 定义为蒸汽相要启动转换而必须克服的过饱和水平：

J_{C L} = q_{c} S \frac{ρ_{v}^{2}}{ρ_{l}} \sqrt{\frac{2 σ}{π m^{3}}} \exp (- \frac{4 π r^{* 2} σ}{3 k_{B} T_{v}})

(2890)

其中：

$q_{c}$ 为无量纲冷凝系数。
$ρ_{v}$ 为蒸汽密度。
$ρ_{l}$ 为液体密度。
$m$ 为分子质量。
$k_{B}$ 为玻尔兹曼常数。

经典成核理论得到进一步发展，这导致 $J_{C L}$ 进行了多次调整（有关详细描述，请参见 [529]）。

由此形成的成核速率表达如下：

J = q_{c} C \frac{ρ_{v}^{2}}{ρ_{l}} \sqrt{\frac{2 σ}{π m^{3}}} \exp (- \frac{4 π r^{* 2} σ}{3 k_{B} T_{v}})

(2891)

其中 C 为 Kantrowitz 校正因子，该因子考虑非等值热效应，该效应最初不包括在经典理论中。此校正因子定义如下：

C = \frac{1}{1 + 2 \frac{γ - 1}{γ + 1} \frac{L}{R T_{v}} (\frac{L}{R T_{v}} - \frac{1}{2})}

(2892)

其中：

$L$ 为蒸汽潜热。
$γ$ 为蒸汽比热比。

注	经典成核理论根据稳态假设进行表述。但是，由于成核过程的特征时间尺度明显低于此类典型应用的温度和流场变化，因此通常可同时应用于稳态和非稳态流。

液滴增长

临界尺寸液滴的生长取决于过冷蒸汽分子向液滴的质量通量和向蒸汽释放的潜热。潜热的传递会导致蒸汽温度瞬间升高。因此，在此过程中，蒸汽压力将增加，也称为冷凝冲击。Gerber [463] 从液滴表面的热流平衡定义液滴增长质量传递：

\dot{m_{d}} = β_{d} \frac{q_{v} + q_{d}}{h_{v} - h_{d}}

(2893)

其中：

$q_{v}$ 为朝向交界面的蒸汽热通量。
$q_{d}$ 为朝向交界面的液滴热通量。对于非常小的液滴（低于 1 微米），假设内部温度梯度无关紧要，而此属性也在液滴增长质量传递公式中被忽略。
$β_{d}$ 为相互作用面积密度，其定义为：

$β_{d} = \frac{3 α_{d}}{r}$

(2894)
其中， $α_{d}$ 为液滴体积分数。
$h_{v}$ 为在相应温度 $T_{v}$ 下计算的蒸汽焓。
$h_{d}$ 为在相应温度 $T_{d}$ 下计算的液滴焓。对于小液滴，液滴温度 $T_{d}$ 表示为液滴尺寸关系：

$T_{d} = T_{s a t} - Δ T \frac{r^{*}}{r}$

(2895)

对于小液滴， $q_{d}$ 被忽略，而冷凝由液滴表面 $q_{v}$ 的蒸汽热通量考虑，该通量以努赛尔数 ${N u}_{v}$ 表示：

q_{v} = \frac{λ_{v}}{2 r} {N u}_{v} (T_{d} - T_{v})

(2896)

其中， $λ_{v}$ 为蒸汽导热率。

可使用以下方法指定努塞尔数：

Gyarmathy

Gyarmathy 液滴增长定律 [469] 将努赛尔数定义为：

{N u}_{v} = \frac{2}{1 + 3.18 K n}

(2897)

K n = \frac{l}{2 r}

为克努森数，其中

l

为蒸汽分子的平均自由路径，给定如下：

l = \frac{3 μ_{v}}{P_{a b s}} \sqrt{\frac{π R T_{v}}{8}}

(2898)

其中，

μ_{v}

为蒸汽的动力粘度。

对于非常小的克努森数，连续体假设保留，传递过程主要受扩散控制。对于较大的克努森数，该过程由气体动力学理论控制，即蒸汽分子与液滴碰撞。

杨氏

杨氏液滴生长定律 [579] 将努赛尔数定义为：

{N u}_{v} = \frac{2}{\frac{1}{1 + 2 β K n} + 3.78 (1 - ν) \frac{K n}{\Pr}}

(2899)

其中，

\Pr = \frac{C_{p} μ_{v}}{λ_{v}}

为普朗特数，

ν = \frac{R T_{s a t}}{L} \sqrt{(α - 0.5 - \frac{2 - q_{c}}{2 q_{c}} \frac{γ + 1}{2 γ} \frac{C_{p} T_{s a t}}{L}}

(2900)

其中：

$C_{p}$ 是比热。
$γ = \frac{C_{p}}{C_{v}}$ 为蒸汽相的比热比。
$α$ ， $β$ 为用户指定的无量纲系数。