初次雾化

LISA 模型

压力旋流喷雾器

压力旋流喷雾器通常也称为单相喷雾器，它广泛应用于燃气轮机、油炉和缸内直喷汽车发动机中的液体燃料喷射。

在此类雾化器中，旋流运动通过称为旋流口的喷嘴传递给喷射液体。当液体流经旋流口进入中心旋流室时，液体将会加速。在离心力的作用下，它以锥形膜的形式扩散并形成中空核心。它以不稳定的薄化液膜形式从孔口射出，然后依次分解成带状液体和液滴。空心锥压力旋流喷射器的草图如下图所示。

在上图中，已标识雾化过程中的三个阶段：液膜形成、膜破碎和雾化。 ${\delta }_o$ 是喷嘴中的初始液膜厚度； $2h_0$ 是液膜流出喷嘴时的初始厚度； $2h_b$ 是液膜在破碎点的厚度。 $\theta$ 是喷射角度，它定义为 $0.5\times (\text{inner cone angle}+\text{outer cone angle})$ 。

扁平扇形喷雾器

扁平扇形喷雾器因其喷射范围大，通常用于工业制造过程，例如作物喷洒、高压消毒、冷却系统，或用于薄膜和织物的防水测试。扁平扇形喷雾器具有椭圆形喷射横截面和扇形流场。

在这种喷雾器类型中，加压液体呈扇形喷射，并以发散液膜的形式射出。气动力造成液膜不稳定，导致其破碎成圆柱形带状液膜。然后韧带脱落成液滴。

上图说明了平面扇形的形状和雾化过程。此处， ${\delta }_0$ 为初始膜厚度，相当于喷嘴 $a$ 的短轴长度， ${\theta }_b$ 为主锥角。喷嘴的长轴长度由 定义。 $b$

LISA 模型将膜破碎与雾化阶段组合成一个阶段，因此总体上存在两个建模阶段。

Simcenter STAR-CCM+ 中实现的 LISA 模型主要基于 Senecal 等人的 [709] 以及 Schmidt 等人的 [705]。

LISA 模型中所做的假设为：

• 空心锥喷雾（压力旋流喷射器中）或普通锥形喷雾（平面扇形喷射器中）形式。
• 该模型仅计算平均液滴直径，并通过假定 Rosin-Rammler 尺寸分布在喷射器位置生成液滴。这些液滴在喷射圆锥体中均匀分布。
• 不会在喷射区域中运行一次破碎模型。假定破碎长度 $L_b$ 较短，并且喷射流率稳定。雾化的颗粒会立即出现在喷射点处。
• 大多数数值模型都假定液膜和周围空气之间的滑移速度等于喷射器附近液体的绝对速度 ( $v_s\equiv V_f$ )。

液膜形成

在压力旋流喷射器中，喷射器内液体的离心运动产生环绕空气核心的液膜。可根据输入参数计算液膜的厚度和速度。喷射器内的初始膜厚度 ${\delta }_0$ 为：

$${\dot{m}}_f=\pi \rho u_f{\delta }_0\left(d_0-{\delta }_o\right)$$

(3093)

其中， ${\dot{m}}_f$ 为通过喷射器的质量流率（由用户指定）， $\rho$ 为连续相的密度， $d_0$ 为喷射器出口直径。

难以根据第一原则计算喷射器出口处液膜速度 ${\mathbf{\text{v}}}_f$ 的轴向分量 $u_f$ 。相反，将使用 Han [668] 中的方法。在此方法中，假定喷射器出口速度分布为均匀分布，并且绝对液膜速度幅值 $V_f$ 与喷射压头 $\Delta p$ 相关，公式如下：

$$V_f=\left|{\mathbf{\text{v}}}_f\right|=k_v\sqrt{\frac{2\Delta p}{\rho }}$$

(3094)

其中， ${\mathbf{\text{v}}}_f=u_f\mathbf{\text{i}}+v_f\mathbf{\text{j}}$ 。

速度系数 $k_v$ 的值计算如下 [668]：

$$k_v=max[0.7,\frac{4\dot{m}}{\pi d_0^2{\rho }_f\cos \theta }\sqrt{\frac{{\rho }_f}{2\Delta p}}]$$

(3095)

然后，恒定轴分量为：

$$u_f=V_f\cos \theta$$

(3096)

其中， $\theta$ 为喷射角度。

在平面扇形喷射器中，液膜形成由喷嘴的几何和喷射速度定义。平面扇形喷射器内的初始膜厚度为 ${\delta }_0=a$ ，其中 $a$ 为喷嘴的短轴长度。

喷射速度根据质量流量和喷嘴出口处的横截面面积计算得出。在平面扇形喷射器中，液膜速度的幅值具有以下形式：

$$V_f=\left|{\mathbf{\text{v}}}_f\right|=\frac{\dot{m}}{{\rho }_f{A}_f}$$

(3097)

其中，椭圆形横截面面积 $A_f$ 由以下公式给出：

$$A_f=\frac{\pi ab}{4}$$

(3098)

其中 为喷嘴的长轴长度。 $b$

膜破碎和雾化

本节只是破碎和雾化阶段的简要总结：可从 Senecal 等人的 [709] 中获取详细信息。该模型将离开喷射器的液膜表示为不可压缩且流经静态气体介质的二维粘性液膜（厚度为 $2h$ ）。该模型还包括周围气体、液体粘度和表面张力对液膜破碎的影响。下图描绘了此现象。

通过对最初稳定的运动强制应用一系列极小的波型扰动，液体和周围气体可产生波动的速度和压力。这些在坐标系（随膜移动）内定义的扰动具有以下形式：

$$\eta ={\eta }_0{e}^{(ikx+\omega t)}$$

(3099)

在此方程中， ${\eta }_0$ 为初始波幅值， $k=2\pi /\lambda$ 为波数， $\omega ={\omega }_r+i{\omega }_i$ 为复合增长率（其中， $i$ 为虚部单位 ( $i^2=-1$ )）。最不稳定的扰动具有最大的 ${\omega }_r$ 值，表示为 ${\Omega }_s$ ，并且假定其可控制破碎。因此，需要获得耗散关系 $\omega =\omega \left(k\right)$ ，以从中推导出最不稳定的扰动。事实表明，受扰动液膜的上下交界面处存在两个满足守恒方程及其关联边界条件的求解或模式。对于称为反对称模式的第一个求解，上下边界上的波处于相中。对于称为对称模式的第二个求解，波为异相的 $\pi$ 弧度。很多作者（例如，Squire 的[714]、Rangel 和 Sirignano 的 [693] 以及 Senecal 等人的 [709]）已表明，对于低速度和低气液密度比，反对称模式占主导作用。此外，对于高速流体，这些模式不可区分。

如 Senecal 等人的 [709] 中推导得出的结论，反对称模式的耗散关系为

$${\omega }^2[\tanh \left(kh\right)+\mathrm{\Gamma }]+\omega [4v_f{k}^2\tanh \left(\right(kh)+2i\mathrm{\Gamma }k{V}_s)]+4v_f^2{k}^4\tanh \left(kh\right)-4v_f^2{k}^3\xi \tanh \left(\xi h\right)-\mathrm{\Gamma }{V}_s^2{k}^2+\frac{\sigma k^3}{{\rho }_f}=0$$

(3100)

其中， $V_s$ 为液膜和气体之间的相对速度幅值， $\Gamma =\rho /{\rho }_f$ ， $\xi =k^2+\omega /v_f$ ， $\sigma$ 为表面张力。

对于某些简化，反对称模式的增长率为

$${\omega }_r=-\frac{2v_f{k}^2\tanh \left(kh\right)}{\tanh \left(kh\right)+\mathrm{\Gamma }}+\frac{\sqrt{4v_f^2{k}^4{\tanh }^2\left(kh\right)-{\mathrm{\Gamma }}^2{V}_s^2{k}^2-[\tanh \left(kh\right)+\mathrm{\Gamma }](-\mathrm{\Gamma }{V}_s^2{k}^2+\sigma k^3/{\rho }_f)}}{\tanh \left(kh\right)+\mathrm{\Gamma }}$$

(3101)

可以进一步简化此表达式，具体取决于形成的扰动波是长波还是短波。通过计算气相的韦伯数 $W{e}_g=\rho {V_s}^{2}h/\sigma$ （根据相对液体速度、膜半厚度和气体密度），可区分短波和长波。如果 $W{e}_g>27/16$ ，则形成短波，与 $\rho /{\rho }_f«1$ 时的高速流体对应；否则，将形成长波（与低速流体对应）。大多数现代喷射器产生短波，而压力旋流喷射器使用短波或长波，具体取决于韦伯数。平风扇喷射器仅使用长波。

短波

对于短波，增长率的简化表达式为：

$${\omega }_r=-2{\nu }_f{k}^2+\sqrt{4{{\nu }_f}^2{k}^4+\Gamma {V_s}^2{k}^2-\frac{\sigma k^3}{{\rho }_f}}$$

(3102)

此处， $k=K_s$ ，因此 ${\omega }_r$ 具有其最大值（由 ${\Omega }_s$ 表示）。对于此情况，将根据分别通过以下公式给定的长度和时间完成膜破碎：

$$\begin{array}{c}{L}_b=V_f{\tau }_b\\ {\tau }_b=\frac{{\zeta }_b}{{\Omega }_s}\end{array}$$

(3103)

其中， ${\zeta }_b=\ln ({\eta }_b/{\eta }_0)$ 为定义的膜破碎经验常数（默认值等于 12）。比率 ${\eta }_b/{\eta }_0$ 是膜破碎时的表面扰动与初始扰动之比。破碎时的膜半厚度 $h_b$ [693] 为：

$$h_b=\frac{h_0\left(d_0-{\delta }_0\right)}{2L_b\sin \theta +d_0-{\delta }_0}$$

(3104)

其中：

$$h_0=0.5{\delta }_0\cos \theta$$

(3105)

膜破碎时的带状液体直径为：

$$d_L=\sqrt{\frac{16h_b}{K_s}}$$

(3106)

长波

在长波流态中，粘度对波增长的影响很小。在这种情况下，可根据无粘性分析直接通过以下公式获得 $K_s$ ：

$$K_s=\frac{{\rho }_g{V_s}^2}{2\sigma }$$

(3107)

对于无粘性情况：

$${\Omega }_s=\sqrt{\frac{\Gamma {V_s}^2{K_s}^2-\frac{\sigma {K_s}^3}{{\rho }_f}}{K_s{h}_b}}$$

(3108)

$$L_b=V_s{\tau }_b=\frac{V_s{\zeta }_b}{{\Omega }_s}$$

(3109)

Eqn. (3104)、Eqn. (3108) 和 Eqn. (3109) 可确定膜破碎时的膜半厚度 $h_b$ 。

对于扁平扇形喷雾器，Eqn. (3104) 将替换为：

$$h_b=\frac{h_0{w}_0}{2L_b\sin \left(\theta \right)+w_0}$$

(3110)

其中：

• $h_0=0.5{\delta }_0=0.5a$
• $w_0=b$
• $\theta =0.5{\theta }_b$

膜破碎时的带状液体直径为：

$$d_L=\sqrt{\frac{8h_b}{K_s}}$$

(3111)

液滴直径分布

计算 $d_L$ 后，Rosin-Rammler 分布的平均直径 $d_D$ （扩散参数为 3.5 且具有指定的耗散角度）为

$$d_D=1.88d_L{(1+3Oh)}^{1/6}$$

(3112)

其中，奥内佐格数 $Oh$ 为

$$Oh=\frac{{\mu }_f}{{\left({\rho }_f\sigma d_L\right)}^{1/2}}$$

(3113)

液滴速度分布

在平面扇形喷射器中，液滴速度方向均匀分布在由主锥角 ${\theta }_b$ 和副锥角 ${\theta }_a$ 定义的椭圆锥中。

对于压力旋流喷射器，每个液滴的初始速度都以两个角为特征：极角 ${\theta }_d$ 和方位角 ${\alpha }_d$ 。极角基于用户指定的内锥角 ${\theta }_i$ 和外锥角 ${\theta }_o$ 之间具有相等速度方向概率的假设。

$${\theta }_d={\theta }_i+X_r({\theta }_o-{\theta }_i)$$

(3114)

其中， $X_r$ 为范围 [0, 1] 内的随机数。方位角视为用户指定的旋流角。假定喷嘴出口处的液滴速度幅值为液膜速度 $V_f$ ，则液滴速度的分量计算如下：

$$\begin{array}{c}{v}_{d\mathrm{.}x}=V_f\sin \left({\theta }_d\right)\cos \left({\alpha }_d\right)\\ v_{d\mathrm{.}y}=V_f\sin \left({\theta }_d\right)\sin \left({\alpha }_d\right)\\ v_{d\mathrm{.}z}=V_f\cos \left({\theta }_d\right)\end{array}$$

Huh 模型

在数量级估计的支持下，Huh 模型的前提基础为：喷射雾化中的两个最重要的机制为气体惯性和喷嘴中生成的内部湍流应力 [671]。

Huh 模型将雾化分为两个阶段：

1. 在喷嘴孔中生成的湍流在其离开孔时会在射流表面上产生初始扰动。
2. 在扰动达到一定级别时，它们将根据压力呈指数增长。与周围流体的相互作用（表面波增长）会产生这些力，直到这些扰动作为液滴与射流表面分离。

该模型在分析通过孔的流体后估计初始扰动，然后使用既定的波增长理论以及其他假设阐述雾化过程。

按照 Huh、Lee 和 Koo [672]，如果已注入粒子束的韦伯数小于用户指定的韦伯数 ${\text{We}}_{\text{cr}}$ ，粒子束则会绕过初次雾化阶段。韦伯数定义为：

其中：

• ${\rho }_g$ 为连续相的密度。
• ${\mathbf{v}}_s$ 为连续体中液滴的相对速度。
• $D_p$ 为液滴直径。
• $\sigma$ 为表面张力。

喷嘴湍流及其衰变

可通过衍生自力和能量平衡的以下关系计算孔出口处的平均湍动能 $k_a$ 及其耗散率 ${ϵ}_a$ ：

$$\begin{array}{ccc}{k}_a& =& \frac{U^2}{8\frac{L}{D}}(\frac{1}{c_d^2}-K_c-1)\hfill \\ {ϵ}_a& =& \frac{K_{ϵ}{U}^3}{2L}(\frac{1}{c_d^2}-K_c-1)\hfill \end{array}$$

(3116)

其中：

• $U$ 为喷射时间段内的平均喷射速度。
• $L$ 为喷嘴长度，即通道穿过喷嘴的长度。
• $D$ 为喷嘴直径。
• $K_c$ 为默认值为 0.45 的形状损耗系数。它是与喷嘴入口拐角锐度相关的压力损失的比例常数。
  $$K_c=\frac{2\mathrm{\Delta }{p}_f}{\rho U^2}$$

  其中：

  • $\mathrm{\Delta }{p}_f$ 为整个喷嘴拐角的压力损失。
  • $\rho$ 为液体的密度。
• $K_{ϵ}$ 为默认值为 0.5 的经验系数，与喷嘴出口处的湍动能初始耗散率成比例。
• $c_d$ 为默认值为 0.6 的喷嘴流量系数。它是穿过喷嘴的体积流率的比例常数。
  $$c_d=\frac{\dot{Q}}{A_0\sqrt{\frac{2\mathrm{\Delta }p}{\rho }}}$$

  其中：

  • $A_0$ 为喷嘴截面。
  • $\dot{Q}$ 为体积流率。
  • $\mathrm{\Delta }p$ 为整个喷嘴的压降。

如果：

$$(\frac{1}{c_d^2}-K_c-1)\le 0$$

Eqn. (3116) 简化为：

$$\begin{array}{ccc}{k}_a& =& \frac{1.5}{400}{U}^2\\ {ϵ}_a& =& C_{\mu }^{3/4}\frac{k_a^{3/2}}{0.01L}\end{array}$$

(3117)

对应的湍流长度尺度 $L_t^o$ 和时间尺度 ${\tau }_t^o$ 为：

$$\begin{array}{ccc}{L}_t^o& =& C_{\mu }^{3/4}\frac{k_a^{3/2}}{{ϵ}_a}\\ {\tau }_t^o& =& C_{\mu }^{3/4}\frac{k_a}{{ϵ}_a}\end{array}$$

(3118)

其中， $C_{\mu }$ 为 $k-ϵ$ 模型的系数。将为每个喷射（父）液滴分配这些尺度作为初始值。此后，其中的湍流随时间而衰变。下列关系可描述此时间依赖性：

$$L_t\left(t\right)=L_t^o{(1+C_{a1}\frac{t}{{\tau }_t^o})}^{C_{a2}}$$

(3119)

$${\tau }_t\left(t\right)={\tau }_t^o(1+C_{a1}\frac{t}{{\tau }_t^o})$$

(3120)

其中， $C_{a1}$ （默认值 0.92）和 $C_{a2}$ （默认值 0.4565）为模型系数。

表面波增长

雾化过程的第二个阶段是液体射流和周围气体场之间的相互作用。此相互作用会增加波增长率为 $\mathrm{Re}\left[\omega \right]$ 的扰动的幅值，直到这些扰动与射流表面分离（ $\mathrm{Re}\left[\omega \right]$ 为复合波速 $\omega$ 的实部。 $\mathrm{Re}\left[\omega \right]$ 的值等于波增长时间尺度 ${\tau }_W$ 的倒数值）。这些分离部分可产生所谓的“二次液滴”。扰动幅值遵循衍生自 Taylor 的 [718] 的耗散方程：

$${(\omega +2\nu {\kappa }^2)}^2+\frac{\sigma {\kappa }^3}{{\rho }_d}-4{\nu }^2{\kappa }^3{({\kappa }^2+\frac{\omega }{\nu })}^{1/2}+{(\omega +iU\kappa )}^2\frac{\rho }{{\rho }_d}=0$$

(3121)

其中：

• $\sigma$ 为表面张力系数。
• $\nu$ 为液体运动粘度。
• $\kappa =2\pi /L_W$ 为波数。
  • $L_W=L_A/C_2$ 为表面扰动的波长。 $C_2$ 是默认值为 0.5 的模型系数。
  • $L_A=C_1{L}_t$ 为雾化长度尺度。 $C_1$ 是默认值为 2.0 的模型系数。
• $\rho$ 为气体密度。
• $i$ 为虚数单位 ( $i^2=-1$ )。

雾化的时间尺度 ${\tau }_A$ 视为湍流时间尺度 ${\tau }_t$ 和波增长时间尺度 ${\tau }_W$ 的线性组合：

$${\tau }_A=C_3{\tau }_t+C_4{\tau }_W={\tau }_{spn}+{\tau }_{exp}$$

(3122)

其中：

• ${\tau }_{spn}=C_3{\tau }_t$ 为自发时间尺度； $C_3$ 为默认值为 1.0 的模型系数。
• ${\tau }_{exp}=C_4{\tau }_W$ 为指数时间尺度； $C_4$ 为默认值为 1.5 的模型系数。

液滴尺寸分布

此模型假设液滴离开喷嘴时的直径为 $D_d$ ，然后分解为二次液滴。液滴的破碎率为：

$$\frac{d{D}_d}{dt}=-\frac{2L_A}{{\tau }_A{K}_A}$$

(3123)

其中：

• $D_d$ 为父液滴的直径。
• $K_A$ 为用于控制破碎率且默认值为 0.1 的模型常数。

当自发时间尺度大于指数尺度时，此初始破碎过程停止。

可根据以下概率密度函数估计由父液滴破碎形成的二次液滴的直径：

$$f\left(x\right)=C\frac{\mathrm{\Phi }\left(x\right)}{{\tau }_A\left(x\right)}$$

(3124)

其中：

• $x$ 为液滴尺寸。
• $C$ 为归一化常数。
• $\mathrm{\Phi }\left(x\right)$ 为无量纲湍能谱（假定各向同性湍流），其估算如下：

  $$\mathrm{\Phi }\left(x\right)=\frac{{\left(\kappa \left(x\right)/{\kappa }_e\right)}^2}{{(1+{\left(\kappa \left(x\right)/{\kappa }_e\right)}^2)}^{11/6}}$$

  (3125)

  其中， ${\kappa }_e=2\pi /L_e$ 并且 $L_e=L_t/0.75$ （其中， $L_t$ 为湍流长度尺度）。

然后，液滴直径的分布函数 $F\left(x\right)$ 为：

$$F\left(x\right)={\int }_{x_{\min }}^{x}f\left(x\right)dx$$

(3126)

$x_{\min }$ 为最小液滴尺寸，其根据开尔文-亥姆霍兹不稳定性理论计算为：

$$x_{\min }=2\pi \frac{{\sigma }_d({\rho }_d+\rho )}{U^2{\rho }_d\rho }$$

(3127)

其中：

• ${\sigma }_d$ 为液滴的表面张力。
• ${\rho }_d$ 为液滴的密度。
• $\rho$ 为气体的密度。

喷射角度和初始速度

喷射半锥角 $\beta$ 计算如下：

$$\tan \left(\beta \right)=\frac{L_A/{\tau }_A}{U}$$

(3128)

其中， ${\tau }_A$ 为破碎时间。

$\beta$ 确定初始径向液滴速度分量的上限。每个液滴的初始速度估计基于对喷射圆锥体内的相等速度方向概率的假设。液滴速度的分量 $v_d$ 计算如下：

$$v_{d,x}=v_d\sin \left({\beta }_d\right)\cos \left({\alpha }_d\right)$$

$$v_{d,y}=v_d\sin \left({\beta }_d\right)\sin \left({\alpha }_d\right)$$

$$v_{d,zy}=v_d\cos \left({\beta }_d\right)$$

其中， ${\beta }_d$ 和 ${\alpha }_d$ 为随机角，由以下公式给出：

$${\beta }_d=X_{r,1}\beta$$

$${\alpha }_d=2\pi X_{r,2}$$

其中， $X_{r,1}$ 和 $X_{r,2}$ 为 [0，1] 范围内的随机数字。