相滑移

对于具有非均匀速度的多相混合物的流体，相之间的滑移会在体积分数传输方程以及动量和能量守恒中引入额外的项。

滑移速度建模是混合多相 (MMP) 模型和流体域体积 (VOF) 模型中不可或缺的一部分。尽管 Simcenter STAR-CCM+ 可求解相混合物的动量传输且求解变量是混合（质量平均）速度，但通过滑移速度模型，可对以不同速度移动的相产生的效应进行建模。

在 Simcenter STAR-CCM+ 中，对于相间相互作用，可将一个流体设为主相，另一个流体设为次相。在此公式中，下标 $p$ 用于主相，下标 $s$ 用于次相，而在表达式适用于任何相时使用下标 $i$ 。

两相之间的相对速度或滑移速度， $p$ 且 $s$ 计算如下：

v_{p s} = v_{s} - v_{p}

(2915)

此处： $p$ 表示连续相， $s$ 表示离散相，滑移速度描述离散相相对于连续相的移动方式。 $v_{p s}$

扩散速度定义为：

v_{d, i} = v_{i} - v_{m}

(2916)

其中， $v_{m}$ 为混合（质量平均）速度。

由以下公式连接扩散和滑移速度：

v_{d, p} = - v_{p s} + \sum_{i} Y_{i} v_{s i}

(2917)

其中，质量分数：

Y_{i} = \frac{α_{i} ρ_{i}}{ρ_{m}}

(2918)

其中， $α_{i}$ 为相 $i$ 的体积分数， $ρ_{i}$ 为相 $i$ 的密度， $ρ_{m}$ 为混合物的密度。

假定已知除 $v_{d, p}$ 和 $v_{d, s}$ 外的所有速度：

\begin{matrix} v_{d, p} = \frac{- v_{0} - Y_{s} v_{p s}}{Y_{p} + Y_{s}} \\ v_{d, s} = \frac{- v_{0} + Y_{p} v_{p s}}{Y_{p} + Y_{s}} \end{matrix}

(2919)

所有其他相的扩散速度贡献为：

v_{0} = \sum_{i \notin {p, s}} Y_{i} v_{d, i}

(2920)

相间滑移会在控制方程（包括动量守恒方程和能量守恒方程）中引入额外项。

滑移速度可以如下：

v_{p s}

用户指定的滑移速度
基于拖曳滑移速度
多孔介质中的达西定律（请参见多孔介质）。

基于曳力滑移速度

Manninen 等人 ([645]) 将滑移速度定义为：

v_{p s} = - c_{d} b

(2921)

其中，

c_{d}

为曳力系数，b 为体力矢量。

体力 b 定义为内部和外部体力之和。外力由重力和旋转力组成：

b_{int} = - \frac{v_{m}^{n} - v_{m}^{n - 1}}{Δ t} - (v_{m} \cdot \nabla) v_{m}

(2922)

b_{e x t} = g - ω \times v_{m} - ω \times v_{T}

(2923)

其中，

v_{T}

为参考坐标系速度。然后，使用半隐式方法计算

t_{n}

时间的体力：

b^{n} = 0.5 b^{n - 1} + 0.5 (b_{e x t} + b_{i n t})

(2924)

连续-分散 Schiller-Naumann 曳力系数

如果流态受限，则只有一个连续相

c

和离散相

d

。Schiller-Naumann 曳力系数

c_{d}

定义为：

c_{d} = c_{d}^{c d} = \frac{τ_{d}}{f_{d}^{c d}} \frac{ρ_{d} - ρ_{m}}{ρ_{d}}

(2925)

其中：

$ρ_{d}$ 为离散相的密度。
$ρ_{m}$ 为混合物的密度。
$τ_{d}$ 为颗粒松弛时间。

颗粒松弛时间定义为：

τ_{d} = \frac{ρ_{d} d_{d}^{2}}{18 μ_{c}}

(2926)

其中， $d_{d}$ 为相互作用长度尺度（离散相的颗粒直径）， $μ_{c}$ 为连续相粘度。

{Re}_{c d}

为相对雷诺数（也称为相对值雷诺数），定义为：

{Re}_{c d} = \frac{ρ_{c} | v_{p s} | d_{d}}{μ_{p}}

(2927)

f_{d}^{c d} = {\begin{matrix} 1 + 0.15 {Re}_{c d}^{0.687} & i f {0 < Re}_{c d} \leq 1000 \\ 0.0183 {Re}_{c d} & e l s e \end{matrix}

(2928)

不受限流态曳力

如果未应用流态限制，则将分别计算每个流态的曳力系数。对于中间流态，对两个离散流态的曳力系数求平均值。

总曳力系数是通过将两个流态的结果按各自的流态加权函数加权，再结合起来计算的：

c_{d} = (W_{f r} + {0.5 W}_{i r}) c_{d, f} + (W_{s r} + {0.5 W}_{i r}) c_{d, s}

(2929)

其中：

$W_{f r}$ 为第一离散流态混合加权函数。
$W_{s r}$ 为第二离散流态混合加权函数。
$W_{i r}$ 为中间流态混合加权函数。
$c_{d, f}$ 和分别为第一和第二离散流态的曳力系数。 $c_{d, s}$

滑移速度相互作用长度尺度限制器选项

离散相的相互作用长度尺度限制器用于改进基于拖曳的滑移模拟的收敛。此限制器将 Eqn. (2930) 中的相互作用长度尺度 $d_{s}$ 替换为受限的相互作用长度尺度，定义如下：

d_{s}^{\lim} = \min (d_{s}, l_{s})

(2930)

其中， $l_{s}$ 为限制相互作用长度尺度。

滑移速度限制器选项

将限制器应用于基于拖曳或达西定律滑移模拟的最大滑移速度。此限制器将在 Eqn. (2930) 中计算的滑移速度替换为受限的滑移速度，定义如下：

v_{p s}^{\lim} = \frac{v_{p s}}{∥ v_{p s} ∥} \min (v_{p s}, l_{v})

(2931)

其中， $l_{v}$ 为限制矢量长度。

稳定: 对于较大的相互作用长度尺度，滑移速度求解器可能会变得不稳定。在这种情况下，体力平滑可以通过对相邻网格单元的特定体力求平均值来提高稳定性和收敛性。每次平滑迭代都会在所有方向上的一个额外的网格单元层上弥散体力。高光顺值可提高稳定性，但也会降低体力的局部分辨率。