励磁线圈

流过导线构成的线圈的电流会引发磁场。Simcenter STAR-CCM+ 可在磁场计算中加入励磁线圈效应。

Simcenter STAR-CCM+ 计算励磁线圈产生的电流密度 $J_{coil}$ ，并将其添加为磁矢势方程中的源项（请参见磁矢势模型）。

对于 $J_{coil}$ 的计算，Simcenter STAR-CCM+ 提供激励线圈模型（通常适用于静磁工况的基本方法）和有限元激励线圈模型（也适用于涡流模拟的更精细的方法）。

对于绞合线圈，励磁线圈产生的电流密度可写为：

J_{c o i l} = I_{c o i l} τ

(4405)

其中 $I_{c o i l}$ 为流经单匝线圈的电流， $τ$ 为线圈单位电流密度，即 1A 的电流在电线中流通时获得的电流密度。

对于实心线圈，励磁线圈产生的电流密度可写为：

J_{c o i l} = V_{c o i l} σ \cdot χ

(4406)

其中 $V_{c o i l}$ 为线圈端子之间的电势差， $σ$ 为导电率， $χ$ 为线圈单元电场。

为了一致地定义问题，函数 $τ$ 和 $χ$ 必须无散：

\nabla\cdot τ = 0

(4407)

\nabla\cdot χ = 0

(4408)

尽管激励线圈模型可以使用几何属性来定义 $τ$ ，但在模拟过程中，此模型不会强制执行 Eqn. (4407)。此方法足够用于静磁工况，但它不适用于涡流模拟。

对于涡流模拟，有限元励磁线圈模型可自动确保符合兼容性要求 (Eqn. (4407))，并提供在磁矢势求解之前运行的专用求解器。

有限元励磁线圈模型 - 绞合线圈

要计算 $τ$ ，Simcenter STAR-CCM+ 直接求解电流守恒方程 (Eqn. (4407))。Eqn. (4407) 可以写为：

\nabla\cdot (- α \nabla ψ) = 0

(4409)

其中， $α$ 为线圈电导率， $ψ$ 为标量势。在迭代过程中修改电导率 $α$ ，以确保线圈中的电流密度在整个横截面中均匀。

流入、流出和绝缘边界处的边界条件如下：

\begin{array}{l} \int_{S} τ \cdot d S = \mp s n_{t} & inflow, outflow \\ \int_{S} τ \cdot d S = 0 & insulating \end{array}

(4410)

其中 $n_{t}$ 为线圈匝数， $s = \pm 1$ 为指定局部方向场因子，用于定义电流的方向（原始 = 1，翻转 = -1）。

在 2D 模拟中，对于横截面区域 $a$ ， $τ$ 简化为 $τ = \frac{s n_{t}}{a} [0, 0, 1]$ 。

有限元励磁线圈模型 - 实心线圈

要计算

χ

，Simcenter STAR-CCM+ 直接求解电压守恒方程 (Eqn. (4408))。Eqn. (4408) 可以写为：

\nabla\cdot (- σ \cdot \nabla ψ) = 0

(4411)

流入、流出和绝缘边界处的边界条件如下：

\begin{array}{l} ψ = s & inflow \\ ψ = 0 & outflow \\ \int_{S}^{} χ \cdot d S = 0 & insulating \end{array}

(4412)

其中 $s = \pm 1$ 为指定局部方向场因子，用于定义电流的方向（原始 = 1，翻转 = -1）。

励磁线圈模型

在此方法中，将根据穿过指定横截面的磁通量通过缩放常规矢量场 $f$ 来指定单位电流密度 $τ$ 。例如，对于圆柱线圈，在相关圆柱坐标系中 $f$ 可定义为常数矢量分布 [0, 1, 0]。然后 $τ$ 可以写为：

τ = \frac{n_{t}}{a_{0}} f

(4413)

其中，比例因子 $a_{0}$ 取决于指定截面数量 $n_{s}$ 和参考面积 $a_{ref}$ ，计算公式如下：

a_{0} = \frac{1}{n_{s}} \int_{a_{ref}} | f \cdot d a |

(4414)

报告

与线圈关联的磁通量连接定义为磁矢势 $A$ 围绕线圈轮廓的线积分：

ψ = \int_{A} B \cdot d a = \int_{L} A \cdot d l

(4415)

将线单元 $d l$ 编写为：

d l = τ d V

(4416)

Eqn. (4415) 可用 $a_{0}$ 和 $n_{t}$ 编写为：

ψ = \int_{V} A \cdot τ dV = \int_{V} ρ_{ψ} dV

(4417)

其中， $ρ_{ψ}$ 称为单位磁通量连接：

ρ_{ψ} = A \cdot τ

(4418)

单位磁通量连接的时间导数用于定义线圈引发的单位电动势：

ρ_{ε} = \frac{d ρ_{ψ}}{d t}

(4419)

导电线圈的电阻可计算如下：

R = \int_{V} \frac{1}{σ p_{c}} {| τ |}^{2} ⅆ V

(4420)

其中 $σ$ 为导电率， $p_{c}$ 为导电材料所覆盖的线圈横截面的百分比。

对于时域，励磁线圈电流可以写为：

I = \int_{S} J \cdot d S = \int_{S} J \cdot n d S

(4421)

对于频域，为：

\hat{I} = \int_{S} \hat{J} \cdot d S = \int_{S} \hat{J} \cdot n d S

(4422)

其中 ( $\hat{•}$ ) 表示复物理量。

对于绞合线圈，时域中的励磁线圈电压可以写为：

\int_{Ω_{c o i l}} [\frac{d A}{d t} + I_{c o i l} σ^{- 1} \cdot τ] \cdot τ d V - V_{c o i l} = 0

(4423)

对于频域，为：

\int_{Ω_{c o i l}} [\frac{d \hat{A}}{d t} + {\hat{I}}_{c o i l} {\hat{σ}}^{- 1} \cdot τ] \cdot τ d V - {\hat{V}}_{c o i l} = 0

(4424)

对于实心线圈，时域中的励磁线圈电压可以写为：

\int_{Ω_{c o i l}} σ [\frac{d A}{d t} + V_{c o i l} \cdot χ] \cdot χ d V - I_{c o i l} = 0

(4426)

对于频域，为：

\int_{Ω_{c o i l}} \hat{σ} [i ω \hat{A} + {\hat{V}}_{c o i l} \cdot χ] \cdot χ d V - {\hat{I}}_{c o i l} = 0

(4427)

(4425)