SPH 自适应时间步提供程序参考

SPH 方法并非完全隐式。因此，时间步受到稳定性条件的限制。自适应时间步用于确定时间步长 $\mathrm{\Delta }t$ ，从而在计算域内满足各种库朗数 (CFL) 条件。

压力 CFL

压力 CFL 时间步提供程序根据压力 CFL 数设置时间步。时间步将调整，以使所有颗粒的最大压力 CFL 数小于指定的目标压力 CFL 数。压力 CFL 数定义为：

$${CFL}_{pressure,i}=\mathrm{\Delta }t\frac{\sqrt{\frac{p}{{\rho }_0}}}{{\sigma }_{SD}}<{CFL}_{pressure,tar}$$

(43)

其中 $p$ 为压力。

此时间步提供程序通过其压力场确保 SPH 方案的整体稳定性。必须为此时间步提供程序初始化压力场。

对流 CFL

对流 CFL 时间步提供程序根据 CFL 数这一对流时间尺度来设置时间步。时间步将调整，以使所有颗粒的最大 CFL 数小于指定的目标对流 CFL 数。对流 CFL 数定义为：

$${CFL}_{convective,i}=\mathrm{\Delta }t\frac{\max \left(v_i\right)}{{\sigma }_{SD}}<{CFL}_{convective,tar}$$

(44)

其中 $v_i$ 是颗粒 i 的速度幅值， ${\sigma }_{SD}$ 是内核 $W$ 的标准偏差。

粘性 CFL

在粘性流模拟中，粘性 CFL 时间步提供程序根据考虑流体粘度的 CFL 数来设置时间步。时间步将调整，以使最大粘性 CFL 数小于指定的目标粘性 CFL 数。基于流体粘度的 CFL 数定义为：

$${CFL}_{visocus,i}=\mathrm{\Delta }t\frac{\nu }{{\sigma }_{SD}^2}<{CFL}_{visocus,tar}$$

(45)

其中， $\nu$ 是颗粒 i 的运动黏度。

表面张力 CFL

仅当在 SPH 相间相互作用中激活表面张力模型时，此时间步提供程序才可用。

表面张力 CFL 时间步提供程序根据考虑表面张力的 CFL 数设置时间步。时间步将调整，以使所有颗粒的最大表面张力 CFL 数小于指定的目标表面张力 CFL 数。基于表面张力的 CFL 数定义为：

$${CFL}_{surfacetension,i}=\mathrm{\Delta }t\sqrt{\frac{2\pi \sigma }{{\rho }_0{{\sigma }_{SD}}^3}}<{CFL}_{surfacetension,tar}$$

(46)

其中 $\sigma$ 为表面张力系数。

对于具有显式速度求解器的 SPH 模拟，建议使用所有与 SPH 兼容的时间步提供程序（压力 CFL、对流 CFL 和粘性 CFL）。使用隐式速度求解器的模拟不需要粘性 CFL 时间步提供程序。

压力 CFL 属性

目标压力 CFL 数

指定 Eqn. (43) 中的 ${CFL}_{pressure,tar}$ 。默认值为 1.0

自由表面阈值因子

指定用于估算 CFL 准则的颗粒范围，值介于 0 和 1 之间。值为 0 表示估算考虑所有颗粒。值为 1 表示估算中仅包含流体流中的颗粒。

对流 CFL 属性

目标对流 CFL 数

指定 Eqn. (44) 中的 ${CFL}_{convective,tar}$ 。默认值为 2.0。

包含边界

激活时，在计算对流 CFL 条件的时间步时包含边界速度。

粘性 CFL 属性

目标粘性 CFL 数

指定 Eqn. (45) 中的 ${CFL}_{viscous,tar}$ 。默认值为 0.05。

表面张力 CFL 属性

目标表面张力 CFL 数

指定 Eqn. (46) 中的 ${CFL}_{surfacetension,tar}$ 。默认值为 1.0。