粘塑性流体

粘塑性流体是具有屈服应力的材料：低于该屈服应力时，不存在流体变形并且其行为与刚体类似。超过该屈服应力时，材料会像流体一样流动。在宾汉首次描述此类材料后，它们还称作宾汉颗粒。

可以在浆料、悬浮液、某些聚合物溶液、重油、化妆用乳霜、液体巧克力和一些膏状物中观察到此类流体行为。

其中， $T_0$ 为屈服应力。当 $T>T_0$ 时，材料会流动；当 $T<T_0$ 时，材料保持为固态。

Simcenter STAR-CCM+ 为粘弹性流体提供了 Herschel-Bulkley 模型。

Herschel-Bulkley

适用于宾汉颗粒的 Herschel-Bulkley 模型通常用于对混凝土、泥浆和牙膏进行建模。

$$\mu \left(\dot{\gamma }\right)=\{\begin{array}{ccc}{\mu }_y& ,\text{if}& \dot{\gamma }<\frac{{\tau }_y}{{\mu }_y}\\ \frac{{\tau }_y+k{(\dot{\gamma }-\frac{{\tau }_y}{{\mu }_y})}^n}{\dot{\gamma }}& ,\text{if}& \dot{\gamma }>\frac{{\tau }_y}{{\mu }_y}\end{array}$$

(664)

其中：

• $k$ 为一致性因子
• $n$ 为幂指数
• ${\tau }_y$ 为屈服应力阈值
• ${\mu }_y$ 为屈服粘度
• ${\mu }_{min}$ 为最小粘度限制
• ${\mu }_{max}$ 为最大粘度限制
• $\dot{\gamma }$ 为剪切速率

对于低剪切速率 ( $\dot{\gamma }<{\tau }_y/{\mu }_y$ )，材料行为与屈服粘度为 ${\mu }_y$ 的高粘性流体类似。随着剪切速率不断增加，屈服应力超出阈值时 ( $\dot{\gamma }<{\tau }_y/{\mu }_y$ )，粘度由幂次定律表达式给出。在这两种情况下，粘度都受 ${\mu }_{min}$ 和 ${\mu }_{max}$ 限制。

当屈服应力阈值和屈服粘度设为零时，该方法简化为 Ostwald de Waele 定律（或标准幂次定律）： ${\tau }_y=0$ 且 ${\mu }_y=0$ 。

交叉流体

具有屈服应力的交叉流体模型的等温表单在 [149] 中定义为：

$$\mu \left(\dot{\gamma }\right)=\{\begin{array}{ccc}\frac{{\tau }_y}{\dot{\gamma }}+{\mu }_{\infty }+\frac{{\mu }_0-{\mu }_{\infty }}{1+{\left(\frac{(\dot{\gamma }-{\dot{\gamma }}_y)}{{\dot{\gamma }}_c}\right)}^m}& if& \dot{\gamma }>\dot{{\gamma }_y}\\ {\mu }_y& if& \dot{\gamma }\le \dot{{\gamma }_y}\end{array}$$

(665)

其中：

• $m$ 为交叉率常数
• ${\mu }_0$ 为零剪切粘度，即牛顿平台处的粘度
• ${\mu }_{\infty }$ 为无限剪切粘度
• $\dot{{\gamma }_c}$ 为剪切稀化开始的临界剪切应变率

当 $m=0$ 时，将重新获得牛顿行为。随着 $m$ 逐渐增加接近 1，剪切稀化的程度逐渐变强。

Carreau-Yasuda 流体

针对粘度的非牛顿广义 Carreau-Yasuda 流体源自 [146] 和 [207]。定义如下：

$$\mu \left(\dot{\gamma }\right)=\{\begin{array}{ccc}\frac{{\tau }_y}{\dot{\gamma }}+{\mu }_{\infty }+({\mu }_0-{\mu }_{\infty }){(1+{\left(\lambda (\dot{\gamma }-{\dot{\gamma }}_y)\right)}^a)}^{\left(n-1\right)/a}& if& \dot{\gamma }>\dot{{\gamma }_y}\\ {\mu }_y& if& \dot{\gamma }\le \dot{{\gamma }_y}\end{array}$$

(666)

其中：

• $n$ 次幂常数
• $\lambda$ 松弛时间常数
• $a$ 用于控制剪切稀化的参数。当 $a=2$ 时，可重新获得原始 Carreau 模型。