时间-温度叠加

水平转换因子

阿雷尼乌斯

$$\log \left(a_T\right)=\frac{E_a}{R}(\frac{1}{T}-\frac{1}{T_0})$$

(694)

其中：

• $E_a$ 为活化能。
• $R$ 为通用气体常数。
• $T_0$ 为参考温度（以 K 为单位）。

Nahme

$$\log \left(a_T\right)=-\frac{E_a}{R{T}_0^2}(T-T_0)$$

(695)

Williams-Landel-Ferry (WLF)

$$\log \left(a_T\right)=\frac{{-C}_1(T-T_0)}{C_2+(T-T_0)}$$

(696)

其中， $C_1$ 和 $C_2$ 是基于材料和参考温度的正的常数。如果参考温度用作玻璃化转变温度 $T_g$ ，则 $C_1$ 和 $C_2$ 对于给定材料通用，并且域的温度必须高于参考温度。对于任何聚合物，近似值如下： $C_1\approx 15°C$ ， $C_2\approx 50°C$ 。

垂直转换因子

可以根据 Rouse 方法计算垂直转换因子 $b_T$：

其中， $T$ 和 $T_0$ 分别为给定温度和参考温度。如果模拟为等温或粘度为恒定，则 $b_T=1$ 。

牛顿液体

对于非等温模拟，转换因子修改粘度，如下所示：

其中，${\mu }_{ref}$ 为用户指定的参考粘度。

广义牛顿流体

幂次定律

用于描述剪切速率相关粘度行为的最简单模型为幂次定律。

幂次定律指数 $n$ 的值决定了流体的类别：

$$\mu (\dot{\gamma },T)=\frac{a_T}{b_T}\cdot k{\left(a_T\dot{\gamma }\right)}^{n-1}$$

(699)

其中， $n$ 为幂律指数，定义为：

• $n=1\Rightarrow$ 牛顿流体
• $n>1\Rightarrow$ 剪切稠化（膨胀）流体
• $n<1\Rightarrow$ 剪切稀化（伪塑性）流体

交叉流体

从 [149] 获得的交叉流体定义如下：

$$\mu \left(\dot{\gamma },T\right)=\frac{a_T}{b_T}({\mu }_{\infty }+\frac{{\mu }_0-{\mu }_{\infty }}{1+{\left(\frac{a_T\dot{\gamma }}{{\dot{\gamma }}_c}\right)}^m})$$

(700)

其中：

• $m$ 为交叉率常数
• ${\mu }_0$ 为零剪切粘度，即牛顿平台处的粘度
• ${\mu }_{\infty }$ 为无限剪切粘度
• $\dot{{\gamma }_c}$ 为剪切稀化开始的临界剪切应变率

当 $m=0$ 时，将重新获得牛顿行为。随着 $m$ 逐渐增加接近 1，剪切稀化的程度逐渐变强。

Carreau-Yasuda 流体

针对粘度的非牛顿广义 Carreau-Yasuda 流体源自 [146] 和 [207]。定义如下：

$$\mu (\dot{\gamma },T)=\frac{a_T}{b_T}({\mu }_{\infty }+\left({\mu }_0-{\mu }_{\infty }\right){(1+{\left(\lambda a_T\dot{\gamma }\right)}^a)}^{\left(n-1\right)/a})$$

(701)

其中：

• $n$ 次幂常数
• $\lambda$ 松弛时间常数
• $a$ 用于控制剪切稀化的参数。当 $a=2$ 时，可重新获得原始 Carreau 模型。

粘塑性流体

• ${\mu }_y$ 为屈服粘度。
• ${\tau }_y$ 为屈服应力阈值。

交叉流体

具有时间-温度叠加的交叉流体模型如下所示：

$$\mu \left(\dot{\gamma },T\right)=\{\begin{array}{ccc}\frac{a_T}{b_T}(\frac{{\tau }_y}{a_T\dot{\gamma }}+{\mu }_{\infty }+\frac{{\mu }_0-{\mu }_{\infty }}{1+{\left(\frac{a_T(\dot{\gamma }-{\dot{\gamma }}_y)}{{\dot{\gamma }}_c}\right)}^m})& if& \dot{\gamma }>{\dot{\gamma }}_y\\ \frac{a_T}{b_T}{\mu }_y& if& \dot{\gamma }\le {\dot{\gamma }}_y\end{array}$$

(703)

Carreau-Yasuda 流体

具有时间-温度叠加的交叉流体模型如下所示：

$$\mu (\dot{\gamma },T)=\{\begin{array}{ccc}\frac{a_T}{b_T}(\frac{{\tau }_y}{a_T\dot{\gamma }}+{\mu }_{\infty }+({\mu }_0-{\mu }_{\infty }){(1+{\left(a_T\lambda (\dot{\gamma }-{\dot{\gamma }}_y)\right)}^a)}^{\left(n-1\right)/a})& if& \dot{\gamma }>\dot{{\gamma }_y}\\ {\frac{a_T}{b_T}\mu }_y& if& \dot{\gamma }\le \dot{{\gamma }_y}\end{array}$$

(704)

粘弹性流体

对于粘弹性流体，Eqn. (672) 到 Eqn. (681) 中的聚合物粘度 ${\mu }_0$ 和松弛时间常数 $\lambda$ 为温度的函数，与温度转换因子 $a_T$ 和 $b_T$ 成比例：