成核密度

已为成核密度实施三个标准子模型：

• Lemmert Chawla – 基于壁面过热的相关性，通常与 Tolubinsky Kostanchuk 气泡脱离直径模型结合使用。
• Hibiki Ishii – 活性成核密度的机械模型，该密度作为临界空穴尺寸和接触角的函数。它设计用于 Kocamustafaogullari 气泡脱离直径模型，最多适用于 198 bar。
• Li - 基于现有实验数据参数化分析的机械模型。它是三个变量的函数：壁面过热、压力和接触角。该模型适用的压力范围是 0.101 MPa–19.8 MPa。
• 或者，可以应用常数密度，默认设为 4.72E5 点位/^m-2。

Lemmert Chawla 模型是默认选项，因为其过热相关功率固定，这意味着可以更轻松地获得初始求解。最新的 Hibiki Ishii 模型适用范围更广，但在高通量的情况下可能难以达到收敛求解。Li 模型的适用范围比 Hibiki Ishii 模型更广，特别是在准确预测中小壁过热值的结果方面。

在 Bartolomei 和 Chanturiya [428] 中的首次测试条件（45 bar、0.57 MW/m²）下，这两个模型（分别用于建议的脱离直径模型）可以为轴向空隙和壁面过热生成可比较的结果。但是，与 Hibiki Ishii 和 Kocamustafaogullari 求解关联的脱离直径要小得多。

随着压力和热通量增加，Hibiki Ishii 模型对壁面过热的依赖性越来越强。对于相同的热通量，此模型预测的壁面过热通常明显小于 Lemmert Chawla 模型。当壁面过热度较高且没有任何限制器应用于成核密度时，Li 模型预测的值比 Hibiki-Ishii 模型更小且更真实。

Lemmert Chawla

成核密度的原始 Lemmert Chawla 模型 [532][500] 为：

$$\frac{n″}{\left[m^{-2}\right]}={\left(m\Delta T_{sup}\right)}^p$$

(2131)

其中：

• $n″$ 为成核点密度
• $m$ 为标定常数，默认值为 185.0/K
• $p$ 为过热指数，默认值为 1.805
• $\Delta T_{sup}$ 为壁面过热，计算如下：

$$\Delta T_{sup}=\text{min }\left(\text{max }(T_{wall}-T_{sat},0),\Delta T_{max}\right)$$

(2132)

其中 $\Delta T_{max}$ 为应用于 Lemmert Chawla 模型的最大过热

Simcenter STAR-CCM+ 使用已修正的 Lemmert Chawla 方程。经过此修改，过热指数可以不必为常数，但本身能够随壁面过热而显著增加。

$$\frac{n″}{{n_0}^{"}}={\left(\frac{\Delta T_{sup}}{\Delta T_0}\right)}^{A+B(\Delta T/\Delta T_0)}$$

(2133)

其中：

• $A$ 和 $B$ 为标定常数
• ${n_0}^{"}=m^p$ 为参考成核点数密度。默认值为 12366.44/m²（即 185.0^1.805）。
• $\Delta T_0$ 为参考壁面过热

可以调整适用于 Kocamustafaogullari 气泡脱离直径的 Lemmert Chawla 方法，具体操作是在给定的工作压力下，针对一系列有用的壁面过热，将该方法与 Hibiki-Ishii 方法进行比较。例如，下表显示了如何拟合水性质的 Lemmert Chawla 方法（假设接触角为 0.722 弧度）：

P (bar)	过热范围 (K)	$n_0$ (m-2)	$\Delta T_0$ (K)	A	B	拟合 精度
45	1-10	138,100	1	1.348	0.35	7%
70	1-7	302,300	1	1.566	0.58	10%
150	1-3	5,665,000	1	3.095	1.7	0.1%

使用 Lemmert Chawla 拟合法（而非 Hibiki Ishii 方法）可产生类似的结果。此类拟合的主要优点在于，可将任一方法对壁面过热的灵敏度表示为显式过热指数。例如，使用上述标定，下表显示即使在 45 bar 下，成核密度也有可能如同 $n″=f\left({\Delta T}^5\right)$ 一样变化强烈：

P (bar)	过热范围 (K)	指数范围
45	1-10	1.7-4.8
70	1-7	2.2-5.6
150	1-3	4.8-8.2

Hibiki Ishii

对于高壁面过热，Hibiki Ishii 方法可能会生成壁面过热极值。为提高稳定性，对适用的过热量施加了限制：

$$\Delta T_{sup}=\text{min }\left(\text{max }(T_{wall}-T_{sat},0),\Delta T_{max}\right)$$

(2134)

最大过热 $\Delta T_{max}$ 的默认值为 25K。不要让此限制影响收敛求解。如有必要，在计算期间调整此限制。

此外，为了提高稳定性，使用系统参考压力代替局部液体压力。

$$P_l\approx P_{REF}$$

(2135)

根据 Hibiki 和 Ishii [472]，近壁蒸汽温度通过壁面温度确定。

$$T_g\approx T_{sat}+\Delta T_{sup}$$

(2136)

对于沸腾期间工作流体和表面之间的接触角 $\theta$ ，Hibiki 和 Ishii 使用室温值。他们认为，接触角的温度依赖性隐式包含在压力效应标定函数 $\text{f}\left({\rho }^{\text{+}}\right)$ 中。

因此，成核密度建模为：

$$n^{"}=\overline{n^{"}}(1-\exp [-\frac{{\theta }^2}{8{\mu }^2}\left]\right)(\exp [f\left({\rho }^{+}\right)\frac{{\lambda }^{\prime }}{R_c}]-1)$$

(2137)

其中：

• $\overline{n″}$ 为平均腔密度，默认值为 4.72E5 点位/m^-2
• $\theta$ 为壁面接触角，默认值为 0.722 弧度 (41.37^o)，此值适用于供水系统
• $\mu$ 为壁面接触角尺度，标准值为 0.722 弧度 (41.37^o)
• $\lambda \prime$ 为空穴长度尺度，默认值为 2.50E-6 m
• $\text{f}\left({\rho }^{\text{+}}\right)$ 为表示压力效应的无量纲对数密度函数
• $R_c$ 为临界空穴半径

临界空穴半径为：

$$R_c=\frac{2\sigma [1+({\rho }_g/{\rho }_l)]/P_l}{\exp \left[h_{\lg }(T_g-T_{sat})/\left(R{T}_g{T}_{sat}\right)\right]-1}$$

(2138)

其中：

• $\sigma$ 为表面张力
• ${\rho }_g$ 为蒸汽相密度
• ${\rho }_l$ 为液相密度
• $P_l$ 为液体压力
• $h_{lg}$ 为潜热
• $R$ 为给定蒸汽分子量的单位气体常数。

无量纲对数密度函数为：

$$\text{f}\left({\rho }^{\text{+}}\right)=C_0+C_1{\rho }^{\text{+}}+C_2{\rho }^{\text{+2}}+C_3{\rho }^{\text{+3}}$$

(2139)

其中：

$${\rho }^{\text{+}}={\log }_{10}\left({\rho }^{*}\right)$$

(2140)

和

$${\rho }^{*}=\frac{{\rho }_l-{\rho }_g}{{\rho }_g}$$

(2141)

密度函数常数的标准值为：

$$\begin{array}{c}{C}_0=-0.01064\\ C_1=0.48246\\ C_2=-0.22712\\ C_3=0.05468\end{array}$$

(2142)

Li

成核密度的 Li 模型（[504]）基于现有实验数据的参数化分析。它是三个变量的函数：壁面过热、压力和接触角。该模型适用的压力范围是 0.101 MPa–19.8 MPa。Li 模型的过热指数不是恒定的，但可能会随壁面过热显著增大。

成核密度的 Li 模型为：

$$n″=n_0(1-\cos \theta )\exp \left[f\right(P\left)\right]{\mathrm{\Delta }{T}_{sup}}^{A\mathrm{\Delta }{T}_{sup}+B}$$

(2143)

其中：

• $n″$ 为成核密度。
• $n_0$ 为平均腔密度，默认值为 1000 点位/m²。
• $\Delta T_{sup}$ 为壁面过热。
• $\left[f\right(P\left)\right]$ 为表示压力效应的无量纲函数，由以下公式给出：

  $$f\left(P\right)=26.006-3.678\exp (-2P)-21.907\exp (-\frac{P}{24.065})$$

  (2144)
• $P$ 为液体压力。

项 $1-\cos \theta$ 考虑到了接触角效应，定义为：

$$(1-\cos \theta )=(1-\cos {\theta }_0){\left(\frac{T_c-T_{sat}}{{T_c-T}_0}\right)}^{\gamma }$$

(2145)

其中：

• ${\theta }_0$ 为壁面接触角，默认值为 0.722 弧度 (41.37^o)，此值适用于供水系统。
• $T_c$ 为接触角温度，默认值为 647.15 K。
• $T_0$ 为零接触角温度，默认值为 287.15 K。

$A$ 和 $B$ 为基于实验数据的函数，可定义为对压力线性相关：

成核密度限制

并非所有成核点都能同时处于活动状态，因为某些成核点所在的区域可能被现有气泡所覆盖，在气泡增长期间，这些气泡仍附着于壁面上。考虑到此效应，Gilman [465] 建议校正成核密度计算：

其中， $n_{\mathrm{e}\mathrm{f}\mathrm{f}}^{\prime \prime }$ 为校正后的有效成核密度， $n^{\prime \prime }$ 为未校正的成核密度， $f$ 为气泡脱离频率， $t_g$ 为气泡增长时间， $d_w$ 为气泡脱离直径。

但在此模型中， $n^{\prime \prime }$ 在高压下可能非常大，以至于 Eqn. (2148) 中的指数项变为零，这种情况不实际。要使计算得出的成核密度保持在物理限制内，需要进一步校正。

处于增长阶段并在此期间附着于壁面上的成核气泡所占的面积为：

其中 $n$ 为壁面上的成核气泡数， $t_g$ 为气泡增长时间。

在一个气泡脱离循环中，成核气泡所占的面积与时间之比为：

气泡脱离频率由以下公式给出：

可通过以下方程获得最大值 $n^{\prime \prime }$ ：

其中， $A_p=\frac{\pi d_w^2}{4}$ 为气泡脱离时的投影面积。注意， $f_{AT}$ 为 Eqn. (2148) 的指数函数中的因子。可使用以下函数而非指数函数将 $n^{\prime \prime }$ 保持在 $n_{\max }^{\prime \prime }$ 内：

如果 $n^{\prime \prime }$ 远远小于最大值，Eqn. (2154) 会为 Gilman 模型提供相似的值。但在 $n^{\prime \prime }$ 接近最大值时，Eqn. (2154) 返回最大值，从而使 $n^{\prime \prime }$ 保持在物理限制内。