结合热传递

结合热传递 (CHT) 问题是跨接触界面解决的，定义的交界面两侧存在不同材料，如流体和固体或多孔介质和固体。

流体和固体之间的结合热传递

基于能量守恒，总热通量跨交界面是守恒的。在接触界面处，定义了两个边界，即流体区域的 Boundary₀ 和固态区域的 Boundary₁。

能量守恒可确保：

{\dot{q}}_{0} + {\dot{q}}_{1} = - S_{u}

(1668)

其中：

${\dot{q}}_{0}$ 是流体通过 Boundary₀ 的热通量。
${\dot{q}}_{1}$ 是离开 Boundary₁ 进入固体的热通量。
$S_{u}$ 是交界面内可选的用户指定热源。

交界面两侧的热通量可以按线性热通量系数表示，如 Eqn. (150) 所给出。

因此，在 Boundary₀ 上：

{\dot{q}}_{0} = A_{0} + B_{0} T_{c 0} + C_{0} T_{w 0} + D_{0} T_{w 0}^{4}

(1669)

Boundary₁ 上情况类似：

{\dot{q}}_{1} = A_{1} + B_{1} T_{c 1} + C_{1} T_{w 1} + D_{1} T_{w 1}^{4}

(1670)

其中：

$A$ 、 $B$ 、 $C$ 和 $D$ 是线性化的热通量系数。
$T_{c 0}$ 、 $T_{c 1}$ 分别是 Boundary₀ 和 Boundary₁ 旁边的网格单元温度。
$T_{w 0}$ 、 $T_{w 1}$ 分别是流体侧 (Boundary₀) 和固体侧 (Boundary₁) 的交界面温度。

由于交界面两侧的温度可能不同，因此跨交界面的热通量表示相对于交界面温度差和用户指定的交界面热阻值 $R$ ：

{\dot{q}}_{0} = - \frac{S_{u}}{2} + \frac{T_{w 1} - T_{w 0}}{R}

(1671)

最终，Eqn. (1668) 到 Eqn. (1671) 求解用于四个未知数（ ${\dot{q}}_{0}$ 、 ${\dot{q}}_{1}$ 、 $T_{w 0}$ 和 $T_{w 1}$ ），为分析或数字形式。该求解在没有辐射项的情况下完成后为分析形式，当 $D_{0}$ 和 $D_{1}$ 为零时，获得线性方程组。如果 $D_{0}$ 和 $D_{1}$ 不为零，获得求解数值。

固体和固体之间的共轭传热: 固体/固体接触交界面处共轭传热问题的求解方式与流体/固体交界面处的相同。

有限元共轭传热

接触热阻可作为温度场约束纳入有限元固体能量模型：

\begin{matrix} k \nabla T^{(0)} \cdot n^{(0)} = \frac{1}{R} (T^{(0)} - {\bar{T}}^{(1)}) & o n Γ_{C}^{(0)} \end{matrix}

(1672)

其中， $k$ 是导热率， $\nabla T^{(0)}$ 是零侧的温度梯度， $n^{(0)}$ 是零侧的单位外法向矢量， ${\bar{T}}^{(1)}$ 是位于点 ${\bar{x}}^{(1)}$ 处的一侧的温度（该温度通过零侧的点 $x^{(0)}$ 的最近点投影得到）， $Γ_{C}^{(0)}$ 是应用 $S_{u}$ 的交界面边界。

Eqn. (1672) 可以转换为弱形式，其中

T

为试验函数，

δ T

为测试函数：

δ G_{C} (T, δ T) = - \int_{Γ_{C}^{(0)}} \frac{1}{R} δ T (T^{(0)} - {\bar{T}}^{(1)}) d Γ

(1673)

线性代数系统中，对具有热接触电阻的稳态传热问题执行有限元离散化：

[K + K_{C}] Δ T_{k} = - {K T_{k} + K_{C} T_{k} - f_{e x t}}

(1674)

其中，

Δ T_{k}

是节点温度值的增量。由于接触热阻，切线矩阵

K_{C}

为：

K_{C} = \frac{1}{R} [\begin{matrix} {\begin{matrix} N^{(0)} \end{matrix}}^{T} N^{(0)} & {\begin{matrix} - N^{(0)} \end{matrix}}^{T} {\bar{N}}^{(1)} \\ {\begin{matrix} - {\bar{N}}^{(1)} \end{matrix}}^{T} N^{(0)} & {\begin{matrix} {\bar{N}}^{(1)} \end{matrix}}^{T} {\bar{N}}^{(1)} \end{matrix}]

(1675)

其中， $N^{(0)}$ 和 ${\bar{N}}^{(1)}$ 是单元的每个节点的 H1 拉格朗日形状函数，用于分别离散化交界面的零侧和一侧。

具有多孔介质模型的流体和固体之间的结合热传递

在此接触界面处，定义了两个边界，即多孔区域的 Boundary₀ 和固态区域的 Boundary₁。

当固态区域与使用物理速度方法建模的多孔介质接触时，Simcenter STAR-CCM+ 使用以下假设：

在相多孔区域中的接触边界处，涉及的相（流体或固体）可以参与 CHT 或可作为绝热处理。
每个交界面上的所有涉及的相（同时也参与 CHT）处于热平衡状态。因此，每个交界面上只有一个平均温度（ $\bar{T_{w 0}}$ 和 $\bar{T_{w 1}}$ ）。
热通量系数在所有涉及的和参与的相中均为平均值。例如，对于多孔介质 $\bar{ϕ} = Σ_{i} α_{i} η_{i} ϕ_{i}$ ，其中 $ϕ$ 是任意一个线性化的热通量系数（ $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和 $D$ ）， $α_{i}$ 和 $η_{i}$ 分别是体积分数和相 $i$ 的可用体积分数。
从 CHT 排除的相的热通量为零，并且作为绝热处理，因此它们从数学上排除在能量守恒 (Eqn. (1668)) 之外。对于这些相，接触边界处的温度将根据绝热条件假设进行更新。因此，每个非参与相均可获得独特的温度，不同于相平均温度（ $\bar{T_{w 0}}$ 和 $\bar{T_{w 1}}$ ）。