状态方程模型参考

状态方程模型用于计算相对于温度和压力的密度。

Simcenter STAR-CCM+ 提供以下模型：

恒密度（适用于气体、液体和固体）— 假设密度在整个连续体中没有变化。
理想气体（适用于气体）— 使用理想气体定律将密度表示为温度和压力的函数。
IAPWS-IF97（水）（适用于水）— 有关此模型和蒸汽伴随模型的信息，请参见实际气体模型参考下的“IAPWS-IF97 模型”。
多项式密度（适用于气体、液体和固体）— 假设密度仅为温度的函数。
实际气体（适用于气体）— 表示不属于理想气体定律范围的一系列模型。请参见实际气体模型参考
热非平衡理想气体（适用于气体）— 适用于高温和低密度情况，此时振动/电子能量模式变为活动，但密度仍然足够低，不会出现平衡。另请参见热非平衡模型参考。
用户自定义的 EOS（适用于气体、液体和固体）— 当其他状态方程模型无法充分描述工作流体时，借助此模型可以使用某些用户自定义的表达式或属性数据表来指定密度和密度导数。使用表格输入数据指定热力学属性（如密度和焓）时，Simcenter STAR-CCM+ 通过对表格数据进行数值微分，可以计算相对于压力和温度的必要导数项。此计算无需为导数项提供更多数据列。要增加求解器的精度和稳定性，也可以使用表格输入数据显式指定此导数数据。当显式导数值可用时，典范做法是将此导数数据提供给 Simcenter STAR-CCM+。


模型名称和缩写	恒密度		CD
	理想气体		实际
	IAPWS-IF97（水）		IAPWS-w
	多项式密度		PolyD
	实际气体		理想
	非热平衡理想气体		TNEq
	用户自定义的 EOS		UDEOS
理论	理想气体公式多项式密度公式实际气体公式非热平衡公式
提供方式	连续体 > [物理连续体] > 模型 > 状态方程
节点路径示例	连续体 > Physics 1(物理 1) > 模型 > 恒密度
要求	流体: 耦合流体或分离流（TNEq 明确要求使用耦合流体）理想、实际和 TNEq 要求使用材料：气体或者多组分气体 IAPWS-w 要求使用材料：液体
属性	请参见状态方程属性。
激活	物理模型	对于 CD，可选模型：Boussinesq 模型对于理想、IAPWS-w、PolyD、实际和 TNEq，能量：耦合能量对于 TNEq，热非平衡：热非平衡。请参见热非平衡模型参考。对于实际，实际气体状态方程方框。请参见实际气体模型参考。
	模型控制（子节点）	密度限制（实际和 TNEq）请参见模型控制。
	材料	请参见材料属性。
	监视器	振动能量（TNEq 和 UDEOS）
	场函数	请参见场函数。

状态方程属性

下表显示了哪些属性可用于哪个状态方程模型：


	实际	TNEq	UDEOS
可压缩			✓
密度限制	✓	✓
不可压缩	✓	✓

有关各个实际气体模型的属性，请参见实际气体模型。

可压缩: 打开时，此属性指定该材料可压缩（与工作压力 $p$ 相关）。
密度限制: 打开时，此属性将激活用于防止负密度的密度限制选项。
不可压缩: 打开时，此属性指定该气体不可压缩（与工作压力 $p$ 相关）。

材料属性

下表显示了哪些材料属性可用于哪个状态方程模型：


	CD	实际	IAPWS-w	PolyD	TNEq	UDEOS
临界压力			✓
临界温度			✓
密度	✓					✓
密度质量分数导数						✓ 如果激活（多组分气体模型或多组分液体模型）
密度压力导数						✓ （如果可压缩设为开）
密度温度导数						✓ （如果激活能量模型）
焓						✓ （如果激活能量模型）
焓压力导数						✓ （如果激活能量模型，并且焓设为表，h(T,p)）
熵						✓ （如果可压缩设为开，并且激活能量模型）
分子量		✓	✓		✓	✓ （如果可压缩设为开）
分子类型					✓
多项式密度				✓
饱和压力			✓
饱和温度			✓
比热	✓ （如果激活能量模型）	✓	✓	✓		✓ （如果激活能量模型）
声速			✓			✓ （如果可压缩设为开）
振动 - 电子比热					✓

有关各个实际气体模型的材料属性，请参见实际气体模型。

临界压力

显示模型常数

p_{c}

（只读）。

临界温度

显示模型常数

T_{c}

（只读）。

密度

指定流体密度

ρ

。

密度质量分数导数

相对于每个混合物组分的质量分数值定义用户自定义的密度的偏导数

d (ρ) / d (Y_{i})

。

密度压力导数

相对于压力指定用户自定义的密度的偏导数

d (ρ) / d (p)

。

例如，通过使用以下公式定义的场函数指定密度，可选择对可压缩流体建模：

ρ = ρ_{0} + \frac{p}{c^{2}}

(133)

其中 $ρ_{0}$ 是常数， $p$ 为压力， $c$ 为（恒定）声速。在此示例中，将为密度压力导数指定以下场函数：

\frac{d (ρ)}{d (p)} = \frac{1}{c^{2}}

(134)

并为声速指定常数 $c$ 。

密度温度导数

相对于温度指定用户自定义的密度的偏导数

d (ρ) / d (T)

。

焓

使用以下某种方法指定流体的焓

h

：


方法	对应方法节点
比热通过对指定的比热属性进行积分来计算焓：如果使用多项式 (T) 方法指定比热，则焓计算为在指定的标准状态温度与 T 之间的间隔中比热的 T 积分加上生成热。如果未指定生成热材料属性，生成热值默认为零。如果比热指定为常数，则标准状态温度材料属性不可用，而且标准状态温度假定为 0 K。生成热也假定为零。计算所得的焓与使用具有相同比热材料属性值的常数多项式并将标准状态温度设为零相同。	比热此节点不提供任何属性。
表，h(T) 将焓表格化为温度的函数。	表 (T) 请参见使用表 (T)。
表，h(T,p) 将焓表格化为温度和压力的函数。	表 (T,p) 请参见使用表 (T,p)。

焓压力导数

相对于压力指定用户自定义的焓的偏导数

d (h) / d (p)

。

熵

使用以下某种方法指定流体的熵

s

：


方法	对应方法节点
恒熵将熵作为与温度和压力无关的常数值处理。有关更多信息，请参见熵。	恒熵此节点不提供任何属性。
表 (T) （仅在组分级别可用）将熵表格化为温度的函数。	表 (T) 使用温度中的插值表指定用于计算逆反应率的熵。请参见使用表 (T)。
表, s(T,p) 将熵表格化为温度和压力的函数。表, s(T,p) 是材料级别的方法名称。	表 (T,p) 指定熵值表。表必须涵盖模拟中出现的整个温度和压力范围。该范围必须涵盖总压力和总温度值，这些值高于对应的静态量。如果表不涵盖整个范围，则总量可能不会收敛。对于单个组分，熵通过此表插值，并用于计算复杂化学的逆反应率。请参见使用表 (T,p)。
表 (T,p) 将熵表格化为温度和压力的函数。表 (T,p) 是组分级别的方法名称。

分子量

指定分子量

M

。

分子类型

使用以下值描述分子结构：

0：原子
1：线性分子
2：非线性分子

多项式密度

使用温度多项式指定密度

ρ

，请参见使用多项式 (T)。

饱和压力

指定饱和压力。

饱和温度

指定液体沸腾以形成蒸汽相时相应饱和压力的温度。

比热

使用以下某种方法指定流体的比热容

C_{p}

：


方法	对应方法节点
常数（CD、理想、PolyD 和 UDEOS）	常数使用标量分布值指定比热。
气体运动学（CD、理想和 PolyD）使用气体运动学法计算比热。	气体运动学此节点不提供任何属性。选择气体运动学方法会添加以下材料属性：电子配分函数将模式数与特征温度 $θ_{i}$ 和模式简并 $g_{i}$ 结合使用来为电子能量指定配分函数。请参见 Eqn. (111)中的 $Q_{e l}$ 。分子类型使用以下值描述分子结构： 0：原子 1：线性分子 2：非线性分子标准状态温度指定定义流体标准状态时的温度。标准状态温度用于计算焓。焓值随标准状态温度呈正比变化，因此不同标准状态值的焓差值相同。振动配分函数对于多原子分子，将模式数与特征温度 $θ_{i}$ 和模式简并 $g_{i}$ 结合使用来为电子能量指定配分函数。请参见 Eqn. (111)中的 $Q_{v i b}$ 。
全激 (TNEq)	全激此节点不提供任何属性。
多项式 (T)（CD、理想、PolyD 和 UDEOS）	多项式 (T) 请参见使用多项式 (T)。选择多项式 (T) 方法会添加以下材料属性：标准状态温度与气体运动学相同。
表，Cp(T)（CD、理想、PolyD 和 UDEOS）将比热表格化为温度的函数。	表 (T) 请参见使用表 (T)。

声速

使用以下某种方法指定介质中声音传播的速率：


方法	对应方法节点
常数 (UDEOS)	常数使用标量分布值指定声速。
平衡 (UDEOS) 使用平衡方法。	平衡此节点不提供任何属性。
场函数 (UDEOS)	场函数使用标量场函数指定声速。
IAPWS-IF97 (IAPWS-w)	IAPWS-IF97 此节点不提供任何属性。
表 (T,p)（UDEOS，如果激活能量模型）将声速表格化为温度和压力的函数。	表 (T,p) 请参见使用表 (T,p)。

对于多组分材料，可以为材料设置声速作为混合物的属性。对于欧拉多相材料，可以为材料的每个相设置声速作为相的属性。欧拉多相材料仅使用 K-Epsilon 和雷诺应力湍流模型中耗散项内的声速。

注	对于较高的马赫数 (M > 0.3)，欧拉多相模型不会完全实现此属性。

当流体可压缩时，声速用于特定边界条件（压力出口、质量流量入口和自由流）。它也出现在 K-Epsilon 和雷诺应力湍流模型的可压缩性修正（膨胀耗散）中。

振动 - 电子比热

使用以下某种方法指定振动-电子比热

C_{p, v e}

：


方法	对应方法节点
常数	常数使用标量分布值指定比热。
气体运动学使用气体运动学法计算比热。	气体运动学此节点不提供任何属性。选择气体运动学方法会添加以下材料属性：电子配分函数将模式数与特征温度 $θ_{i}$ 和模式简并 $g_{i}$ 结合使用来为电子能量指定配分函数。请参见 Eqn. (111)中的 $Q_{e l}$ 。振动配分函数对于多原子分子，将模式数与特征温度 $θ_{i}$ 和模式简并 $g_{i}$ 结合使用来为电子能量指定配分函数。请参见 Eqn. (111)中的 $Q_{v i b}$ 。

模型控制

密度限制

当密度限制属性设为开时，指定以下密度限制参数用于防止负密度：

截止压力
压力间隔

下图对比显示了作为绝对压力函数的有限密度和无限密度。从图中可看出，在压力间隔指定的间隔 P_interval 内，有限密度平滑且连续地从无限值过渡到最小常数值 rho_min。值 rho_min 是根据现有温度计算得出的密度。绝对压力值由截止压力 P_co 指定。

场函数

下表显示了哪些场函数可用于哪个状态方程模型：


	实际	IAPWS-w	TNEq	UDEOS
可压缩性因子		✓
临界压力		✓
临界温度		✓
[材料] 的焓				✓
熵	✓	✓	✓
Entropy Function(熵函数)	✓		✓
气体常数	✓	✓	✓
IAPWS 区域 ID		✓
马赫数	✓	✓	✓
分子量	✓	✓	✓
比热比	✓	✓	✓
折算压力		✓
折算温度		✓
相对马赫数	✓	✓	✓
饱和压力		✓
饱和温度		✓
声速	✓	✓	✓

有关各个实际气体模型的场函数，请参见实际气体模型。

可压缩性因子

表示实际气体与理想气体的偏差量，表示为

Z = p / (ρ R T)

。通常，此因子取值大约为 1。

对于平衡空气模型，可压缩性因子表示离解度。这并非理想行为，但值的变化范围更广（大约介于 1 和 6 之间）。Eqn. (645) 中给出了平衡空气模型的简化公式。

临界压力

表示为

p_{c}

。

临界温度

表示为

T_{c}

。

[材料] 的焓

指定材料的焓。

熵

对于理想气体模型，焓

s

计算如下：

s = C_{p} ln (T / T_{r e f}) - R ln (P / P_{r e f})

(135)

或

R ln (S) = C_{p} ln (T / T_{r e f}) - R ln (P / P_{r e f})

(136)

其中：

$C_{p}$ 是比热。
$T$ 是温度， $T_{r e f}$ 是参考温度。
$P$ 是绝对压力 (Pa)， $P_{r e f}$ 是参考压力。
$R$ 是单位气体常数。

Eqn. (135) 和 Eqn. (136) 的对比表明，熵 $s$ 可以与熵函数 $S$ 相关，如下所示：

s = R ln (S)

(137)

其中 $T_{r e f} = 1 K$ 且 $P_{r e f} = 1 Pa$ 。

对于 IAPWS-IF97 模型，熵计算遵循 IAPWS-IF97 规范 [15]、[16] 和 [17]。

对于其他状态方程，使用不同的公式可确保熵值计算正确且显示在场函数中。

熵值取决于使用的比热材料属性方法。如果更改比热方法，则场函数值将会相应更改。

这些状态方程模型使用参考温度和标准状态熵。如果未指定这些值，则默认使用以下值：假设参考温度为 298.15 K，并假设标准状态熵为 0。在这种情况下，熵值可能为负，因为负值意味着熵的水平低于标准状态水平。

使用热力学多项式来设置比热时，参考温度和熵将嵌入至多项式的指定中。这些值将用于计算熵。因此，如果更改为其他比热方法，则由于包含非零标准状态熵，熵有可能会跃变。

Entropy Function(熵函数)

熵函数

S

计算如下：

S = \frac{{(T / T_{r e f})}^{(C_{p} / R)}}{(P / P_{r e f})}

(138)

此表达式可以改写为：

R ln (S) = C_{p} ln (T / T_{r e f}) - R ln (P / P_{r e f})

(139)

熵函数将测量流体的恒熵程度，值为 1 表示恒熵流。

气体常数

单位气体常数。

IAPWS 区域 ID

Simcenter STAR-CCM+ 针对特定的 IAPWS 有效区域计算的数据。

马赫数

局部马赫数。

分子量

为材料指定的分子量。

比热比

表示为：

$γ = \frac{C_{p}}{C_{v}} = \frac{C_{p}}{(C_{p} - R)}$

其中 $C_{p}$ 为比热 J/(kg K)， $R$ 为单位气体常数 J/(kg K)。

折算压力

表示为

p_{r} = p / p_{c}

。

折算温度

表示为

T_{r} = T / T_{c}

。

相对马赫数

饱和压力

为材料指定的饱和压力。

饱和温度

为材料指定的饱和温度。

声速

介质中的声音传播速率。

方法	对应方法节点
恒熵将熵作为与温度和压力无关的常数值处理。有关更多信息，请参见熵。	恒熵此节点不提供任何属性。
表 (T) （仅在组分级别可用）将熵表格化为温度的函数。	表 (T) 使用温度中的插值表指定用于计算逆反应率的熵。请参见使用表 (T)。
表, s(T,p) 将熵表格化为温度和压力的函数。表, s(T,p) 是材料级别的方法名称。	表 (T,p) 指定熵值表。表必须涵盖模拟中出现的整个温度和压力范围。该范围必须涵盖总压力和总温度值，这些值高于对应的静态量。如果表不涵盖整个范围，则总量可能不会收敛。对于单个组分，熵通过此表插值，并用于计算复杂化学的逆反应率。请参见使用表 (T,p)。
表 (T,p) 将熵表格化为温度和压力的函数。表 (T,p) 是组分级别的方法名称。