离散求积 S-Gamma 相间相互作用模型参考

离散求积 S-Gamma 破碎和聚结模型考虑了破碎和聚结对多相相间相互作用中的预测颗粒尺寸分布的影响。S-Gamma 夹带模型考虑因夹带而新形成的气泡或液滴的大小。

表 1. 离散求积 S-Gamma 相间相互作用模型参考
模型名称	S-Gamma 破碎
	S-Gamma 聚结
	S-Gamma 夹带/剥离
理论	请参见欧拉多相流 (EMP) 的 S-Gamma 相间相互作用模型：S-Gamma 相间相互作用。
提供方式	[相间相互作用] > 模型 > 可选模型
节点路径示例	[相间相互作用] > 模型 > S-Gamma 聚结
要求	这些模型仅适用于一个相激活了离散求积 S-Gamma 模型时的相间相互作用。请参见离散求积 S-Gamma 模型参考。
属性	无。
激活	模型控制（子节点）	对于 S-Gamma 破碎： [第一/第二]离散流态破碎率 [第一/第二]离散流态碎片数 [第一/第二]离散流态碎片方差请参见S-Gamma 破碎。对于 S-Gamma 聚结： [第一/第二]离散流态碰撞速率 [第一/第二]离散流态聚结效率请参见 S-Gamma 聚结。 S-Gamma 破碎和聚结模型都包含第一流态和第二流态的参数，假设两个相都使用 S-Gamma 模型。其中，[第一/第二]取决于主相还是次相为连续相。连续相是未选择 S-Gamma 模型的相。对于 S-Gamma 夹带/剥离： [主相/次相]夹带速率 [主相/次相]夹带直径气体夹带方法参数请参见 S-Gamma 夹带/剥离。
	场函数	[相间相互作用] 的离散求积破碎率、[相间相互作用] 的离散求积聚结率、[相] 的离散相分数、[相间相互作用] 的 [离散相] 的 Hinze 夹带直径、[相间相互作用] 的次相夹带直径、[相间相互作用] 的次相夹带速率

S-Gamma 破碎

以下子节点可用于 S-Gamma 破碎模型：

[第一/第二]离散流态破碎率

破碎率 $G (a)$ 指尺寸为 $a$ 的颗粒在时间间隔 $d t$ 为 $G (a) d t$ 期间破碎的概率。

可以将破碎率指定为常数或场函数，或通过以下某种方法进行指定。

用于破碎的常数和场函数方法表示所有尺寸的颗粒的破碎概率相同。其他方法基于尺寸进行选择。


方法	对应方法节点
Coulaloglou 和 Eskin 仅适用于湍流破碎。此模型预测的尺寸分布范围比其他模型更广，适用于对乳浊液形成（油包水）建模。	Coulaloglou 和 Eskin Cg 标定常数。此值为 Eqn. (2252) 中的 $C_{g}$ 。默认值为 1.0。临界韦伯数临界韦伯数。此值为 Eqn. (2252) 中的 ${W e}_{c r}$ 。默认值为 0.5。
幂次定律一种通用模型，其具有的可调参数适用于某一颗粒尺寸 $d$ （按特征直径 $d_{0}$ 进行比例缩放）下数密度的破碎率乘数 $K_{B}$ 。	幂次定律特征直径此参数为 Eqn. (2250) 中的 $d_{0}$ 。默认值为 0.001 m。前因子此参数为 Eqn. (2250) 中的 $C$ 。默认为常数值 0.0 /s。指数此参数为 Eqn. (2250) 中的 $a$ 。默认为常数值 1.0。
Coulaloglou 和 Tavlarides 仅适用于湍流破碎。此模型预测任何液滴都有可能破碎（无最小直径），但破碎概率会随液滴直径呈指数下降。	Coulaloglou 和 Tavlarides Cg 标定常数。此值为 Eqn. (2252) 中的 $C_{g}$ 。默认值为 0.25。临界韦伯数临界韦伯数。此值为 Eqn. (2252) 中的 ${W e}_{c r}$ 。默认值为 1.0。

[第一/第二]离散流态碎片数

碎片数 $n_{f}$ 以及碎片方差 $σ$ 提供有关破碎事件之后碎片尺寸分布的信息。

默认情况下，假设为二元破碎：每个颗粒分割成两个碎片，即 $n_{f} = 2$ 。

[第一/第二]离散流态碎片方差

方差描述碎片尺寸的分布。可以使用 Sauter 平均直径和基于体积的碎片直径将该值表示为 $σ = \ln (\frac{d_{32}}{d_{30}})$ 。

$σ = 0$ 表示颗粒将分割为相等的碎片。默认情况下， $σ = 0.025$ 。

可以指定常数或场函数。未提供适用于 $σ$ 的物理模型。

指定 $n_{f}$ 和 $σ$ 的值时，应确保 $\exp (σ) < n_{f}^{\frac{1}{3}}$ ；否则，破碎将导致 $d_{32}$ 增加。

对于碎片尺寸分布 $f (\frac{v^{'}}{v_{0}})$ ，其中， $v_{0}$ 为父颗粒的体积， $v^{'}$ 为片段的体积，方差计算如下：

σ = - \ln (n_{f}^{\frac{2}{3}} \int_{0}^{1} f (x) x^{\frac{2}{3}} d x)

(253)

例如，对于具有形状参数 $β$ 的抛物线碎片尺寸分布：

σ = - \ln (2^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{63 + 3 β}{110})

(254)

S-Gamma 聚结

以下子节点可用于 S-Gamma 聚结模型：

[第一/第二]离散流态碰撞速率

碰撞率

K (a_{1}, a_{2})

指尺寸为

a_{1}

和

a_{2}

的两个颗在时间间隔

d t

为

K (a_{1}, a_{2}) d t

期间发生碰撞的概率。

可以指定常数或场函数，也可以指定湍流方法。


方法	对应方法节点
湍流此方法仅适用于湍流聚结，与在 EMP 的 AMUSIG 模型中实施的湍流碰撞速率模型相同。	湍流 Cg 用于调整碰撞速率的标定常数。数值越高，碰撞速率越高，从而聚结的概率越大。默认值为 0.3655。

[第一/第二]离散流态聚结效率

聚结效率

λ (a_{1}, a_{2})

指尺寸为

a_{1}

和

a_{2}

的两个颗粒在碰撞后发生合并的概率。

可以指定常数或场函数，也可以指定以下某种方法。


方法	对应方法节点
Luo 仅适用于湍流聚结。将湍流波动产生的接触时间与颗粒的变形时间进行比较。此模型假设长接触时间和短变形时间（即，高表面张力）提高聚结概率。此方法与 EMP 的 AMUSIG 模型中的对应方法相同。	Luo C1 两个颗粒碰撞后的聚结概率。值越大，聚结概率越低。此值为 Eqn. (2276) 中的 $C$ 。默认值为 1。
Coulaloglou 和 Tsouris 仅适用于湍流聚结。	Coulaloglou 和 Tsouris 前因子此值为 Eqn. (2231) 中的 $C$ 。默认值为 2.0e12 [ $m^{2}$ ]。

S-Gamma 夹带/剥离

建模选项

选择要为以下哪个相选项执行夹带建模：

仅主相
仅次相
主相和次相

以下子节点可用于 S-Gamma 夹带/剥离模型：

[主相/次相]夹带速率

夹带速率 $B (d_{e})$ 是因为夹带而形成新气泡或液滴的单位体积速率。

方法	对应方法属性
Ma（气泡表面能量）通过在自由表面处连接气泡夹带和湍流耗散率来考虑表面夹带气泡尺寸谱。仅适用于湍流粘滞态。需要激活重力、表面张力和大交界面检测模型。根据 Eqn. (2240) 计算夹带速率 $B (d_{e})$ 。	Ma（气泡表面能量）校准因子此标定常数用于确定气泡夹带速率概率。此值为 Eqn. (2240) 中的 $c_{b}$ 。默认值为 0.2。
Yu（尺度分离）通过使用由尺度半径分隔的两个尺寸流态来考虑表面夹带气泡尺寸谱。将气泡夹带所需的能量关联到自由表面上的可用湍动能。仅适用于湍流粘滞态。需要激活重力、表面张力和大交界面检测模型。根据 Eqn. (2239) 计算夹带速率 $B (d_{e})$ 。	Yu（尺度分离）校准因子此标定常数用于确定气泡夹带速率概率。此值为 Eqn. (2239) 中的 $c_{b}$ 。默认值为 0.2。

[主相/次相]夹带直径

由夹带形成的气泡或液滴的直径。

方法	对应方法节点
有限 Hinze 假设在夹带过程中气泡或液滴的大小受重力效应控制。Eqn. (2237) 中的 $d_{e}$ 。	无。

气体夹带方法参数

用于计算临界湍流耗散率

ϵ_{c r}

的参数（在 Eqn. (2232) 中）。仅当夹带相为气相（即产生气泡）时可用。

湍流韦伯数: 韦伯数的下限（Eqn. (2233) 中的 ${W e}_{l}$ ），用于计算临界湍流耗散率。用于考虑计算气体夹带直径时的表面张力效应。

湍流弗劳德数: 弗劳德数的下限（Eqn. (2233) 中的 ${F r}_{u}$ ），用于计算临界湍流耗散率。用于考虑计算气体夹带直径时的重力效应。

方法	对应方法属性
Ma（气泡表面能量）通过在自由表面处连接气泡夹带和湍流耗散率来考虑表面夹带气泡尺寸谱。仅适用于湍流粘滞态。需要激活重力、表面张力和大交界面检测模型。根据 Eqn. (2240) 计算夹带速率 $B (d_{e})$ 。	Ma（气泡表面能量）校准因子此标定常数用于确定气泡夹带速率概率。此值为 Eqn. (2240) 中的 $c_{b}$ 。默认值为 0.2。
Yu（尺度分离）通过使用由尺度半径分隔的两个尺寸流态来考虑表面夹带气泡尺寸谱。将气泡夹带所需的能量关联到自由表面上的可用湍动能。仅适用于湍流粘滞态。需要激活重力、表面张力和大交界面检测模型。根据 Eqn. (2239) 计算夹带速率 $B (d_{e})$ 。	Yu（尺度分离）校准因子此标定常数用于确定气泡夹带速率概率。此值为 Eqn. (2239) 中的 $c_{b}$ 。默认值为 0.2。