S-Gamma 模型参考

S-Gamma 模型（请参见 Lo 与 Rao 的研究 [507] 以及 Lo 与 Zhang 的研究 [509]）基于对颗粒尺寸分布的矩传输的预测：

零阶矩：颗粒数密度 $n$ 。
二阶矩：与交界面面积密度相关。
三阶矩：与离散相体积分数相关。

将为每个矩求解一个传输方程。由于三阶矩基于离散相体积分数，因此可从通过分离 EMP 流求解器求解的体积分数方程对其进行推导。可通过在 S-Gamma 模型的属性中选择所需选项，选择是仅求解二阶矩还是同时求解零阶矩和二阶矩。可以使用零阶矩和二阶矩的源项提供 S-Gamma 模型的扩展。

提供了两种 S-Gamma 实现方式：

离散求积 S-Gamma

此模型使用自适应离散求积法计算与破碎、聚结和气泡夹带/剥离关联的积分。

如果选择单方程选项，则使用一点积分以 $a = d_{32}$ 计算积分。如果选择双方程选项，则积分点以对数正态分布，并有适当的 $S_{0}$ 和 $S_{2}$ 。
预积分 S-Gamma

此模型使用分析方法计算积分。

如果要包含破碎和聚结对预测的尺寸分布的影响，可在包含离散相的多相相互作用中选择 S-Gamma 破碎和 S-Gamma 聚结模型。

对多流态流进行模拟时，如果要对新形成的气泡/液滴尺寸进行建模，可以选择 S-Gamma 夹带/剥离模型。

适用于多流态的破碎/聚结或夹带/剥离相互作用模型仅在多相相互作用的离散求积 S-Gamma 实现中可用。

所有比率模型都有一个整体标定常数，用户可以根据自身需求调整该常数。

表 1. S-Gamma 模型参考
模型名称	离散求积 S-Gamma
	预积分 S-Gamma
理论	请参见适用于颗粒尺寸分布的 S-Gamma 模型。
提供方式	[相] > 模型 > S-Gamma Closure(S-Gamma 封闭)
节点路径示例	[相] > 模型 > 离散求积 S-Gamma
要求	材料：多相、多相流相互作用（自动选择）多相流模型：欧拉多相流 (EMP)、多相状态方程（自动选择）、梯度（自动选择）创建两个相。只能在离散相中使用此模型。相模型选择（停用自动选择推荐模型复选框）：可选模型：颗粒尺寸分布颗粒尺寸分布：S-Gamma
属性	关键属性包括：临界韦伯数和S-Gamma 方程数。请参见 S-Gamma 模型属性。
激活	物理模型	当为离散相激活 S-Gamma 模型时，S-Gamma 破碎和 S-Gamma 聚结将作为连续-离散相间相互作用中的可选模型激活，或当为其中一个相激活 S-Gamma 模型时，作为多流态相间相互作用中的可选模型激活。当离散相定义为颗粒时，S-Gamma 聚并可在连续相-离散相相互作用中作为可选模型使用。当为其中一个相激活 S-Gamma 模型时，S-Gamma 夹带/剥离将作为多流态相间相互作用中的可选模型激活请参见离散求积 S-Gamma 相间相互作用模型参考和预积分 S-Gamma 相间相互作用模型参考。
	模型控制（子节点）	S-Gamma 湍流普朗特数请参见模型控制。
	初始条件	尺寸分布指定请参见初始条件。
	边界输入	尺寸分布指定请参见边界设置。
	区域输入	S-Gamma 源选项请参见区域设置。
	求解器	S-Gamma 请参见 S-Gamma 求解器属性。
	场函数	请参见 S-Gamma 模型场函数。

S-Gamma 模型属性

最小直径

设置最小允许 Sauter 平均直径。

最大直径

设置最大允许 Sauter 平均直径。

S-Gamma 方程数

选择除了体积分数之外的要求解的额外方程数。

一个方程
求解交界面面积密度的传输（Eqn. (2190) 中的二阶矩 $S_{2}$ ）。
两个方程
求解颗粒数密度和交界面面积密度的传输（Eqn. (2185) 中的零阶矩 $S_{2}$ 和 Eqn. (2190) 中的二阶矩 $S_{0}$ ）。

注	激活液膜波状剥离或边缘剥离模型之后，只有两个方程选项可用。

对流

指定 S-Gamma 输运方程中使用的对流项的近似阶。请参见 Eqn. (2195) 和 Eqn. (2199)。

一阶
选择一阶对流格式。
二阶
选择二阶对流格式。

正交点数量

正交点是在其上执行数值积分的曲线上的样本值。点数量越多，生成的结果越精确，但需要的计算也越多，因此执行操作花费的时间也越长。

可以指定任意数量的点。但是，默认值为 5，适用于大多数情况。

二阶梯度

忽略或包括用于扩散的边界二阶梯度和/或网格面上的内部二阶梯度。

打开：包括两个二阶梯度。
关闭：排除两个二阶梯度。
仅限内部：仅包括内部二阶梯度。
仅限边界：仅包括边界二阶梯度。

模型控制

以下子节点仅适用于具有湍流粘滞态的预积分 S-Gamma 和离散求积 S-Gamma 模型。

S-Gamma 湍流普朗特数: 设置运动湍流粘度与 S-Gamma 力矩的湍流扩散系数之比。此值为 Eqn. (2194) 中的 $\Pr$ 。

初始条件

尺寸分布指定

设置离散相中的初始颗粒尺寸分布，并控制计算中是否包含颗粒尺寸方差。

方法	对应的初始条件节点
Sauter 平均直径仅设置平均直径。	Sauter 平均直径指定 Sauter 平均直径分布。（请参见 Eqn. (2182)）。
Sauter 直径平均值与偏差设置平均直径和颗粒尺寸方差。	颗粒尺寸方差指定颗粒尺寸方差分布。（请参见 Eqn. (2187)）。 Sauter 平均直径指定 Sauter 平均直径分布。（请参见 Eqn. (2182)）。

边界设置

入口和压力边界

尺寸分布指定

设置离散相中的初始颗粒尺寸分布，并控制计算中是否包含颗粒尺寸方差。

方法	对应的物理值节点
Sauter 平均直径仅设置平均直径。	Sauter 平均直径指定 Sauter 平均直径分布。（请参见 Eqn. (2182)）。
Sauter 直径平均值与偏差设置平均直径和颗粒尺寸方差。	颗粒尺寸方差指定颗粒尺寸方差分布。（请参见 Eqn. (2187)）。 Sauter 平均直径指定 Sauter 平均直径分布。（请参见 Eqn. (2182)）。

区域设置

应用于流体区域中的离散相。

S-Gamma 源选项

提供对

S_{0}

和

S_{2}

源项的访问。

方法	对应的物理值节点
S-Gamma 源项激活时，可将源项指定为标量分布。停用时，源项计算将使用其内部默认值。	S-Gamma S0 源 $S_{0}$ ，出自 Eqn. (2177)。 S-Gamma S0 源导数 Eqn. (2190) 中的 $S_{0}$ 导数。 S-Gamma S2 源 $S_{2}$ 请参见 Eqn. (2184) 和 Eqn. (2186)。 S-Gamma S2 源导数 Eqn. (2199) 中的 $S_{2}$ 导数。

S-Gamma 求解器属性

S-Gamma 求解器控制 S-Gamma 模型的求解更新。

建议为此求解器和体积分数求解器使用相同的松弛因子设置。

专家类别中的属性用于临时调试情况，代价是降低模拟精度并增加内存使用量。切勿更改这些属性，除非通晓 Simcenter STAR-CCM+ 离散化方法。

隐式亚松弛因子

通过使用松弛因子增加矩阵的对角优势，提高线性系统的稳定性和收敛。

默认值为 0.5。

显式亚松弛因子

指定应用于求解的临时增量的乘数。要提高性能，可在隐式因子和显式因子之间共享松弛。

默认值为 1.0。

总松弛因子

两个亚松弛因子的乘积（即，隐式亚松弛因子乘以显式亚松弛因子）。此值（只读）是松弛的组合效应的参照。

冻结重构

开启时，Simcenter STAR-CCM+ 不会在每次迭代时更新重构梯度，而是使用上一次迭代更新的梯度。激活保留临时储存与此属性结合使用。默认情况下，此属性处于关闭状态。

归零重构

开启时，求解器在下一次迭代时会将重构梯度设为零。此操作意味着，用于迎风的面值 (Eqn. (871)) 以及用于计算网格单元梯度的面值（Eqn. (883) 和 Eqn. (884)）将变为一阶估计值。默认情况下，此属性处于关闭状态。如果开启此属性之后关闭它，则求解器将在下一次迭代时重新计算梯度。

保留临时储存

开启时，Simcenter STAR-CCM+ 将保留求解器在迭代期间生成的额外场数据。保留的特定数据取决于求解器，且在后续迭代期间可用作场函数。默认情况下关闭。有关这些场函数的完整列表，请参见通用求解器场函数。

保留的相互作用源储存

激活时，将在迭代结束时保留相互作用源储存。破碎和聚结源项将作为场函数提供。

要了解破碎和聚结在特定应用中的工作原理，可以检查其对 $S_{0}$ 和 $S_{2}$ 传输方程（分别为 Eqn. (2190) 和 Eqn. (2199)）的贡献。

S-Gamma 模型场函数

使用 S-Gamma 模型时，以下场函数可用于模拟。

ParticleSizeVariance of [phase]([相]的颗粒尺寸方差): $σ$ 请参见 Eqn. (2187)。
SauterMeanDiameter of [phase]([相]的 Sauter 平均直径): $d_{32}$ 请参见 Eqn. (2186)、Eqn. (2187) 和 Eqn. (2188)。
SecondSizeDistributionMoment of [phase]([相]的第二尺寸分布矩): $S_{2}$ 请参见 Eqn. (2184)、Eqn. (2188) 和 Eqn. (2199)。
ThreeZeroDiameter of [phase]([相]的 D30 直径): $d_{30}$ 请参见 Eqn. (2186)、Eqn. (2187) 和 Eqn. (2188)。
ZerothSizeDistributionMoment of [phase]([相]的第零尺寸分布矩): $S_{0}$ 请参见 Eqn. (2177)、Eqn. (2176)、Eqn. (2188) 和 Eqn. (2190)。

方法	对应的初始条件节点
Sauter 平均直径仅设置平均直径。	Sauter 平均直径指定 Sauter 平均直径分布。（请参见 Eqn. (2182)）。
Sauter 直径平均值与偏差设置平均直径和颗粒尺寸方差。	颗粒尺寸方差指定颗粒尺寸方差分布。（请参见 Eqn. (2187)）。 Sauter 平均直径指定 Sauter 平均直径分布。（请参见 Eqn. (2182)）。

方法	对应的物理值节点
Sauter 平均直径仅设置平均直径。	Sauter 平均直径指定 Sauter 平均直径分布。（请参见 Eqn. (2182)）。
Sauter 直径平均值与偏差设置平均直径和颗粒尺寸方差。	颗粒尺寸方差指定颗粒尺寸方差分布。（请参见 Eqn. (2187)）。 Sauter 平均直径指定 Sauter 平均直径分布。（请参见 Eqn. (2182)）。