重叠质量守恒

受重叠网格交界面处的插值影响，质量不守恒。系统提供了两种方法来减轻由此导致的质量失衡，即通量校正方法和质量追踪方法。

通量校正

通量校正仅适用于使用分离求解器的单相流体。通过此方法，整个将受体单元连接到活动单元的面（受体到活动面）的集合的质量通量总和将强制为零。即，所有参与区域的此类连接面的总质量通量必须等于零。

在孔切削过程之后，受体到活动的过渡面如下所示：



如果不进行校正，则穿过所有受体到活动面的质量失衡为：
Δ m ˙ = ∑ i m ˙ i
(52)

其中， m ˙ i 是穿过受体到活动面 i 的质量通量，如下图所示：



这种质量失衡在压力校正方程中表现为净质量源，必须将其消除。因此，调整交界面通量，使其总和 Eqn. (52) 为零。通过从每个质量通量 Δ m ˙ 中减去一部分质量源 m ˙ i ，可以实现对交界面通量的调整：
m ˙ c o r r = m ˙ i − β i Δ m ˙
(53)
其中，因子 β i 与质量通量 m ˙ i 在通过重叠网格交界面的总质量通量 m ˙ = | ∑ i m ˙ i | 中所占的比例成正比。比例因子由以下方程得出：
β i = | m ˙ i | m ˙
(54)

Eqn. (53) 中定义的质量通量校正可确保 Eqn. (52) 中的总和为零。获得了无发散流场。

质量追踪

质量追踪选项可用于同时使用分离求解器和耦合求解器的单相流，并可用于由分离求解器求解的 EMP 和 VOF 多相流。

质量追踪方法是专门针对重叠守恒误差较突出且误差随时间逐渐累积的高压缩场景（如内燃机）而开发的。但是，此方法并不限于高压缩案例，它还可以应用于低压缩模拟。

与应用于重叠网格交界面的通量校正不同的是，质量平衡要在背景和重叠区域的计算域内跟踪。通过将源项添加到守恒方程中来执行质量守恒。连续性方程 Eqn. (623) 中的源项计算 S u 为示例。

对于每个网格单元，质量校正与网格单元中存在的当前质量成比例。在大多数应用中，初始总质量被视为参考质量。校正质量衍生如下：

m c o r r = m c u r r e n t − m r e f
(55)
对于单相流体，比例因子由全局质量平衡定义：
f = m c o r r m r e f
(56)

对于每个网格单元，源项 S u 通过下式得出：

S u i = f . V c . ρ ⅆ t
(57)
其中
  • V c 为网格单元体积。
  • ρ 为密度。

对于多相流，源项仅添加到具有足够液相体积分数的网格单元。质量失衡校正如下：

δ m c , i = ρ c , i γ c , i
(58)

其中 ρ c , i 为相密度， γ c , i 为基于重叠体积通量的校正因子，该校正因子将加到相关物理量的源项上。

在 VOF 多相流中，相 1 ≤ i ≤ n − 1 的校正因子定义如下：
γ c , i = { α c , i V c δ i   D s u b , i 0 o t h e r w i s e
(59)
对于最后一个相，校正因子为：
γ c , n = − ∑ i = 1 n − 1 γ c , i
(60)
其中：
  •   D s u b , i 为重叠子集域，定义为   D s u b , i = { ∀ c ∈ D , 0.1 < α c , i < 0.9 } 。
  • D 为重叠域。
  • α c , i 为相体积分数。
  • δ i 为体积分数率的校正因子，计算如下：
    δ i = α c u r r , i − α r e f , i α s u b , i 1 Δ t
    where:
    • α c u r r , i = ∑ c ∈ D α c , i V c
    • α s u b , i = ∑ c ∈ s u b , i α c , i V c
    • α r e f , i = ∑ c ∈ D α c , i , 0 V c , 0
    (61)

在 EMP 模拟中，为所有相 1 ≤ i ≤ n − 1 计算额外的中间校正项 γ ′ c , i ，由以下公式得出：

γ ′ c , i = α c , i V c δ i ⁢       i n ⁢       D
(62)
基于重叠体积通量的最终校正因子由以下公式得出：
γ c , i = γ ′ c , i + α c , i ϵ c
(63)

其中 ϵ c = − ∑ i = 1 n γ c , i 为 γ c , i ′ \gamma'_{c,i} 与零之差，这可确保质量不会重新分布到最后一相体积分数较小的网格单元中。