速度梯度和不变量

在湍流建模环境中，定义与速度梯度相关的许多物理量（标量和张量）非常有用。

与速度梯度相关的一个物理量为平均应变率张量 S 的模量。定义如下：

S = | S | = 2 S : S T = 2 S : S
(1111)

平均应变率张量 S 由以下公式给出：

S = 1 2 ( ∇ v ¯ + ∇ v ¯ T )
(1112)

其中， v ¯ 为平均速度。

类似地，平均涡旋张量的模量定义如下：

W = | W | = 2 W: W
(1113)

其中：

W = 1 2 ( ∇ v ¯ - ∇ v ¯ T )
(1114)

对于旋转参考坐标系，绝对涡旋张量定义如下：

W ˜ = W + E ω f
(1115)
其中， E 为三维置换张量， ω f 为坐标系旋转速率。