伯克利热感模型

局部热感

局部热感的建模因人体模型的年龄、性别和体脂百分比而异。人体模型的年龄和性别取自 Fiala 人体模型，并假定平均体脂率为 25.4%。

在静态（稳态）条件下，局部热感觉是局部皮肤温度和平均皮肤温度的函数，其中局部皮肤温度表示局部皮肤热状态，平均皮肤温度表示全身热状态。局部热感被建模为局部皮肤温度与其相应局部皮肤温度设定值之差的逻辑函数。身体部位设定值被定义为中性热感的局部皮肤温度，即点标度的值为零 [417]。

静态条件下的局部热感觉建模如下：

其中：

• $T_{\text{skin,local}}$ 为身体部位皮肤温度。
• $T_{\text{skin,local,set}}$ 为身体部位皮肤温度设定值。
• ${\overline{T}}_{\text{skin}}$ 为平均皮肤温度。
• ${\overline{T}}_{\text{skin,set}}$ 为平均皮肤温度设定值。

系数 $c_1$ 控制逻辑函数的斜率。乘以 $k_1$ 的项表示全身热状态对局部热感的修正效应，方法是使用平均皮肤温度和平均设定点温度。中性条件测试为每个身体部位提供皮肤温度设定值。系数 $c_1$ 和 $k_1$ 通过回归分析获得，特定于每个身体部位。对于更敏感的身体部位，$c_1$ 更大 - 此身体部位的热感更为显著。

在瞬态条件下，局部热感觉建模如下：

其中，动态项建模为局部表面温度和核心温度 的时间导数函数：$T_{core}$

${\frac{d{T}_{skin,local}}{dt}}^{(+)}$ 当局部皮肤温度升高时使用），当局部皮肤温度下降时采用 ${\frac{d{T}_{skin,local}}{dt}}^{(-)}$。

设定点温度适应

适应需要转换参考点。中性皮肤温度设定值会随着反复刺激而变化。皮肤可适应 29°C 至 37°C 之间的温度。当局部皮肤区域适应了某一温度后，皮肤温度会在一定温度范围内波动，向适应温度的两侧延伸，而不会产生任何温度感觉 - 中性区。中性区以外的皮肤刺激会导致温暖或凉爽的感觉。适应的设定点皮肤温度被定义为：

$$T_{\text{skin,set,ad}}=\frac{\text{Range}}{1+e^{\text{slope}(T_{\text{skin,local}}-T_{\text{middle}})}}-\frac{\text{Range}}{2}+\text{Intercept}$$

(1800)

Eqn. (1800) 定义局部皮肤温度与其适应阈值之间的逻辑关系。逻辑曲线的中心位于截距处，截距是中性区两端两个皮肤温度的平均值。$T_{\text{middle}}$ 是皮肤温度逻辑曲线的中心，与截距相同。

局部热舒适度

局部热舒适度描述了人体对 19 个身体部位中每个部位的热状态的综合感觉，测量范围从 -4（非常不舒适）到 4（非常舒适）。该模型被定义为局部热感的分段线性函数，该函数受全身局部和整体感觉的影响。

在绘制局部热舒适度与局部热感关系曲线时，每个坐标轴范围为 -4 至 4，每个全身整体状态有一条曲线，该模型由一组以中性热感为中心的不对称马鞍形曲线表示。局部热舒适度模型满足以下要求：

• 局部热舒适度是局部热感的两部分线性函数，有两个不同的斜率。当局部热感从中性向非常热 (+4) 和非常冷 (-4) 移动时，局部舒适感度向非常不舒服 (-4) 移动。
• 与最大局部热舒适度相关的局部热感会随人体整体热感不同而变化。整体感觉越热（或越冷），相关局部热感就越冷（或越热）。
• 最大舒适度取决于全身整体感觉。整体感觉越温暖（或凉爽），在局部降温或升温时感受到的舒适度就越大。
• 暖侧和冷侧的最大舒适度是不对称的。
• 当局部热感为 4（非常热）或 -4（非常冷）时，局部热舒适度为 -4（非常不舒服）。

为了对分段线性模型进行数学描述，即根据整体感觉改变某个位置的斜率和幅值，局部舒适度被建模为逻辑适应线性模型（即作用于线性模型的逻辑函数）[418]。

其中：

• $S_l$ 为每个身体部位的局部热感。
• $\text{offset}$ 为与最大局部舒适度关联的局部热感。更改 $\text{offset}$ 值将向左或向右移动局部舒适度。
• $\text{MaxComfort}$ 为局部热感等于 $\text{offset}$ 时的最大局部舒适度。更改 $\text{MaxComfort}$ 值将向上或向下移动局部舒适度。
• $\text{right slope}$ 为偏置右侧的斜率，通常为负值。
• $a$ 为逻辑函数的中间变量。a + 右斜率对应于局部舒适度曲线的左斜率。

当 $S_l$ 为正且较大（非常热）时，指数项较大，右侧第一项乘以线性部分后将减小为“右斜率”。类似地，当 $S_l$ 为负值且趋向于 -4（非常冷）时，指数项趋向于 0，右侧第一项乘以线性部分后将减小为分段模型的 $a+\text{right slope = left slope}$。因此，使用逻辑函数来改变线性模型的符号和幅值。

引入回归系数，满足建模要求，然后重新排列，可得出最终的局部舒适模型方程：

模型的回归系数：

• $C6$ 表示最大局部舒适度和中性整体感觉。
• $C31$ 表示局部热感随着整体变冷而向温暖方向转变。
• $C32$ 表示局部热感随着整体变暖而向冷方向转变。
• $C71$ 和 $C72$ 对应于最大舒适度的提高。
• $C8$ 反映中性条件下身体部位对冷感或暖感的偏好。
• $S_0^{+}$ 为曲线温暖侧的全身整体感觉。如果 $S_0>0$，则 $S_0^{+}=S_0$。
• $S_0^{-}$ 是曲线凉爽侧的全身整体感觉。如果 $S_0<0$，则 $S_0^{-}=S_0$。
• $n$ 表示鞍形的曲率。研究发现，对于某些身体部位，二次方或指数形状可能更能体现此关系。根据身体部位，可以使用三种可能的模型：线性模型 (n=1)、指数模型 (n=1.5) 和二次模型 (n=2)。

整体热感

此模型计算全身整体热感，同时考虑局部热感的影响 [419]。此模型可处理两种情况：

• 无相反感觉 - 没有身体部位感觉与大多数其他身体部位明显相反。感觉相反意味着，例如，一只脚感到冷，而所有其他身体部位都感到温暖。
• 相反感觉 - 至少有一个身体部位感觉与大多数其他身体部位明显相反。

整体热感模型执行三个主要步骤：

1. 确定是否存在相反的感觉。
2. 计算无相反感觉情况的整体热感。
3. 如果存在相反感觉，则计算相反感觉情况的修正因子，并将整体感觉计算为无相反感觉模型和相反感觉模型的组合。

无相反感觉模型

当满足以下条件之一时，使用此模型：

• 均匀的感觉
• 全身感觉温暖时局部身体部位变暖
• 当全身感觉凉爽时局部身体部位变冷
• 当身体其余部位感到温暖/凉爽时，局部轻微感觉凉爽/温暖。

高水平的热感：

较低水平的局部热感对整体感觉的影响不大，因此全身感觉越来越接近所有局部热感的平均值。为了在高水平和低水平的热感之间提供渐近的过渡，只有一定数量的不太极端的局部热感被添加到极端局部热感中。要添加的不太极端的局部热感的数量由计数间隔决定。

偏离中性 ($\left|S_l\right|\ge 2$) 的局部热感对全身整体感觉的影响很大。整体热感主要受最极端局部热感 $S_{\text{max}}$ 和第三极端局部热感 $S_{\text{local, third max}}$ 的影响。

第三极端局部热感被用作决定标准。

温暖侧：如果 $S_{\text{local,third max}}\ge 2$，则 $S_{\text{overall}}=0.5S_{\text{local,max}}+0.5S_{\text{local,third max}}$。

凉爽侧：如果 $S_{\text{local,third min}}\le -2$，则 $S_{\text{overall}}=0.38S_{\text{local,min}}+0.62S_{\text{local,third min}}$。

当极端身体部位包括两只手或两只脚时，只计算一只手或一只脚。

低水平热感

稍温暖侧：如果 $S_{\text{local,third max}}<2$，则局部热感按降序排列：

$$i=0,1,2,\dots n^{+},S_{\text{local,0 max}}>S_{\text{local,1 max}}>S_{\text{local,2 max}}\dots >S_{\text{local,i max}}\dots$$

其中 $n^{+}$ 是具有温暖感的局部身体部位的数量，$S_{\text{local, i max}}$ 是身体部位 i 最温暖的局部身体热感。

0 和 2 之间的感觉标度按身体部位数（手和脚只算作两个身体部位）划分为相等区间：

$\text{Interval}=\frac{2}{\text{total body parts -2}}$。

如果 $S_{\text{local,i,max}}>2-\text{Interval}(i-2)$，

则 $S_{\text{overall}}=\text{average}(S_{\text{local},0,\max },S_{\text{local},1,\max }\dots S_{\text{local},i,\max })$

稍凉爽侧：如果 $S_{\text{local,third min}}>-2$，则局部热感按升序排列：

$$i=0,1,2,\dots n-,S_{\text{local,0 min}}<S_{\text{local,1 min}}<S_{\text{local,2 min}}\dots <S_{\text{local,i min}}\dots$$

其中 $n^{-}$ 是具有凉爽感的局部身体部位的数量，$S_{\text{local, i min}}$ 是身体部位 $i$ 最凉爽的局部体感。

如果 $S_{\text{local,i,min}}<-2+\text{Interval}(i-2)$，

则 $S_{\text{overall}}=\text{average}(S_{\text{local},0,\min },S_{\text{local},1,\min }\dots S_{\text{local},i,\min })$

相反的感觉模型

当满足以下条件之一时，使用此模型：

• 一个或多个身体部位感觉凉爽，而身体其他部位感觉温暖。
• 一个或多个身体部位感觉温暖，而身体其他部位感觉凉爽。

身体部位根据温暖或凉爽感觉分为两组 - 较大组和较小组。较大组比较小组包含更多身体部位，代表全身整体感觉。较小组代表相反的感觉。无相反感觉模型用于获得较大组的感觉。具有中性感觉 0 的身体部位属于较大组。如果两个组大小相同，则积极感觉组是较大组。

较小相反热感组可以看作是它的身体部位通过使用单个力将较大组身体部位的热感拉向自己。

每个身体部位的单个力计算如下：

$$\text{Individual force}=S_{\text{overall,modifier}}=a(\mathrm{\Delta }{S}_{\text{local}}-c)+b$$

(1803)

其中，$\mathrm{\Delta }{S}_{\text{local}}$ 是局部降温/升温应用从开始到结束时局部感觉的差异，$\mathrm{\Delta }{S}_{\text{overall,modifier}}$ 是局部感觉变化对整体感觉的影响。斜率 $a$ 表示身体部位影响整体感觉的能力，$b$ 和 $c$ 是线性回归系数。

在降温时，如果具有相反感觉的身体部位（胸部、背部、骨盆）中没有占主导地位的部位，或在升温时，单个力通过公式 Eqn. (1803) 获得。

用最大的一个或两个单个力计算出一个合力。该合力会改变较大组的全身整体感觉。

最终的整体感觉由以下公式给出：

$$\begin{array}{l}\text{combined force}=\text{max}{S}_{\text{overall,modifer}}+10\%\text{of second}\text{max}{S}_{\text{overall,modifer}}\\ S_{\text{overall}}=S_{\text{overall,bigger-group}}+\text{combined force}\end{array}$$

(1804)

其中，$S_{\text{overall,bigger-group}}$ 是身体局部温暖或凉爽部位的较大组的整体感觉，采用无相反感觉模型计算，$\text{max}{S}_{\text{overall}}$,modifier 是最极端的身体部位感觉，而第二个 $\text{max}{S}_{\text{overall}}$,modifier 是第二极端身体部位感觉。

在降温时，如果在一组具有相反感觉的部位中，有一个身体部位占主导地位，那么 $S_{\text{overall}}$ 就是绝对值最大的占主导地位的部位的局部感觉。

总体热舒适度模型

该模型可预测人体的整体舒适度 [419]。

只要有两个身体部位的不舒适度大于 -2（不舒适），那么无论其他身体部位感觉多么舒适，整体舒适度投票都会偏向不舒适的一方。

模型满足以下条件：

1. 如果受试者可以控制热环境或热条件是瞬时的，则总体热舒适度等于 2 个最低票数和 1 个最高票数的平均值。
2. 如果不满足 (1)，则总体热舒适度等于 2 个最低票数的平均值。
3. 如果两只手或两只脚都是最不舒适的部位，则忽略第二低的手或脚，将第三低的部位作为 (1) 和 (2) 中第二低的选票。