火焰传播

对于 ECFM 模型，燃烧的火焰传播阶段由火焰表面密度 (FSD) 传输方程进行建模。

RANS 模拟的火焰表面密度 (FSD)

Σ

传输方程写为：

\begin{matrix} \frac{\partial Σ}{\partial t} + \nabla\cdot (v Σ) - \nabla\cdot [(D + \frac{μ_{t}}{S c}) \nabla (\frac{Σ}{ρ})] = & Σ [\min (C_{d i v u} \nabla\cdot v, 0) + F_{Σ_{p r o d}} (\max (C_{d i v u} \nabla\cdot v, 0) + C α Γ \frac{ε}{k} + C F_{l s} (\frac{2}{3} \frac{ρ_{u}}{ρ_{b}} U_{l} Σ \frac{1 - c}{c})) - β U_{l} Σ \frac{1}{1 - \bar{c}} - F_{l s} (\frac{2}{3} \frac{1}{(γ p)} \frac{\partial p}{\partial t})] + S_{c o n v} \end{matrix}

(3952)

其中：

$D$ 为分子扩散率
$C_{d i v u}$ 为经验参数
$C$ 为考虑火焰化学时间尺度和与壁面的火焰相互作用的校正因子
$F_{l s}$ 为层流应变因子
$Γ$ 为 ITNFS（净火焰延伸）函数
$ρ_{u}$ 和 $ρ_{b}$ 分别为未燃烧和燃烧气体的密度
$U_{l}$ 为有效的层流火焰速度，由以下公式计算：

$U_{l} = S_{l} Q_{l}$

(3953)

其中， $S_{l}$ 为绝热层流火焰速度， $Q_{l}$ 为热损失效应校正因子
$γ$ 为恒熵系数，由以下公式计算：

$γ = \frac{c_{p}}{c_{v}}$

(3954)
$S_{c o n v}$ 为火花处对流对 FSD 的额外贡献
$μ_{t}$ 为湍流粘度
$p$ 为热力学压力
$\bar{c}$ 为雷诺平均过程变量：

$\bar{c} = 1 - \frac{ρ Y_{f}}{ρ_{u} Y_{u, f}}$

(3955)
$α$ 和分别为结果项和破坏项的经验系数。 $β$
$Y_{u, f}$ 为燃料示踪剂平均质量分数。

Eqn. (3952) 中的校正因子

C

由以下公式计算：

C = \frac{q_{w}}{{1 + q_{w} [\frac{α Γ ε}{k} + \frac{2}{3} \frac{ρ_{u}}{ρ_{b}} U_{l} Σ \frac{(1 - c)}{c}] τ_{c}}}

(3956)

其中，

τ_{c}

为化学时间尺度：

τ_{c} = \frac{δ_{l}}{U_{l} Z e}

(3957)

其中，

δ_{l}

为层流火焰厚度：

δ_{l} = \frac{2 μ_{b}}{ρ_{u} U_{l} \Pr}

(3958)

和

Z e

为 Zeldovich 数。

q_{w}

为壁面火焰淬熄因子：

q_{w} = {\begin{matrix} 1 & y^{+} / y_{c}^{+} > D_{q u e r a t} \\ 0 & y^{+} / y_{c}^{+} < D_{q u e r a t} \end{matrix}

(3959)

其中，

y_{c}^{+} = 11.5

和

D_{q u e r a t}

是一个参数。

层流火焰速度

Eqn. (3953) 中的绝热层流火焰速度由以下公式给出：

扩展 Metghalchi-Keck 相关性

S_{l} (Φ) = S_{l, 0} {(\frac{T_{u}}{T_{0}})}^{a} {(\frac{p}{p_{0}})}^{b_{\mod}} \max [1 - U_{l a m 1} X_{r e s}, \exp (U_{l a m 2} X_{r e s})]

(3960)

其中

S_{l, 0}

、

a

和

b

为 Metghalchi 和 Keck 相关性 [828] 或 Gulder 相关性 [776] 中当量比

Φ

和燃料的函数。

$T_{0}$ 与 $p_{0}$ 分别表示参考温度 ( $300 K$ ) 和压力 $101325 P a$ 。
$X_{r e s}$ 为残余气体的摩尔分数。
$U_{l a m 1}$ 且
$U_{l a m 2}$ 分别为 EGR 的第一个和第二个系数，默认值为 2.1 和 -3。
$b$ 也更正为：
- 当 $p / p_{r e f} > p_{t r a n s l}$ 时：
  
  $b_{\mod} = b - (0.08 (\frac{(\frac{p}{p_{0}}) - p_{t r a n s l}}{U_{l a m 3}} + \frac{p_{t r a n s l}}{U_{l a m 3 b e l o w}}))$
  
  (3961)
- 否则：
  
  $b_{\mod} = b - (0.08 (\frac{\frac{p}{p_{0}}}{U_{l a m 3 b e l o w}}))$
  
  (3962)
$p_{t r a n s l}$ 为压力比例缩放的标准化过渡压力值， $U_{l a m 3}$ 为压力比例缩放系数（默认值为 40）， $U_{l a m 3 b e l o w}$ 为低于过渡压力情况下的压力比例缩放系数（默认值为 60）。

可以通过调整火焰速度乘数比例因子来更改层流火焰速度。

通用层流火焰速度相关性: Simcenter STAR-CCM+ 可标识燃料混合物中每个单独燃料的最合适的层流火焰速度相关性，然后使用 Hirasawa 方法 [829] 计算 Eqn. (3607) 中指定的燃料混合物的组合层流火焰速度。

湍流火焰淬熄

湍流通常会增强湍流预混火焰中的火焰速度和燃料消耗率。但是，湍流级别过高会使火焰完全破碎，导致火焰熄灭。

指导原理基于 Karlovitz 数，即化学涡流与最小涡流 (Kolmogorov) 时间尺度之比。 ${K a}_{δ}$ 如果大于某个阈值，则火焰将过渡到所谓的破碎态并破碎 [830]。 ${K a}_{δ}$

在 ECFM 燃烧中，通过引入火焰淬熄因子对这些效应进行建模：

q = \frac{1}{2} (1 + \tanh (100 (1 - {K a}_{δ})))

(3964)

且：

{K a}_{δ} = δ^{2} \frac{{υ_{η}}^{2}}{{S_{l}}^{2}}

(3965)

其中：

$δ$ 为火焰内层相对厚度（约为 0.1）。
$S_{l}$ 为层流火焰速度。

火焰淬熄因子 () 乘以 ECFM 燃烧的火焰表面密度方程中的生产源项（对 RANS 和 LES 均是如此）。 $q$ $0 < q < 1$

对于 RANS，是 Kolmogorov 特征速度尺度： $υ_{η}$

υ_{η} = {(\frac{μ ϵ}{ρ})}^{\frac{1}{4}}

(3966)

对于 LES，Kolmogorov 特征速度尺度为 [831]：

υ_{η} = \frac{μ}{ρ η}

(3967)

其中：

η = \frac{Δ x}{L_{η}}

(3968)

且：

L_{η} = a {(\frac{2 {Δ x}^{6} {| S |}^{3}}{{(\frac{μ}{ρ})}^{3}})}^{b}

(3969)

$μ$ 为动力粘度。
$ρ$ 为密度。
$Δ x$ 为滤波长度（等于网格单元特征大小）。
$S$ 为应变率。
$ϵ$ 为湍流耗散率。
$a = 0.3328$
$b = 0.2651$

预混反应机制

: 在燃烧的预混阶段中，同时存在针对自动点燃和火焰传播（扩展到含氧燃料）的三种反应：; $α (1 - r_{C O}) [C_{n} H_{m} O_{p} + (n + \frac{m}{4} - \frac{p}{2}) O_{2} \to n {C O}_{2} + \frac{m}{2} H_{2} O]$

(3970); $(α r_{C O}) [C_{n} H_{m} O_{p} + (\frac{n}{2} + \frac{m}{4} - \frac{p}{2}) O_{2} \to n C O + \frac{m}{2} H_{2} O]$

(3971); $(1 - α) [C_{n} H_{m} O_{p} + (\frac{n}{2} - \frac{p}{2}) O_{2} \to n C O + \frac{m}{2} H_{2}]$

(3972)
参数 $r_{C O}$ 用于确定富 CO 反应的偏差，即使在稀薄燃烧中也可以。 $α$ 由以下公式给出：; $α = \frac{4 (n + \frac{m}{4} - \frac{p}{2}) / Φ - 2 (n - p)}{2 n + m}$

(3973); 其中，当量比基于 Eqn. (3379)。

预混燃料燃烧率

: 未燃烧混合气体区域中的火焰传播产生的燃料燃烧率 ${\dot{ω}}_{f u}$ 由以下公式给出：

${\dot{ω}}_{f u} = - ρ_{u} U_{l} Y_{u, f}^{m} Σ$

(3974)