火焰速度计算

复杂化学湍流火焰速度封闭 (CC-TFC) 模型、小火焰湍流火焰速度封闭（小火焰-TFC）模型、拟序火焰模型 (CFM)、加厚火焰模型 (TFM)、亚网格火花模型和 ISSIM 火花模型均需进行层流火焰速度计算。TFC 模型还需要计算湍流火焰速度。

层流火焰速度

层流火焰速度可通过层流火焰速度表、用户自定义表、用户自定义场函数或下列讨论的相关性之一来计算。

Metghalchi

Metghalchi 和 Keck [775] 提出的相关性计算如下：

S_{l} = S_{l 0} {(\frac{T_{u}}{T_{0}})}^{α} {(\frac{p}{p_{0}})}^{β} (1 - 2.1 Y_{E G R})

(3601)

其中，

p

为压力，

T

为温度，下标

0

和

u

分别表示参考气体属性和未燃烧气体属性，

S_{l}

为层流火焰速度，

Y_{E G R}

为存在的任何废气再循环 (EGR) 的质量分数。参考温度

T_{0}

的默认值为

298 K

，参考压力

P_{0}

的默认值为

101325 P a

。参考层流火焰速度

S_{l 0}

以及指数

α

和

β

取决于燃料的当量比

ϕ

（请参见当量比）。

指数定义如下：

α = 2.18 - 0.8 (ϕ - 1)

(3602)

和

β = - 0.16 + 0.22 (ϕ - 1)

(3603)

参考层流速度

S_{l 0}

是燃料类型的弱函数，由以下形式的二阶多项式拟合：

S_{l 0} = B_{m} + B_{2} {(ϕ - ϕ_{m})}^{2}

(3604)

其中系数

ϕ_{m}

、

B_{m}

和

B_{2}

在下表中指定：


燃料	$ϕ_{m}$	$B_{m}$ [cm/s]	$B_{2}$ [cm/s]
甲醇	1.11	36.92	-140.51
丙烷	1.08	34.22	-138.65
异辛烷	1.13	26.32	-84.72

对于燃料 $C_{n} H_{m}$ ，使用线性插值来定义系数 $ϕ_{m}$ 、 $B_{m}$ 和 $B_{2}$ ，燃料 $C$ 含量 $n$ 作为插补器。

如果 $0.4 \leq p \leq 50$ atm、 $300 \leq T \leq 700$ K 且 $0.8 \leq ϕ \leq 1.5$ ，则作者声明层流火焰速度在测量数据的 10% 以内。建议使用 $ϕ \geq 0.65$ ，原因如下：

所有燃烧模型均无法准确预测稀混合物中的燃烧。
层流火焰速度相关函数从稀混合物中观察到的实验数据开始逐渐发散。

Gülder

由 Gülder 提出的层流火焰速度相关性 ([776]) 计算如下：

S_{l} = Z W ϕ^{η} \exp [- ξ {(ϕ - 1.075)}^{2}] {(\frac{T_{u}}{T_{0}})}^{α} {(\frac{P}{P_{0}})}^{β} (1 - 2.1 Y_{E G R})

(3605)

其中

Y_{E G R}

为存在的任何废气再循环 (EGR) 的质量分数，

Z

、

W

、

η

、

ξ

、

α

和

β

为下表中定义的燃料相关常数：


燃料	$Z$	$W$	$η$	$ξ$	$α$	$β$
燃料	$Z$	$W$	$η$	$ξ$	$α$	$ϕ < 1$	$ϕ > 1$
甲烷	1	0.422	0.15	5.18	2.00	-0.5	-0.5
丙烷	1	0.446	0.12	4.95	1.77	-0.2	-0.2
甲醇	1	0.492	0.25	5.11	1.75	–0.2/ $\sqrt{ϕ}$	-0.2 $ϕ$
乙醇	1	0.465	0.25	6.34	1.75	-0.17/ $\sqrt{ϕ}$	-0.17 $ϕ$
异辛烷	1	0.4658	–0.326	4.48	1.56	–0.22	–0.22

通用层流火焰速度

“通用层流火焰速度”选项在小火焰模型中可用，建议用于多种燃料的混合物，它自动为混合物中的每个单独燃料组分或 H2 燃料选择适当的层流火焰速度相关性，然后使用 Hirasawa 方法 [778] 计算混合燃料混合物的组合层流火焰速度。对于纯燃料，可以使用 Metghalchi 和 Keck [775] 的相关性 - 仅适用于接近 1 的当量比

ϕ

；或者 Gülder [776] 的相关性 - 建议用于大多数常规应用。将小火焰模型与惯性流模型一同使用时，层流火焰速度相关性会考虑存在的任何废气再循环 (EGR) 的影响。注意，使用惰性流模型时，惰性质量被视为 EGR。

通用层流火焰速度选项

下表显示了已识别的混合物中的燃料组分类型以及所使用的相应单个层流火焰速度相关性。


燃料组分	LFS 相关性
甲烷/酒精	Gülder 请参见 Eqn. (3605)。
氢	Verhelst 和 UniMORE 请参见Verhelst 和 UniMORE。
氨	Goldman Goldmann 相关性计算氨和空气混合物的层流火焰速度，如下所示： $S_{l} = S_{l, 0} T_{n}^{α} P_{n}^{β} κ$ (3606) 其中 $S_{l, 0}$ 为参考条件下的层流火焰速度， $T_{n}$ 为标准化温度， $P_{n}$ 为标准化压力， $κ$ 为实验数据的校正因子。
其他碳氢化合物和含氧燃料	Methgalchi 和 Keck 请参见 Eqn. (3601)。

Simcenter STAR-CCM+ 确定混合物中每种单独燃料的单个层流火焰速度相关性后，它将使用 Hirasawa 方法 [778] 计算多组分燃料混合和空气混合物的组合层流火焰速度相关性，如下所示：

S_{l, m} = \exp (\frac{- T_{a, m}}{T_{f, m}})

(3607)

其中

T_{f, m}

为混合物的绝热火焰温度，

T_{a, m}

为混合物的激活温度。

Verhelst 和 UniMORE

Verhelst 和 UniMORE 组合模型计算通常存在于发动机中的压力和温度下氢气、空气和 EGR 混合物的层流燃烧速度。

对于低于 40 巴的压力，Simcenter STAR-CCM+ 自动使用 Verhelst 相关性 [780]，定义如下：

S_{l} (λ, p, T, f) = S_{l, 0} (λ, p) {(\frac{T}{T_{0}})}^{α (λ, p)} F (λ, p, T, f)

(3608)

其中为空气与燃料当量比，为温度指数，而为残余气体含量。

λ

α

f

对于 40 巴到 130 巴范围内的压力，使用 [779] 中的 UniMORE 相关性来计算层流燃烧速度。

UniMORE 模型提供的层流火焰速度值是使用专用拟合过程派生的。

对于精益到丰富混合物（当量比），使用简单的相关性方法定义层流燃烧速度：

0.7 \leq ϕ \leq 1.5

S_{l} (ϕ) = \sum_{i} a_{i} {(\ln (ϕ))}^{i} \cdot {(\frac{T_{u}}{T_{0}})}^{\sum_{i} b_{i} {(\ln (ϕ))}^{i}} \cdot {(\frac{p}{p_{0}})}^{\sum_{i} c_{i} {(\ln (ϕ))}^{i}}

(3609)

其中为多项式拟合系数。

a_{i}, b_{i}, c_{i}; i = 0...5

对于超精益 () 混合物，层流燃烧速度通过加权压力和温度求得，采用的比例因子为 [779]。

0.4 \leq ϕ < 0.7

火焰速度乘数

火焰速度乘数是应用于

S_{l}

的比例因子，后者根据上面列出的任一层流火焰速度方法求得。

湍流火焰速度

这些湍流火焰速度方法在 CC-TFC 模型和小火焰-TFC 模型中可用。

Zimont

湍流火焰速度的 Zimont 相关性为 [812]：

S_{t} = \max (S_{l}, 0.5 G {(u′)}^{3 / 4} S_{l}^{1 / 2} α_{u}^{- 1 / 4} l^{1 / 4})

(3610)

其中，

u′

为湍流速度，

S_{l}

为层流火焰速度（请参见“层流火焰厚度”），

α_{u}

为未燃烧混合物的未燃烧热扩散率，

l

为湍流长度比例。

延伸因子

G

通过表示未淬灭的小火焰概率来考虑延伸效应。此概率可通过对湍流耗散率的对数正态分布进行积分求出：

G = \frac{1}{2} e r f c [- \frac{1}{\sqrt{2 σ}} (ln \frac{ε_{c r}}{ε} + \frac{σ}{2})]

(3611)

其中为补余误差函数，为使用以下方程计算的的分布标准偏差：

e r f c

σ

ε

σ = μ_{s t r} ln (l / η)

(3612)

其中，

η

为 Kolmogorov 微尺度，

μ_{s t r}

为经验模型系数，默认值为 0.28。

ε_{c r}

为临界应变率为时的湍流耗散率：

g_{c r}

ε_{c r} = 15 ν g_{c r}^{2}

(3613)

其中为流体的运动粘度。

ν

较大的值表示没有发生火焰延伸。

g_{c r}

一种计算的方法是假定它与化学时间尺度成比例：

g_{c r}

g_{c r} = \frac{B S_{L}^{2}}{α_{u}}

(3614)

其中 $B$ 为模型常数，默认值为 500。

Peters

湍流火焰速度的 Peters 相关性 [813] 具有以下形式：

S_{t} = S_{l} (1 + σ_{t})

(3615)

其中：

\begin{matrix} σ_{t} = - A B + \sqrt{{(A B)}^{2} + C \frac{u′ I_{l}}{S_{l} δ_{l}}} \\ A = \frac{A_{4} B_{3}^{2}}{2 B_{1}} \\ \begin{matrix} B = \frac{I_{l}}{δ_{l}} c_{e w} \\ C = A_{4} B_{3}^{2} \end{matrix} \end{matrix}

(3616)

其中为埃瓦尔德校正器，默认值为 1.0。 $c_{e w}$

在此处，层流火焰厚度定义为：

δ_{l} = α_{u} / S_{l}

(3617)

其中，

α_{u}

为未燃烧混合物的未燃烧的热扩散率，

S_{l}

为层流火焰速度。

积分湍流长度尺度由以下公式给出：

I_{l} = A_{1} l

(3618)

其中，

l

为湍流长度比例。

$A_{1}$ 、、和是默认设置分别为 0.37、0.78、2.0 和 1.0 的模型常数。 $A_{4}$ $B_{1}$ $B_{3}$

Herweg-Maly

湍流火焰速度的 Herweg-Maly 相关性 [814] 具有以下形式：

S_{t} = S_{l} [1 + C {(\frac{u′}{S_{l}})}^{5 / 6}]

(3619)

其中，

u′

为湍流速度，

S_{l}

为层流火焰速度，

C

为模型常数。

注	计算湍流火焰速度时，通过乘以壁面效应常数，可以使用该常数对壁面上火焰的淬火进行建模。通过将常数从 0 修改为 1，可以将壁面边界附近的火焰的壁面冷却效应从完全熄灭调整为无效应。

当量比

计算多组分燃料混合和空气混合物的当量比，以表示每个组分的当量比，但不考虑它们的浓度：

ϕ = \frac{Σ_{i}^{n} \frac{X_{F, i}}{X_{O}}}{{(Σ_{i}^{n} \frac{X_{F, i}}{X_{O}})}_{s t}}

(3620)

其中

X_{F, i}

是未燃烧混合物中第

i

个燃料组分的摩尔分数，

X_{O}

是未燃烧混合物中氧化剂的摩尔分数。

{(Σ_{i}^{n} \frac{X_{F, i}}{X_{O}})}_{s t}

表示假设完全燃烧的情况下，燃料混合物与氧化剂的化学计量摩尔比。

废气再循环

在未燃烧气体中，废气再循环 (EGR)

X_{egr}

的摩尔分数计算如下：

X_{e g r} = 1 - \frac{4.76 Y_{O 2}^{u} / W_{O 2}}{Σ_{i \neq f u e l}^{N_{s p e c i e s}} \frac{Y_{i}^{u}}{W_{i}}}

(3621)

其中，

Y_{c}^{u}

为组分的未燃烧气体中的条件质量分数，

W_{i}

为组分的分子量。

复杂化学的湍流火焰速度 (CC-TFC)

CC-TFC 模型识别发生预混燃烧的单元（根据 Takeno 指数），然后在这些单元中，移除扩散项，并按 $F_{t f c}$ 缩放反应率：

\frac{\partial ρ Y_{k}}{\partial t} + \nabla\cdot (ρ v Y_{k}) - \nabla\cdot (ρ D {\nabla Y}_{k}) = F_{t f c} ρ {\dot{ω}}_{k}

(3622)

其中：

$ρ$ 为密度。
$Y_{k}$ 为第 $k$ 个组分质量分数。
$D$ 为扩散项。
$F_{t f c}$ 为反应率乘数。
${\dot{ω}}_{k}$ 为第 $k$ 个组分的反应源项。

F_{t f c}

为来自 TFC 模型传输方程的追踪组分

Y_{c} ≔ Y_{C O 2} + Y_{H 2 O}

的源项与来自复杂化学模型传输方程的

Y_{c}

的反应源项之间的比率。

F_{t f c} ≔ \frac{{\dot{ω}}_{Y_{c}}^{t f c}}{{\dot{ω}}_{Y_{c}}^{c c}}

(3623)

群集中使用的 TFC 反应率是 $Y_{c}$ 的 TFC 模型的目标源，即 ${\dot{ω}}_{Y_{c}}^{t f c}$ 。

${\dot{ω}}_{Y_{c}}^{t f c}$ 为所需湍流火焰速度矢量 $S_{t}$ 的函数，由 Zimont 或 Peters 给出并指向新鲜气体，其中：

S_{t} ≔ S_{t} n_{f}

(3624)

且：

n_{f} ≔ - \frac{\nabla Y_{c}}{| \nabla Y_{c} |}

(3625)

然后：

{\dot{ω}}_{Y_{c}}^{t f c} = - ρ_{u} S_{t} \cdot \nabla Y_{c} + (1 - c) ρ_{u} S_{t} \cdot \nabla Y_{c}^{u} + c ρ_{u} S_{t} \cdot \nabla Y_{c}^{e q}

(3626)

其中：

$ρ_{u}$ 为未燃烧气体的密度。
$c$ 为过程变量。
$Y_{c}^{u}$ 为 $Y_{c}$ 的未燃烧条件质量分数。将为此变量求解完整的传输方程。
$Y_{c}^{e q}$ 为 $Y_{c}$ 的平衡质量分数的近似值。

Eqn. (3626) 右侧的第一项是最主要的项，解释了实际火焰传播，第二项解释了残余（未燃烧）气体的分层，第三项解释了平衡（燃烧）气体的分层。

Ranasinghe 和 Malalasekera 提出的壁面淬火模型 [811] 已实现，在此模型中淬火无量纲距离因子 $q_{w}$ （基于 Peclet 数 $P e$ ）已应用于源项 ${\dot{ω}}_{Y_{c}}^{t f c}$ ：

\begin{matrix} q_{w} = \frac{P e - {P e}_{q}}{{P e}_{\max} - {P e}_{q}}; & 0 < q_{w} < 1 \end{matrix}

(3627)

且：

P e = d / δ_{l}

其中：

${P e}_{q} = 4$
${P e}_{\max} = 40$
$d$ 为与最近的壁面的距离
$δ_{l}$ 为层流火焰厚度

扩散率也会在预混活动区域（火焰刷）中下降，该区域根据 Takeno 指数进行标识。

与平衡的松弛模型耦合

如果仅需确定火焰位置，并且可以忽略任何化学动力学效应（如爆震或污染物），则也可以使用“化学平衡的松弛”选项。

使用“松弛为化学平衡”选项时，化学将缩减为二进制模型：

{\dot{ω}}_{k} = {\begin{matrix} 0 & i f c < ϵ \\ F_{t f c} \frac{Y_{k}^{e q} - Y_{k}}{Δ t} & o t h e r w i s e \end{matrix}

(3628)

其中， $Y_{k}^{e q}$ 为平衡时第 $k$ 个组分质量分数， $c$ 为标准化过程变量，并且 $ϵ = 10^{- 3}$ 。

火焰前缘之前发生的反应被冻结。在火焰之后，混合物被迫立即达到平衡，并且化学变为没有时间尺度。此功能适用于关注点不是爆震或排放建模的缸内应用和预混或部分预混混合物。