蒸发和冷凝

Simcenter STAR-CCM+ 对液膜蒸发成气相和从气相冷凝成液膜的过程进行建模。

质量守恒

对多组分液膜的蒸发建模时，每个组分的蒸气压力及其蒸发率取决于混合物中不同组分的浓度。

每个组分 $i$ 的组分质量通量在气体与液膜之间的交界面处守恒，因此：

$$\rho Y_i(v-\dot{h})-\rho D_i\frac{{dY}_i}{dy}={\rho }_f{Y}_{f,i}(v_f-\dot{h})-{\rho }_f{D}_{f,i}\frac{d{Y}_i}{\mathrm{dy}}{|}_f$$

(2791)

其中，在交界面处计算：

• $\rho$ 和 ${\rho }_f$ 分别为气体和液膜的密度
• $Y_i$ 和 $Y_{f,i}$ 分别为气体和液膜的质量分数
• $v$ 和 $v_f$ 分别为气体和液膜的法向速度分量
• $D_i$ 和 $D_{f,i}$ 分别为气体和液膜的分子扩散系数
• $\dot{h}$ 为液膜厚度的变化率

总质量通量也守恒：

$$\rho (v-\dot{h})={\rho }_f(v_f-\dot{h})$$

(2792)

Eqn. (2791) 与 Eqn. (2792) 相结合将得到蒸汽质量分数 $Y_i$ 的以下微分方程：

$$\sum _i^{N_V}\rho D_i\frac{d{Y}_i\left(y\right)}{dy}={\dot{m}}_v(\sum _i^{N_V}{Y}_i\left(y\right)-1)$$

(2793)

其中， $N_V$ 为相互作用组分数，蒸发率定义如下：

$${\dot{m}}_v=-{\rho }_f\dot{h}$$

(2794)

请注意，Eqn. (2791) 仅在低于饱和条件时才有效。

法向导数通过组分传递系数 $s_{t,i}$ 和 Spalding 传递数 $B$ 进行处理，因此：

$${\dot{m}}_v=-\frac{\sum _i^{N_v}{s}_{t,i}\left(Y_{c,i}-Y_i\right)}{1-\sum _i^{N_v}{Y}_i}\cdot \frac{\ln (1+B)}{B}$$

(2795)

Spalding 数 $B$ 定义如下：

$$B=\frac{\sum _i^{N_v}{Y}_i-\sum _i^{N_v}{Y}_{\infty }}{1-\sum _i^{N_v}{Y}_i}$$

(2796)

下标 表示网格单元值，并且可以假设 。 $c$ $Y_{\infty }\approx Y_c$

Eqn. (2795) 中的交界面气体质量分数 与 通过背景摩尔权重 相关，而交界面蒸汽质量分数 ： $Y_{f,i}$ $W_{bg}$ $Y_i$ $Y_i$

$$W_{bg}=\frac{\sum _i^{N_{P,G}}{X}_i{W}_i}{\sum _i^{N_{P,G}}{X}_i}$$

(2797)

$$Y_i\approx \frac{X_i{W}_i}{X_{bg}{W}_{bg}+\sum _j^{N_v}{X}_j{W}_j}$$

(2798)

计算质量蒸发速率时，Simcenter STAR-CCM+ 会应用气体动能限制。此限制 [633] 表示蒸发或沸腾过程中可能的最大汽化，由以下公式给出：

$${\dot{m}}_{v,\lim }=ϵp_s{\left(\frac{M}{2\pi RT}\right)}^{\frac{1}{2}}$$

(2799)

其中：

• $ϵ=0.04\left(water\right)$ 为蒸发系数。
• $M$ 为蒸发液体的分子量。
• $p_s$ 为蒸发液体的饱和蒸气压力。
• $R$ 为通用气体常数。
• $T$ 为液体表面的温度。

实际质量蒸发率由以下公式给出：

$${\dot{m}}_v=\min ({\dot{m}}_{v,\lim },(-\frac{\sum _i^{N_v}{s}_{t,i}\left(Y_{c,i}-Y_i\right)}{1-\sum _i^{N_v}{Y}_i}\cdot \frac{\ln (1+B)}{B}))$$

(2800)

每个组分的蒸发取决于其他组分，因为其蒸汽压力是混合物中这些组分浓度的函数。液体中组分 i 的蒸汽压力 $p_i$ 表示为：

$$p_i={\gamma }_i{X}_{f,i}{p}_i^{*}\left(T\right)$$

(2801)

其中：

• ${\gamma }_i$ 为活性系数，会考虑混合物中不同组分之间的相互作用。Simcenter STAR-CCM+ 提供两个模型来计算活性系数：Raoult 定律和修正 UNIFAC 模型。
• $p_i^{*}$ 为纯组分 i 的蒸汽压力。
• $X_{f,i}$ 为液体混合物中组分 i 的摩尔分数。

气体侧摩尔分数可以计算为：

$$X_i=\frac{p_i}{p}$$

(2802)

其中， $p$ 为环境压力。

Raoult 定律

Raoult 定律假设液膜组分是具有类似分子结构的理想混合物。对于所有组分，Raoult 定律的活性系数约为 1。

修正 UNIFAC

修正 UNIFAC 模型是 UNIFAC（UNIQUAC 函数组活性系数）方法的自适应版本。UNIFAC 数据库 [637] 包含两个表，即由结构组列出的表面积和体积贡献以及不同组之间的能量相互作用参数。修正 UNIFAC 模型 [626] 将分子视为函数组的集合，并假设可以通过对组贡献求和来计算某些热力学属性。使用此方法，组分 i 的分子活性系数为 Eqn. (2801) 分为两部分：

$$\ln \left({\gamma }_i\right)=\ln \left({\gamma }_i^C\right)+\ln \left({\gamma }_i^R\right)$$

(2803)

其中：

• ${\gamma }_i^C$ 是表示由于分子大小差异而产生的贡献的组合项。
• ${\gamma }_i^R$ 是表示由于分子相互作用的差异而产生的贡献的残差项。

残差项

混合物中组 m 中的 $X_m$ 定义为：

$$X_m\approx \frac{{\sum _i^{N_c}X}_i{v}_m^i}{\sum _i^{N_c}{X}_i\sum _k^{N_{g,i}}{v}_k^i}$$

(2804)

其中：

• $N_{g,i}$ 为组分 j 中的组数。
• $N_g$ 为混合物中的总组数。
• $N_c$ 为混合物中的总组分数。
• $v_k^i$ 为组分 i 中的结构组 k 数。
• $X_i$ 为混合物中组分 i 的摩尔分数。

混合物中组 m 的相对表面积定义为：

$${\mathrm{\Theta }}_m=\frac{X_m{Q}_m}{{\displaystyle \underset{n}{\sum ^{N_g}}{X}_n{Q}_n}}$$

(2805)

根据修正 UNIFAC 模型，组相互作用参数 ${\mathrm{\Psi }}_{mn}$ 计算如下：

$${\mathrm{\Psi }}_{mn}=\exp (-\frac{a_{mn}+b_{mn}T+c_{mn}{T}^2}{T})$$

(2806)

其中：

• T 为温度。
• $a_{mn}$ ， $b_{mn}$ 和 $c_{mn}$ 是从数据库中获取的组 m 和 n 之间的组相互作用参数。

每个组 k 对活性系数的残差贡献计算如下：

$$\ln {\mathrm{\Gamma }}_k=Q_k\{1-\ln {\displaystyle \sum _m^{N_g}}{\mathrm{\Theta }}_m{\mathrm{\Psi }}_{mk}-{\displaystyle \sum _m^{N_g}}\frac{{\mathrm{\Theta }}_m{\mathrm{\Psi }}_{km}}{{\displaystyle \sum _m^{N_g}{\mathrm{\Theta }}_n{\mathrm{\Psi }}_{nm}}}\}$$

(2807)

其中 $\ln \left({\mathrm{\Gamma }}_k\right)$ 通过假设分量以纯形式存在（ $X_j=1$ ）来计算。

对活性系数的残余贡献计算如下：

$$\ln \left({\gamma }_i^R\right)={\displaystyle \sum _k^{N_{g,i}}}{v}_k^i(\ln ({\mathrm{\Gamma }}_k)-\ln ({\mathrm{\Gamma }}_k^i\left)\right)$$

(2808)

组合项

分子尺寸差异产生的组合贡献可从以下来源获得：

$$\ln \left({\gamma }_i^c\right)=1-V_i^{\prime }+\ln \left(V_i^{\prime }\right)-\frac{z}{2}{q}_i[1-\frac{V_i}{F_i}+\ln (\frac{V_i}{F_i}\left)\right]$$

(2809)

组分 i 的表面积 $q_i$ 和体积 $r_i$ 估算如下：

$$q_i={\displaystyle \sum _k^{N_{g,i}}{Q}_k{v}_k^i}$$

(2810)

$$r_i={\displaystyle \sum _k^{N_{g,i}}{R}_k{v}_k^i}$$

(2811)

其中 $R_k$ 和 $Q_k$ 表示从 UNIFAC 数据库中获取的组 k 体积和表面积贡献。以下参数定义为：

$$V_i=\frac{r_i}{{\displaystyle \sum _j^{N_c}{X}_j{r}_j}}$$

(2812)

$$V_i\prime =\frac{r_i^{\frac{3}{4}}}{{\displaystyle \sum _j^{N_c}{X}_j{r}_j^{\frac{3}{4}}}}$$

(2813)

$$F_i=\frac{q_i}{{\displaystyle \sum _j^{N_c}{X}_j{q}_j}}$$

(2814)

其中 z 为分子配位数，在文献中通常定义为常数值 10。

由于假设液膜较薄，因此认为气体侧的质量传递阻力明显大于液体侧的质量传递阻力。因此，液膜交界面摩尔分数浓度近似跟随关联的网格单元中心值。

使用活性系数、背景摩尔分数和液膜中的恒定组分分布，组分蒸发率可以表示如下：

$${\dot{m}}_{v,i}=Y_i{\dot{m}}_v-\rho D_i\frac{d{Y}_i}{dy}$$

(2815)

这在所有条件下均有效。

除了流体动力学效应之外，蒸发率还可能受热效应影响。

能量守恒

交界面热通量守恒表示为：

$$k\frac{dT}{\mathrm{dy}}-k_f\frac{dT}{\mathrm{dy}}{|}_f-{\stackrel{\cdot }{Q}}_v=0$$

(2816)

其中， $k$ 和 $k_f$ 表示气体和液膜导热率：

$${\stackrel{\cdot }{Q}}_v=\sum _i^{N_v}\mathrm{\Delta }{H}_i^{vap}\dot{m_{v,i}}$$

(2817)

这是交界面表面温度 $T_s$ 的条件之一。

Eqn. (2815) 和 Eqn. (2817) 相结合将得到总蒸发率表达式：

$${\dot{m}}_v=\frac{{\dot{Q}}_v+\sum _i^{N_v}\mathrm{\Delta }{H}_i^{\mathrm{vap}}\rho D_i\frac{d{Y}_i}{dy}}{\sum _i^{N_v}\mathrm{\Delta }{H}_i^{\mathrm{vap}}{Y}_i}$$

(2818)

该表达式同时考虑了热效应，在所有条件下均有效。