聚合

聚合是小分子结合形成大分子（包含原始分子的重复结构单元）的化学过程。

通常情况下，在溶剂中，如果化学反应中同时存在引发剂，单体分子会结合在一起，形成聚合物链或 3D 网络。聚合涉及许多反应步骤，如引发、传播、分支、终止。将形成许多不同链长的自由基。最终产物是包含不同长度和结构的聚合物分子的混合物。

此特征基于聚合的矩量法模型。可通过标准矩量法获得如聚合物分子链长分布等主要属性。

Simcenter STAR-CCM+ 求解三个活性聚合物（即 $λ_{0}$ 、 $λ_{1}$ 和 $λ_{2}$ ）和三个非活性聚合物（即 $μ_{0}$ 、 $μ_{1}$ 和 $μ_{2}$ ）的标量传输。除了下述源项以外，Simcenter STAR-CCM+ 还可用于添加定义的矩源。 Simcenter STAR-CCM+ 还可以求解引发剂、单体、自由基、溶剂和改性剂的标量传输。

矩传输方程的源项取决于聚合的子过程：

引发剂分解

$I_{i} \overset{k_{d i}}{\to} 2 R^{\cdot}, i = 1, 2, ..., N_{i}$
(3823)
链引发

$R^{.} + M \overset{k_{I}}{\to} R_{1}$
(3824)

其中，

可使用以下公式获得引发剂消耗率：

$r_{I i} = - k_{d i} [I_{i}], i = 1$

(3825)

并且使用以下公式获得主自由基生成率：

$r_{R^{.}} = \sum_{i = 1}^{N_{d}} 2 f_{i} k_{d i} [I_{i}] - k_{I} [R^{.}] [M]$

(3826)

其中，

$f_{i}$ = 引发剂效率
传播

$R_{x} + M \overset{k_{p}}{\to} R_{x + 1}$
(3827)

其中，可使用以下公式获得单体消耗率：

$r_{M} = - k_{p} [M] λ_{0}$

(3828)
链转移至单体

$R_{x} + M \overset{k_{t m}}{\to} P_{x} + R_{1}$
(3829)
链转移至溶剂

$R_{x} + S \overset{k_{t s}}{\to} P_{x} + R_{1}$
(3830)

其中，可使用以下公式获得溶剂消耗率：

$r_{S} = - k_{t s} [S] λ_{0}$

(3831)
链转移至聚合物

$R_{x} + P_{y} \overset{k_{t s}}{\to} R_{y} + P_{x}$
(3832)
$β$ 裂解

$R_{x} + P_{y} \overset{k_{β}}{\to} P_{x} + R_{z} + P_{y - z}^{=}$
(3833)
与端子双键的反应

$R_{x} + {P_{y}}^{=} \overset{k_{d b}}{\to} R_{x + y}$
(3834)
通过歧化反应终止

$R_{x} + R_{y} \overset{k_{t d}}{\to} P_{x} + P_{y}$
(3835)
通过合成终止

$R_{x} + R_{y} \overset{k_{t c}}{\to} P_{x + y^{.}}$
(3836)

Simcenter STAR-CCM+ 可求解矩的标量传输方程，如下所示：

对于活性聚合物
可使用 $r_{λ_{0}}$ 作为源项求解 $λ_{0}$

$λ_{0} = \sum_{n = 1}^{\infty} R_{n}$

(3837)

其中， $r_{λ_{0}}$ 由以下公式定义：

r_{λ_{0}} = \sum_{i = 1}^{N_{d}} 2 f k_{d_{i}} [I_{i}] - (k_{t c} + k_{t d}) λ \begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix}

(3838)

可使用 $r_{λ_{1}}$ 作为源项求解 $λ_{1}$

λ_{1} = \sum_{n = 1}^{\infty} n R_{n}

(3839)

其中， $r_{λ_{1}}$ 由以下公式定义：

r_{λ_{1}} = \sum_{i = 1}^{N_{d}} 2 f k_{d_{i}} [I_{i}] - (k_{t m} [M] + k_{t s} [S]) λ_{1} + k_{p} [M] λ_{0} - (k_{t c} + k_{t d}) λ_{0} λ_{1} + k_{t p} (λ_{0} μ_{2} - λ_{1} μ_{1}) + k_{d b} λ_{0} μ_{1} + k_{β} (\frac{1}{2} λ_{0} μ_{2} - λ_{1} μ_{1})

(3840)

可使用 $r_{λ_{2}}$ 作为源项求解 $λ_{2}$

λ_{2} = \sum_{n = 1}^{\infty} n^{2} R_{n}

(3841)

其中， $r_{λ_{2}}$ 由以下公式定义：

r_{λ_{2}} = \sum_{i = 1}^{N_{d}} 2 f k_{d_{i}} [I_{i}] - (k_{t m} [M] + k_{t s} [S]) λ_{2} + {2 k}_{p} [M] λ_{1} - (k_{t c} + k_{t d}) λ_{0} λ_{2} + k_{t p} (λ_{0} μ_{3} - λ_{2} μ_{1}) + k_{d b} (2 λ_{1} μ_{1} + λ_{0} μ_{2}) + k_{β} (\frac{1}{3} λ_{0} μ_{3} - \frac{1}{2} λ_{0} μ_{2} + \frac{1}{6} λ_{0} μ_{1} - λ_{2} μ_{1})

(3842)

对于非活性聚合物
可使用 $r_{μ_{0}}$ 作为源项求解 $μ_{0}$

$μ_{0} = \sum_{n = 1}^{\infty} P_{n}$

(3843)

其中， $r_{μ_{0}}$ 由以下公式定义：

$r_{μ_{0}} = (k_{t m} [M] + k_{t s} [S]) λ_{0} + (\frac{1}{2} k_{t c} + k_{t d}) λ \begin{matrix} 2 \\ 0 \end{matrix} - k_{d b} λ_{0} μ_{0} + k_{β} λ_{0} μ_{1}$

(3844)

可使用 $r_{μ_{1}}$ 作为源项求解 $μ_{1}$

μ_{1} = \sum_{n = 1}^{\infty} {n P}_{n}

(3845)

其中， $r_{μ_{1}}$ 由以下公式定义：

r_{μ_{1}} = (k_{t m} [M] + k_{t s} [S]) λ_{1} + (k_{t c} + k_{t d}) λ_{0} λ_{1} - {k_{t p} (λ_{0} μ_{2} - λ_{1} μ_{1}) - k}_{d b} λ_{0} μ_{1} + k_{β} (λ_{1} μ_{1} - \frac{1}{2} {λ_{0} μ}_{2})

(3846)

可使用 $r_{μ_{2}}$ 作为源项求解 $μ_{2}$

μ_{2} = \sum_{n = 1}^{\infty} {n^{2} P}_{n}

(3847)

其中， $r_{μ_{2}}$ 由以下公式定义：

r_{μ_{2}} = (k_{t m} [M] + k_{t s} [S]) λ_{2} + (k_{t c} + k_{t d}) λ_{0} λ_{2} + k_{t c} λ \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix} - {k_{t p} (λ_{0} μ_{3} - λ_{2} μ_{1}) - k}_{d b} λ_{0} μ_{2} + k_{β} [λ_{2} μ_{1} - λ_{0} (\frac{2}{3} μ_{3} + \frac{1}{2} μ_{2} - \frac{1}{6} μ_{1})]

(3848)

Pladis 和 Kiparissides [786] 采用较高矩 $μ_{3}$ 的封闭。

除了用于上述聚合物标量和聚合物矩的源项及其雅可比以外，还可以包括用于聚合物标量和矩源的用户自定义的速率和雅可比。

根据指定的传播热和引发热，相应源项将添加到能量方程。

通过求解以上六个矩方程的传输，可以获得有关聚合物分子结构（如聚合物的多分散性和分子量分布）的信息。 Simcenter STAR-CCM+ 为多分散性指数、聚合物平均数链长和聚合物平均质量链长提供后处理场函数。所有活性和非活性矩还可用作后处理场函数。

多分散性指数由以下公式给定：

\frac{μ_{2} μ_{0}}{μ \begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}}

(3849)

聚合物平均数链长 (NACL) 由以下公式给定：

\frac{μ_{1}}{μ_{0}}

(3850)

聚合物平均质量链长 (MACL) 由以下公式给定：

\frac{μ_{2}}{μ_{1}}

(3851)