ISSIM 火花点燃

强制拉伸火花点燃模型 (ISSIM) 是用于内燃机 3D RANS 模拟的欧拉火花点燃模型。

球核方程直接用于欧拉输运方程，可描述所有局部现象。使用火焰表面密度方程可模拟多火花点燃和火焰承载器效应。火焰增长和起皱均通过 ECFM 方程进行建模。

假设是感应点燃系统，ISSIM 模型提供了在辉光阶段传递给气体的能量以及火花的演化，之后火花在流体作用下发生对流和起皱。在电击穿的瞬间，将在 3D CFD 网格上产生初始燃烧气体分布。从那时起，反应率直接由火焰表面密度 (FSD) 方程控制。然后对此方程进行大量调整，以使其能够正确描述早期点燃阶段的燃烧演化。

电路

成功启动燃烧所需的能量（最初在点燃系统中存储为电能）在释放到火花间隙时转化为热能。二次回路中的电能

E_{s}

的演化如下：

\frac{d E_{s} (t)}{d t} = - R_{s} i_{s}^{2} (t) - V_{s p k} i_{s} (t)

(4013)

其中，

V_{s p k}

为电极间电压，

i_{s}

为电流，

R_{s}

为电阻。

并非所有电能都传递到火花，焦耳效应会损失大量电能。二次回路中的强度由以下公式估算：

i_{s} (t) = \sqrt{\frac{2 E_{s} (t)}{L_{s}}}

(4014)

其中，

L_{s}

为电路电感。

击穿时，火花长度等于火花间隙

d_{g a p}

。然后，火花通过对流

l_{s p k}^{m e a n}

和湍流运动

Ξ_{s p k}^{t u r b}

拉伸。火花的总长由以下公式给出：

l_{s p k} = Ξ_{s p k}^{t u r b} l_{s p k}^{m e a n}

(4015)

Ξ_{s p k}^{t u r b}

的火花起皱演化方程形式如下：

\frac{1}{Ξ_{s p k}^{t u r b}} \frac{d Ξ_{s p k}^{t u r b}}{d t} = \frac{1}{2} (K_{s p k, T} + K_{s p k, M})

(4016)

其中，

K_{s p k, T}

和

K_{s p k, M}

为分别由湍流和平均流引起的火花应变。

K_{s p k, T}

对应于大于弧厚但小于火花长度的一半的湍流涡旋的作用。

K_{s p k, T}

类似于火焰表面密度方程中的 ITNFS 函数（净火焰拉伸函数）。

在弧和辉光阶段，只有一小部分火花能量释放到气体中。由于电压下降，在电极附近的薄区域中释放的能量基本上损失了。在弧和辉光阶段的电压分布如下图所示：

电极（火花电压）之间的电势差由以下公式给出：

V_{s p k} = V_{c f} + V_{a f} + V_{i o n} + V_{g c}

(4017)

其中，

V_{c f}

、

V_{a f}

、

V_{i o n}

和

V_{g c}

分别为负极电压降、正极电压降、负极离子电位和气柱电压。弧和辉光模态的正极电压降类似。

对于铬镍铁合金（基于镍、铬和铁的合金）， $V_{i o n}$ 为 7.6V。在弧阶段， $V_{c f}$ 包含在 $V_{i o n}$ 中，在辉光阶段等于 252 V。

气柱电压由以下公式给出：

V_{g c} = 40.46 l_{s p k} i_{s}^{- 0.32} p^{0.51}

(4018)

由于时间很短、存在等离子体通道、温度很高和非稳态行为，击穿和弧阶段非常复杂。击穿时，大约 60% 的击穿能量（作为火花间隙

d_{g a p}

和击穿电压

V_{b d}

的函数）释放到气体中，并提供辉光阶段所需的点火能量

E_{i g n}

。击穿能量表示为：

E_{b d} = \frac{C_{b d}}{d_{g a p}} {(\frac{V_{b d}}{K})}^{2}

(4019)

其中， $C_{b d}$ 和 $K$ 为常数。

击穿电压

V_{b d}

表示为：

V_{b d} = K_{b d} F_{c}^{1 / 2} K (\frac{ρ}{ρ_{0}}) d_{g a p}

(4020)

其中，

ρ_{0}

为标准条件下的密度，

K_{b d}

为用于第一次击穿电压计算

K = 1.5 e^{6} v o l t . m^{- 1}

的用户调整参数，

F_{c}

为校正函数，取决于热力学条件，并且对于第一次击穿和二次击穿（重击穿）不同。

第一次击穿

F_{c} = \frac{\max (16, \frac{ρ}{ρ_{0}})}{\max (0.1, \frac{ρ}{ρ_{0}})}

(4021)

二次击穿

无校正: $F_{c} = 1$

(4022)
校正因子: $F_{c} = K_{b d 2}$

(4023)
校正因子、Rho_g 和 EGR Mod: $F_{c} = K_{b d 2} \cdot f (Y_{e g r s p k})$

(4024)
校正因子、Rho_plasma Mod: $F_{c} = K_{b d 2} \frac{\max (16, \frac{ρ_{p}}{ρ_{0}})}{\max (0.01, \frac{ρ_{p}}{ρ_{0}}) 1600}$

(4025)

K_{b d 2}

是用于计算二次击穿（重击穿）电压的用户调整参数，

Y_{e g r s p k}

是火花附近的 EGR 质量分数，

ρ_{p}

是等离子体密度，由以下公式确定：

ρ_{p} = ρ \frac{T}{T + Δ T}

(4026)

其中，

Δ T

为火花能量导致的温度升高。

在辉光阶段，电压降位于电极附近。因此，假设在该区域中释放的能量损失给电极。最后，传递给气体的能量根据气柱电压和电流中推导得出，计算方法为：

\frac{d E_{i g n} (t)}{d t} = V_{g c} (t) i_{s} (t)

(4027)

ISSIM 还用以下方程解释了火花在其影响区域外的能量释放的湍流稀释：

E_{i g n} = E_{i g n} (1 - 2 K_{d i l} \frac{d t}{τ})

(4028)

其中，

K_{d i l}

为用户常数，

τ

为火花湍流混合时间尺度。

E_{i g n}

有助于局部提高火花周围的气体温度，并根据高斯 pdf 分布在体网格上，该高斯 pdf 采用以下两种方式中的一种进行自适应：

height: ${S p}_{N R}$ 的固定值为 2。
宽度: ${S p}_{N R}$ 根据可接受的温度升高而变化。

E_{s p k}^{g a s} = E_{i g n} \frac{\exp [- {(\frac{| x_{c} - x_{s p k} |}{0.007 {S p}_{N R}})}^{2}] v o l}{\int \exp [- {(\frac{| x_{c} - x_{s p k} |}{0.007 {S p}_{N R}})}^{2}] v o l}

(4029)

其中， $x_{c}$ 表示网格单元形心， $x_{s p k}$ 为火花位置坐标。

E_{i g n}

用于确定是否已发生点燃。还假设火焰内核在火花周围形成，并且仅当

E_{i g n} (t) > E_{c r i t} (t)

且在火花周围的最小可燃体积分数

V_{c r l}

内时才开始点燃。

E_{c r i t}

为关键点燃能量，取决于火花附近的热力学属性：

E_{c r i t} = \frac{γ}{γ - 1} l_{c} 4 π p δ_{L}^{2}

(4030)

其中，

l_{c}

可以定义为

l_{s p k}

或

d_{g a p}

。

δ_{L}

为火焰厚度，

p

为绝对压力，

γ

为比热比。

在这些条件下，火花处产生的燃烧气体量

m_{b}^{i g n}

，相当于半径为

2 δ_{L}

且高度为

l_{s p k}

的气缸中的质量。有三个选项可用于计算

m_{b}^{i g n}

：

最小临界燃烧质量: $m_{b}^{ign} = K_{mbign} 〈 ρ_{u} l_{spk} 4 π {δ_{L}}^{2} 〉 spkplg$

(4031)
根据释放的实际火花能量: $m_{b}^{ign} = K_{mbign} 〈 \frac{ρ_{u} E_{ign} (γ - 1)}{γp} 〉 spkplg$

(4032)
根据固定的等离子体温度: $m_{b}^{ign} = K_{mbign} 〈 Max (ρ_{u} l_{spk} 4 π {δ_{L}}^{2}, \frac{E_{ign}}{T_{plasma} C_{p}^{gb}}) 〉 spkplg$

(4033)

其中：

$K_{m b i g n}$ 为用户指定的初始点火燃烧质量系数
$ρ_{u}$ is the density of the unburnt gas
$T_{p l a s m a}$ 为等离子体的假定温度 10000 K
$C_{p}^{g b}$ 为恒压下燃烧气体的比热
$< > spkplg$ 指以火花塞位置为中心，并由高斯类型概率密度函数 (PDF) 在球体径向加权的球体上平均值

使用 ISSIM 的火焰内核增长

如果满足临界能量条件，则会生成初始燃烧气体质量。这将使用由以下公式定义的目标燃烧气体体积分数

{\bar{c}}_{i g n}

进行评估：

{\bar{c}}_{i g n} = c_{0} \exp [- {(\frac{| x - x_{s p k} |}{{S p}_{C} d_{g a p}})}^{2}]

(4035)

其中，

d_{g a p}

为火花间隙，

x - x_{s p k}

为距火花塞位置的距离，

x_{s p k}

，常数

c_{0}

和

{S p}_{C}

满足条件：

\int \bar{ρ_{b}} {\bar{c}}_{i g n} d V = m_{b}^{i g n}

(4036)

且

${S p}_{C} = 0.7$ 或 $c_{0} = 1$

为了分配 3D 计算域中的

{\bar{c}}_{i g n} (x, t)

的值，过程变量的反应率

c

公式如下：

\bar{{\dot{ω}}_{c}} = \max (ρ_{u} S_{L} Σ, \frac{ρ_{b} ({\bar{c}}_{i g n} - \bar{c})}{d t})

(4037)

其中，

S_{L}

为层流火焰速度，

Σ

为火焰表面密度，

ρ_{b}

和

ρ_{u}

分别为燃烧和未燃烧气体的密度。在上面的表达式中，还考虑了可能预先存在的火焰的火焰表面密度 (FSD)。这样还可以考虑来自不同火花点燃的火焰之间的相互作用。

ISSIM 的主要目的是通过 FSD 方程对从火花点燃开始后不断增长的火焰内核的反应率进行建模。因此，在半径为

r_{b}^{i g n}

的初始燃烧气体内核生成后，即需要对方程进行初始化。为此，建议采用以下表达式：

\bar{Σ} = \max (\bar{Σ}, \frac{3}{r_{b}^{i g n}} {\bar{c}}_{i g n})

(4038)

选择

\frac{3}{r_{b}^{i g n}} {\bar{c}}_{i g n}

项是为了恢复半径为

r_{b}^{i g n}

的球体的初始总火焰表面，从而：

\int Σ d V = \int \frac{3}{r_{b}^{i g n}} {\bar{c}}_{i g n} d V = \frac{3}{r_{b}^{i g n}} \frac{4}{3} π {(r_{b}^{i g n})}^{2}

(4039)

还可以根据火焰内核半径的 OD 方程的分辨率提供初始燃烧质量沉积之后的点燃源项，而不是使用火焰表面密度方程中的源项。在这种情况下，如果求解火焰表面密度方程，则只有在从点燃转换到燃烧后才能初始化火焰表面密度（如果可用）。此选项主要用于不评估火焰表面密度的复杂化学模型。

OD 火焰内核半径方程

可以根据 0D 方程求解火焰内核半径：

\frac{d R_{k}}{d t} = \frac{ρ u}{ρ b} S_{T}

(4040)

其中，

ρ u

和

ρ b

分别为未燃烧密度和燃烧密度，

S_{T}

为以下公式给出的动态湍流火焰速度：

S_{T} = S_{L}^{M} \cdot X i

(4041)

其中，

S_{L}^{M}

为受火花释放的能量和火焰内核的曲率影响而变化的有效层流火焰速度。

X i

为动态湍流起皱因子，由以下公式给出：

{X i}^{n + 1} = \min ({X i}_{\max}; 1 + [{X i}^{n} (1 + \Pr o d . d t) - 1] \frac{S_{k}^{n}}{S_{k}^{n + 1}})

(4042)

其中，

S_{k}^{n}

和

S_{k}^{n + 1}

表示分别在时间步

n

和

n + 1

时的内核半径表面。

\Pr o d

为湍流起皱生产源，由以下公式给出：

\Pr o d = K_{x p} G (u^{'}, L_{int}, L_{k}, R_{k}, δ_{L})

(4043)

其中，

K_{x p}

为调整常数，

G

为

u^{'}

、

L_{int}

、

L_{k}

、

R_{k}

和

δ_{L}

的函数，分别表示湍流波动速度、湍流积分长度尺度、Kolmogorov 湍流长度尺度、内核半径和层流火焰厚度。

完全湍流起皱因子

{X i}_{\max}

由以下公式给出：

{X i}_{\max} = 1 + K_{x m} F (\frac{u^{'}}{S_{L}^{e f f}})

(4044)

其中，

K_{x m}

为调整常数，

F

为

\frac{u^{'}}{S_{L}^{e f f}}

的相关函数。

$S_{L}^{e f f}$ 为有效的层流火焰速度。

燃烧放热和相关反应完全由火花影响区域内的此火焰内核半径方程驱动，直至转换为由燃烧模型本身驱动的完全湍流燃烧。

当火焰内核半径大于内核半径转换时发生转换，由以下公式给出：

R_{k}

R_{k}^{t r}

R_{k}^{t r} = \min (R_{k}^{L}, \max (5 R_{k}^{i n i}, T_{r} L_{t}))

(4045)

其中为最大转换半径常数，为由初始燃烧质量沉积得出的初始内核半径，为转换比常数，而为湍流长度比例。

R_{k}^{L}

R_{k}^{i n i}

T_{r}

L_{t}

此内核半径的演化允许在 3D 网格上根据 Eqn. (4035) 中使用的相同分布函数和燃烧质量守恒更新燃烧过程变量，为组分源项提供：

\frac{d \tilde{c}}{d t} = \max (0, \frac{{\tilde{c}}_{i g n} - \tilde{c}}{d t})

(4046)

其中，

\tilde{c}

为现有燃烧过程变量，

{\tilde{c}}_{i g n i}

为点燃后更新的燃烧过程变量。

对 FSD 方程的修正：存在火花时火花塞的源项

只要存在火花（

E_{s} > 0

），由

E_{i g n} > E_{c r i t}

定义的点燃条件在火花塞处计算。一旦满足此条件，我们假设火花塞处存在与点燃燃烧气体质量

m_{b}^{i g n}

对应的燃烧气体内核。如果没有对流，则燃烧气体质量仅在火花定时间隔内生成，并且此条件始终得到满足。如果火焰在远离火花的地方发生对流，则会将其替换为在火花附近点燃的进入的新鲜气体。如果满足点燃条件，则会在任何时刻施加目标轮廓

{\bar{c}}_{i g n} (x, t)

。在 RANS 方法中，

{\bar{c}}_{i g n} (x, t)

的轮廓快速扩散，从而实现

\bar{c} (x, t) \leq {\bar{c}}_{i g n} (x, t)

。因此，火花附近产生的燃烧气体质量被高估。下图显示了点火时过程变量演化的一维示意图：

此问题的解决方案是确定火花周围产生的燃烧气体质量的正确数量

d m_{b}^{i g n}

。仅当火焰内核发生对流时，此数量才应在火花点燃后为非零，同时此数量可以使用下图所示的现象学方法进行估算，该图显示了在发生火焰内核对流时火花处产生的燃烧气体质量：

质量

d m_{b}^{i g n}

近似于平行六面体的质量，其高度等于火花间隙 (

d_{g a p}

)、深度

2 δ_{L}

与宽度

δ = d + r_{b}^{i g n} - r_{b} (t)

，由以下公式给出：

d m_{b}^{i g n} = {\bar{ρ}}_{u} 2 δ_{L} d_{g a p} δ

(4047)

其中，

r_{b} (t)

为火焰内核半径随时间演化的结果。由于火花寿命非常短，我们忽略了火焰起皱和压力变化的影响。几项测试表明，这些假设都是合理的。对于初始燃烧气体质量，目标燃烧气体体积分数

{\bar{c}}_{i g n}

是通过要求常数

c_{0}

满足以下条件来定义的：

d m_{b}^{i g n} = \int {\bar{ρ}}_{b} \max (({\bar{c}}_{i g n} - \bar{c}), 0) d V

(4048)

ECFM 模型的 Eqn. (3952) 中的火花源项

S_{c o n v}

表示为：

Φ (\bar{Σ}) = \max (\frac{3}{r_{b}^{i g n}} {\bar{c}}_{i g n} - \bar{Σ}, 0.0)

(4049)

此建模选择的结果是，如果在击穿时及之后点燃成功，则可以恢复火焰承载器效果。

对 FSD 方程的修正：对火花塞附近的层流火焰速度的修正

传递给气柱的能量

E_{i g n}

会导致火焰内核中的燃烧气体温度升高。这种升高反过来会导致层流火焰速度的增加，其在火花附近可以表示为：

S_{L}^{e f f} = S_{L}^{0} [1 + K_{s l} (S_{L}^{c o r r} - 1) \exp (- {(\frac{2 | x - x_{s p k} |}{{S p}_{S L} l_{s p k}})}^{2}]

(4050)

其中，

S_{L}^{0}

为标准层流火焰速度，

K_{s l}

和

{S p}_{S L}

为模型常数。

S_{L}^{c o r r} = S_{L}^{0} 0.5 (1 - \frac{4 δ_{L}^{0}}{l_{s p k}} + \sqrt{Δ})

(4051)

且

Δ = {(\frac{4 δ_{L}^{0}}{l_{s p k}} - 1)}^{2} + 4 (\frac{4 δ_{L}^{0}}{l_{s p k}}) (1 + \frac{Δ T_{b}^{i g n}}{400})

(4052)

其中，

δ_{L}^{0}

为火焰厚度。

Δ T_{b}^{i g n} = \min (\frac{E_{i g n}}{C_{p}^{g b} m_{b}}, T_{u}^{\max})

(4053)

其中，

T_{u}^{\max}

为模型常数，

c_{p}^{g b}

为燃烧气体的比热容，

m_{b}

表示总燃烧气体质量，由以下公式给出：

m_{b} = {\bar{ρ}}_{b} \frac{1}{6} π d_{g a p}^{3}

(4054)