扰动对流波模型

扰动对流波模型是一种混合声学模型，使用波方程计算不可压缩流体流中的声音生成和传播。此波方程用于求解声势，然后基于该声势推导声学压力、声速或声学密度等声学物理量。

扰动对流波模型基于由 Seo 和 Moon [932] 提出的线性扰动可压缩方程 (LPCE) 并由 Piepiorka 和 Von Estorff [926] 重新制定。假设不可压缩流体流和恒定声速，声势的波方程定义如下： $ϕ^{a}$

\frac{D^{2} ϕ^{a}}{D t^{2}} - c_{0}^{2} Δ (ϕ^{a} + τ \frac{\partial ϕ^{a}}{\partial t}) - \frac{1}{ρ} \nabla ϕ^{a} \cdot \nabla p_{i n c}^{f} = - \frac{1}{ρ} \frac{D p_{i n c}^{f}}{D t} + S_{ϕ^{a}}

(4861)

其中：

$τ$ 为噪声源阻尼项，被定义为：

τ = b_{d} \frac{Δ x}{π c_{0}}

(4862)

其中：

随体（全）导数基于流速定义如下： $\frac{D}{D t}$ $v$

\frac{D}{D t} = \frac{\partial}{\partial t} + v \cdot \nabla

(4863)

声学压力、声学密度和声速基于声势推导如下： $p^{a}$ $ρ^{a}$ $v^{a}$

p^{a} = ρ \frac{D ϕ^{a}}{D t}

(4864)

ρ^{a} = \frac{p^{a}}{c_{0}^{2}} + ρ

(4865)

v^{a} = - \nabla ϕ^{a}

(4866)

边界条件

根据边界上的声学指定，以下边界条件适用于：

ϕ^{a}

非反射: 借助非反射边界条件，声势可在不产生任何虚假反射的情况下穿过边界离开域。; 假设低马赫数流动，边界处的声势梯度给定如下：; $\nabla ϕ^{a} \cdot a_{f} = - \frac{‖ a_{f} ‖}{c_{0}} \frac{\partial ϕ^{a}}{\partial t}$
(4867); 其中 $a_{f}$ 为面法线乘以向外的表面法向， $‖ a_{f} ‖$ 为其幅值。

反射: 对于反射边界，将施加诺伊曼边界条件。对于正在移动的反射壁面，声势还受以下约束：; $\nabla ϕ^{a} \cdot a_{f} = - v_{w a l l} \cdot a_{f}$
(4868); 其中，为壁面的速度。 $v_{w a l l}$
指定 $ϕ^{a}$: 施加的指定值的狄利利克边界条件。 $ϕ^{a}$

纽马克- 方法使用 Hilber-Hughes-Taylor- (HHT-) 方案将声势时间导数表示如下： $α$ $α$ $α$

\frac{1}{c_{0}^{2}} \int_{V} {(\frac{\partial^{2} ϕ^{a}}{\partial t^{2}})}^{n + 1} d V - (1 + α) \int_{s} \nabla [{(ϕ^{a})}^{n + 1} - τ {(\frac{\partial ϕ^{a}}{\partial t})}^{n + 1}] \cdot a d s = \int_{V} [(1 + α) {(\nabla\cdot \nabla p_{i n c}^{f})}^{n + 1} - α {(\nabla\cdot \nabla p_{i n c}^{f})}^{n}] d V - α \int_{s} \nabla [{(ϕ^{a})}^{n} - τ {(\frac{\partial ϕ^{a}}{\partial t})}^{n}] \cdot a d s

(4870)

其中，是纽马克 α 参数。 $α$

正如 Delany 和 Bazley 提出，后来由 Miki 修改 [925]，多孔区域中声势

ϕ^{a}

的波方程定义为：

\frac{\partial^{2} ϕ^{a}}{\partial t^{2}} - c_{e q}^{2} Δ ϕ^{a} = 0

(4871)

等效声速由以下经验方程给出：

c_{e q}

c_{e q} = \frac{c_{0}}{[1 + 0.122 X^{- 0.618} - i 0.18 X^{- 0.618}]}

(4872)

X = \frac{ρ f}{{χ P}_{v}}

(4873)

其中：

声压

p^{a}

、声学密度

ρ^{a}

和声速

v^{a}

基于声势推导如下：

p^{a} = ρ_{e q} \frac{\partial ϕ^{a}}{\partial t}

(4874)

ρ^{a} = \frac{p^{a}}{c_{e q}^{2}} + ρ

(4875)

v^{a} = - \nabla ϕ^{a}

(4876)

其中，等效密度由以下经验方程给出：

ρ_{e q}

ρ_{e q} = ρ [1 + 0.0785 X^{- 0.632} - i 0.12 X^{- 0.632}]

(4877)