火焰传播

在 Simcenter STAR-CCM+ 中，火焰传播模型用于通过计算湍流火焰速度来为预混和部分预混系统计算火焰在空间中的移动。

以下火焰传播模型可用：

拟序火焰模型 (CFM) 假设燃烧发生在小火焰区域中。平均湍流反应速率可以表示为火焰表面密度、层流火焰速度和未燃烧密度的乘积。将对火焰表面密度求解传输方程。
湍流火焰速度封闭 (TFC) 假设在预混燃烧系统中，发生反应的薄层将反应物与产物分隔开来。平均反应率使用湍流火焰速度求近似值。

这些火焰定位模型均通过传输反应过程变量来求解火焰位置，从而获得反应进度：

\frac{\partial ρ y}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ v y) - \nabla \cdot (Γ_{y} \nabla y) = {\dot{ω}}_{y, t f c} o r {\dot{ω}}_{y, c f m}

(3584)

其中：

$ρ$ 为平均密度。
$v$ 为平均流速矢量。
$Γ_{y}$ 为非标准化过程变量的燃烧标量扩散系数。
${\dot{ω}}_{y, t f c}$ 为 TFC 的平均反应源项。
${\dot{ω}}_{y, c f m}$ 为 CFM 的平均反应源项。

当 TFC/CFM 模型与化学平衡 (CE) 模型或稳态层流小火焰 (SLF) 模型一起使用时， $y$ 被视为燃料质量分数平均值。但是，当选择将 TFC/CFM 模型与小火焰生成流形 (FGM) 模型一起使用时， $y$ 为 FGM 模型在 Eqn. (3562) 中定义的非标准化过程变量。

CFM

Eqn. (3584) 中的源项计算方法如下：

{\dot{ω}}_{y, c f m} = - (ρ_{u} S_{l} Σ)

(3585)

其中：

$ρ_{u}$ 为未燃烧密度。
$S_{l}$ 为层流火焰速度。
$Σ$ 为火焰面积密度，定义为单位体积的火焰面积，并根据传输方程 Eqn. (3593) 计算得出。

要计算层流火焰速度，可使用以下相关性：

TFC

湍流火焰速度封闭 (TFC) 模型以指定的火焰速度传播预混火焰前缘。非标准化过程变量的源项计算如下：

{\dot{ω}}_{y, t f c} = A ρ_{u} S_{t} | \nabla y |

(3586)

其中，

A

为模型常数，

S_{t}

为湍流火焰速度。要计算湍流火焰速度，可使用以下相关性：

非标准化过程变量源项也可根据标准化过程变量的用户指定源计算。

在部分预混火焰中，在位置 $x$ 和时间 $t$ 下的任何物理量 $Q$ 的平均值可以计算如下：

\tilde{Q} (x, t) = \int_{0}^{1} \int_{0}^{1} Q (Z, c) P (Z, c; x, t) d Z d c

(3587)

其中， $P (Z, c; x, t)$ 是混合分数 $Z$ 和过程变量 $c$ 的联合概率密度函数。

该联合概率密度函数可分解为条件项

P_{z} (Z | c; x, t)

和边际项

P_{c} (c; x, t)

：

P (Z, c; x, t) = P_{z} (Z | c; x, t) P_{c} (c; x, t)

(3588)

使用双模态形式的标准小火焰近似：

P_{c} (c; x, t) = c_{m e a n} δ (1 - c) + (1 - c_{m e a n}) δ (c)

(3589)

其中，

δ

为狄拉克 delta 函数，

c_{m e a n}

为雷诺平均过程变量：

c_{m e a n} = 1 - \frac{ρ Y_{f}}{ρ_{u} Y_{u, f}}

(3590)

其中，

Y_{f}

为燃料质量分数，

Y_{u, f}

为未燃烧的燃料质量分数。

然后：

\tilde{Q} (x, t) = (1 - c_{m e a n}) {\tilde{Q}}^{u} (x, t) + c_{m e a n} {\tilde{Q}}^{b} (x, t)

(3591)

其中，

{\tilde{Q}}^{u} (x, t)

为未燃烧状态，

{\tilde{Q}}^{b} (x, t)

为燃烧状态。在此模型中，燃烧状态来自化学平衡或稳态层流小火焰化学模型。

火焰面积密度

Σ

定义为单位体积的火焰面积，由以下公式给出：

Σ = ρ σ

(3592)

其中，

ρ

为气体密度，

σ

为单位质量的火焰面积。

CFM 使用以下传输方程计算单位体积的火焰面积：

\frac{\partial (ρ σ)}{\partial t} + \nabla \cdot (ρ v σ) - \nabla \cdot (ρ Γ_{σ} \nabla σ) = S_{Σ} + \nabla \cdot (Γ_{σ} σ \nabla ρ)

(3593)

其中，

Γ_{σ}

为火焰面积密度的标量扩散系数。

Eqn. (3593) 中的源项

S_{Σ}

包括延伸火焰面积结果项和燃料消耗破坏项，使用以下方程计算：

S_{Σ} = α K_{t} Σ - β \frac{ρ_{u} Y_{u, f} S_{l} (1 + a \sqrt{k} / S_{l})}{ρ Y_{f}} Σ^{2}

(3594)

其中：

$α$ 、 $β$ 和 $a$ 为模型参数。
$K_{t}$ 为净火焰延伸。
$k$ 为湍动能。

净火焰延伸 K_t 计算

将使用 [760] 中开发的方法。使用两个参数对 $K_{t}$ 进行表格化：

Γ_{K} = \frac{K_{t}}{ε / k} = f (\frac{u'}{S_{l}}, \frac{I_{l}}{δ_{l}})

(3595)

其中， $ε$ 为湍流耗散率， $u'$ 为湍流强度，由以下公式给出：

u' = \sqrt{2 / 3 k}

(3596)

$I_{l}$ 为积分长度尺度，定义为：

I_{l} = \frac{C_{μ}^{3 / 4}}{κ} \cdot \frac{k^{3 / 2}}{ε}

(3597)

其中， $C_{μ}$ 和 $κ$ 分别为 K-Epsilon 模型的湍流粘度系数和冯·卡门常数。

$δ_{l}$ 为热层流火焰厚度，计算如下：

δ_{l} = 2 \frac{μ_{b}}{{P r ρ}_{u} S_{l}}

(3598)

其中， $P r$ 为燃烧气体的层流普朗特数，假定为 0.9。

$μ_{b}$ 是根据 Sutherland 定律计算的燃烧气体的分子粘度：

μ_{b} = \frac{μ_{1} T_{b}^{1.5}}{μ_{2} + T_{b}}

(3599)

其中， $μ_{1}$ and $μ_{2}$ 是值分别为 1.457e-6 和 110 的常数。 $T_{b}$ 为燃烧气体温度。

$Γ_{k}$ 具有下列形式：

Γ_{k} = Γ_{p} - B \cdot Γ_{q}

(3600)

其中， $Γ_{p}$ 和 $Γ_{q}$ 是因延伸而导致的火焰的产生和熄灭；它们符合 [760] 中的经验相关性。 $B$ 是模型参数。

火焰传播

火焰面积密度

净火焰延伸 Kt 计算

净火焰延伸 K_t 计算