涡破碎

反应系统

EBU 模型使用指定数量的组分和化学反应表征反应流体系统。标准 EBU 模型假设反应率完全由湍流混合时间尺度决定。但是，EBU 模型的混合动力学和结合时间尺度版本假设反应率还受有限速率动力学中的动力学反应率影响，并且通常用于预混反应物，其中动力学速率可避免由火焰夹持器前方的湍流点燃。

源项定义

每个反应的动力学反应率可通过将 Eqn. (3409) 中的速率乘以分子量 得出。 ${M_w}_i$ 组分源项 $S_i$ 建模为化学反应率和特征时间尺度的函数。源项和时间尺度的特定公式取决于 EBU 模型选择。

标准 EBU

标准 EBU 模型假设当组分混合时，它们以大涡湍流混合速率燃烧。

通过考虑湍流微观混合过程的表达式对反应率进行建模。对于 Eqn. (3399) 形式的反应，假设燃料耗尽率为：

$$r_F=-\frac{\rho }{{M_w}_F}\left(\frac{1}{{\tau }_{turb}}\right)A_{ebu}\text{min}\left[Y_F,\frac{Y_O}{s_O}\right]\text{ moles}/\left({\text{m}}^3\text{s}\right)$$

(3484)

或者，当激活 EBU 系数选项 Use Products for Rate(使用产物计算速率) 时：

$$r_F=r_{F,mix}=-\frac{\rho }{{M_w}_F}\left(\frac{1}{{\tau }_{turb}}\right)A_{ebu}\text{min}\left[Y_F,\frac{Y_O}{s_O},B_{ebu}(\frac{Y_{P1}}{s_{P1}}+\frac{Y_{P2}}{s_{P2}}+\dots +\frac{Y_{Pj}}{s_{Pj}})\right]$$

(3485)

在上述方程中，

$$s_O\equiv {\upsilon }_O{m}_O/{\upsilon }_F{M_w}_F$$

(3486)

$$s_{Pi}\equiv \left|{\upsilon }_{Pi}\right|m_{Pi}/{\upsilon }_F{M_w}_F$$

(3487)

大涡湍流混合速率根据湍流模型确定。例如，当使用 K-Epsilon 模型时：

$${\tau }_{turb}=\frac{k}{\epsilon }$$

(3488)

其中， $k$ 为湍动能， $\epsilon$ 为其耗散率。 ${M_w}_F$ 为电池中燃料的分子量。Eqn. (3484) 右侧的运算符 $min$ 表示在计算反应物消耗率时，使用限制反应物的浓度来确定质量分数尺度。实际上，Eqn. (3484) 说明已积分的混合率与限制反应物的平均（宏观）浓度除以大涡的时间尺度得到的值成正比。Eqn. (3485) 是对预混火焰（燃料和氧化剂已在分子尺度下混合）的 Eqn. (3484) 的可选修改。反应率取决于产物与反应物的混合率。

混合 EBU

混合 EBU 模型假设混合和化学动力学时间尺度的最小值受速率限制，并使用 Eqn. (3409) 计算第 j 个反应率 $r_{j,kin}$ ：

$$r_j=-\min \left(\right|r_{j,kin}(\rho ,Y_1,Y_{2,}{Y}_3,\mathrm{...},Y_N,\text{\hspace{0.17em}T\hspace{0.17em}})|,|r_{j,\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}}\left|\right)$$

(3489)

组合时间尺度 EBU

组合时间尺度 EBU 模型将混合时间尺度与化学时间尺度组合在一起，以计算反应率。标准 EBU 模型中使用的湍流混合时间尺度 ${\tau }_{\mathrm{t}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{b}}$ 随着与固体表面相隔的距离缩短而减小。这会导致过度预测近壁区域中的反应率。要解决此问题，可根据有限速率动力学 Eqn. (3409) 从化学反应率中衍生的时间尺度增大混合时间尺度，定义如下：

$${\tau }_{kin}=\frac{\rho Y_F}{m_F}\left(\frac{1}{\left|r_{j,kin}\right(\overline{\rho },{\overline{Y}}_1,{\overline{Y}}_{2,}{\overline{Y}}_3,\mathrm{...},{\overline{Y}}_N,\overline{T}\left)\right|}\right)$$

(3490)

因此，用于计算反应率（Eqn. (3484) 或 Eqn. (3485)）的时间尺度 $\tau$ 通过以下公式计算：

$$\tau ={\tau }_{mix}+{\tau }_{kin}$$

(3491)

因而，通过组合时间尺度变体预测的反应率小于根据标准 EBU 模型得出的反应率。

仅动力学 EBU

仅动力学 EBU 模型假设反应率由有限速率化学动力学决定。最终，反应率由 Eqn. (3409) 给出。

求解步骤

涡破碎模型将所有 $j$ 单独反应的反应率相加，以形成每个组分 $i$ 的净反应率，如 Eqn. (3408) 中所示。仅动力学 EBU 不采用复杂化学中的子时间步进，因此适用于非刚性反应。

其中， $m$ 为电池中的总质量。

限制源项可防止反应率将燃料质量分数 $Y_F$ 和氧化剂质量分数 $Y_O$ 驱动到实际上不可能出现的负值。