交叉流项

交叉流项可用于考虑三维边界层转换中的交叉流效应。

激活交叉流项可修改转换触发函数 $F_{o n s e t}$ ，这将激活由 Eqn. (1535) 给定的间歇性传输方程中的结果项。

修改的转换触发函数由以下公式给出：

F_{o n s e t} = \max (F_{o n s e t}, F_{o n s e t, S C F})

(1547)

其中 $F_{o n s e t}$ 由 Eqn. (1537) 给出， $F_{o n s e t, S C F}$ 定义如下：

F_{o n s e t, S C F} = \min [\max (0, f_{S C F} - 1), 1]

(1548)

根据模型变体，交叉流函数定义为： $f_{S C F}$


模型变体	$f_{S C F}$
Gamma 转换	$\frac{C_{S C F} C_{r} Δ H_{S C F} {Re}_{θ c}}{{({Re}_{δ 2 t}^{*})}_{t r}}$ (1549)
SA Gamma 转换	$\frac{C_{S C F} C_{r} Δ H_{S C F} {Re}_{ν}}{{({Re}_{δ 2 t}^{*})}_{t r}}$ (1550)

其中：

临界交叉流位移厚度雷诺数

根据 Arnal 的 C1 标准 [366]，只要满足以下条件，交叉流就可触发转换：

\frac{{Re}_{δ 2 t}^{*}}{{({Re}_{δ 2 t}^{*})}_{t r}} \geq 1

(1551)

其中：

临界交叉流位移厚度雷诺数定义为边界层形状因子的函数，如下所示：

{({Re}_{δ 2 t}^{*})}_{t r} = {\begin{matrix} - \frac{300}{π} \arctan [\frac{0.106}{{(H - 2.3)}^{2.05}}] & i f 2.3 \leq H < 2.7 \\ 150 & i f H < 2.3 \end{matrix}

(1552)

（根据 [380]）其中，形状因子 $H$ 衍生自压力梯度参数 $λ_{θ L}$ ，该参数由 Eqn. (1545) 给定：

H = 2 + 4.14 l - 83.5 l^{2} + 854 l^{3} - 3337 l^{4} + 4576 l^{5}

(1553)

且：

l = 0.25 - λ_{θ L}

(1554)

交叉流位移厚度雷诺数是需要对整个边界层积分的非局部物理量。此项与边界层的三维性成比例，可以使用螺旋得出其近似值。Langtry 等人的 [372] 和 Mueller 等人的 [375] 报告了作为交叉流度量的螺旋。

流向螺旋 $Ω_{s}$ 定义如下：

Ω_{s} = | \frac{\bar{v}}{| \bar{v} |} \cdot \bar{w} |

(1555)

其中：

根据 Langtry 等人的 [372]，可基于流向螺旋将无量纲交叉流强度定义为：

H_{S C F} = \frac{Ω_{s} d}{| \bar{v} |}

(1556)

其中：

交叉流位移厚度雷诺数最后近似为：

{Re}_{δ 2 t}^{*} \approx C_{S C F} Δ H_{S C F} {Re}_{θ c}

(1557)

其中：

Δ H_{S C F} = H_{S C F} [1 + \min (\frac{μ_{t}}{μ}, 0.4)]

(1558)

$\frac{μ_{t}}{μ}$ 为湍流粘度比。

Langtry 等人的 [372] 报告了固定交叉流雷诺数与表面粗糙度之间的对数依赖性，并且补充了包含此相关性的 Gamma 转换模型。通过添加粗糙度常数，可使用一种类似方法在交叉流模型中模拟粗糙度效应。 $C_{r}$ 根据模型变体，定义为： $C_{r}$


模型变体	$C_{r}$
Gamma 转换	$2 - {0.5}^{\frac{h}{0.25 \times 10^{- 6}}}$ (1559)
SA Gamma 转换	$1.03 - \frac{0.4}{2^{h / (0.25 \cdot 10^{- 6} m)}}$ (1560)

其中， $h$ 为交叉流诱导粗糙度高度（以米为单位）和模型系数。


$C_{S C F}$	$h$
1	$3 \times 10^{- 6}$