与湍流模型耦合

使用 Gamma ReTheta 转换模型和 Gamma 转换模型求解的间歇性用于对 SST (Menter) K-Omega 模型和 Spalart-Allmaras 模型的湍流方程进行比例缩放。

与 SST (Menter) K-Omega 模型耦合

Gamma ReTheta 转换模型和 Gamma 转换模型按如下所示代入湍动能 $k$ 和特定耗散率 $ω$ 的传输方程（请参见 SST (Menter) K-Omega 模型）：

\begin{matrix} \frac{\partial}{\partial t} (ρ k) + \nabla\cdot [ρ k (\bar{v} - v_{g})] = \end{matrix} \begin{matrix} \nabla\cdot [(μ + {σ_{k} μ}_{t}) \nabla k] + P_{k} - γ^{'} ρ β^{*} f_{β^{*}} (ω k - {ω_{0} k}_{0}) + S_{k} \end{matrix}

(1561)

\begin{matrix} \frac{\partial}{\partial t} (ρ ω) + \nabla\cdot (ρ ω \bar{v}) = \end{matrix} \begin{matrix} \nabla\cdot [((μ + {σ_{ω} μ}_{t}) \nabla ω] + P_{ω} - ρ β f_{β} (ω^{2} - ω_{0}^{2}) + S_{ω} \end{matrix}

(1562)

其中，结果项 $P_{k}$ 定义如下：

P_{k} = γ_{t r a n s} (G_{k} + G_{n l} + G_{b}) + G_{k}^{\lim}

(1563)

且：

γ' = {\begin{matrix} 0, \\ \min (γ_{t r a n s}, 1), \end{matrix} \begin{matrix} γ_{t r a n s} < 0.9 \\ γ_{t r a n s} \geq 0.9 \end{matrix}

(1564)

其中：

γ_{t r a n s} = {\begin{matrix} γ_{e f f} & for the Gamma ReTheta transition model \\ γ & for the Gamma transition model \end{matrix}

(1565)

$γ_{e f f}$ 和 $γ$ 分别由 Gamma ReTheta 转换模型和 Gamma 转换模型提供。

$γ_{t r a n s}$ 和 $γ^{'}$ 为合一值（如果没有激活转换模型）。

Gamma 转换模型引入了一个额外结果项 $G_{k}^{\lim}$ 以确保在转换点处正确生成 $k$ ，从而得出较低的自由流湍流值：

G_{k}^{\lim} = 5 \max (γ - 0.2, 0) (1 - γ) F_{o n}^{\lim} \max (3 μ - μ_{t}, 0) S W

(1566)

其中：

F_{o n}^{\lim} = \min (\max (\frac{{Re}_{ν}}{2.2 \cdot 1100} - 1, 0), 3)

(1567)

和

如果未激活 Gamma 转换模型，则额外结果项将设为零。

SA Gamma 转换模型进入修正扩散率 $\tilde{ν}$ 的传输方程（请参见 Spalart-Allmaras 模型），如下：

\frac{\partial}{\partial t} (ρ \tilde{ν}) + \nabla\cdot (ρ \tilde{ν} \bar{v}) = \begin{matrix} \frac{1}{σ_{\tilde{ν}}} \nabla\cdot [(μ + ρ \tilde{ν}) \nabla \tilde{ν}] + γ P_{\tilde{ν}} - \max (γ, 0.1) D_{\tilde{ν}} {+ S}_{\tilde{ν}} \end{matrix}

(1568)