SPH 表面张力

表面张力是分隔两个流体的交界面的切向拉伸力。在 SPH 中，可以包含沿离散液相（颗粒）和非离散气相之间交界面的表面张力效应。通过指定液相与壁面之间的接触角，可以考虑表面张力对壁面的影响。

由以下公式给出的表面张力：

f σ = − σ κ n δ Σ
(1089)
其中：
  • σ 为表面张力系数。
  • n 为交界面法向单位矢量，从液相指向非离散气相。
  • κ 为交界面的平均曲率。
  • δ Σ 为交界面函数，定义如下：
    δ Σ = ‖ ∇ α ‖
    (1090)
    其中，液体颗粒的体积分数 α = 1 ，气体的体积分数为 α = 0 。
在 Simcenter STAR-CCM+ 中，可以使用连续介质表面力 (CSF) 或连续介质表面应力 (CSS) 方法对 SPH 流体模拟的交界面表面张力进行建模。在这两种方法中，表面张力将作为源项并入动量方程中。
连续介质表面力

CSF 模型改编自 Vergnaud 等人的 C-CSF 模型。[282]。这种方法是对表面张力的体积描述，依赖于对交界面局部法线和曲率的评估。

The curvature in Eqn. (1089) is defined in terms of the divergence of the unit normal:

κ = ∇ ⋅ n
(1091)

CSF 方法适用于液相和气相之间交界面可以使用简单表面张力进行建模的模拟，以及交界面曲率会影响流体流动力学的模拟。

连续介质表面应力

CSS 模型基于 Lafaurie 等人的 SURFER* 模型 [247]，该模型涉及仅作用于自由表面附近区域的应力张量的发散。此方法避免了明确计算曲率，而是改用由表面应力推导出的毛细力。

对于 CSS 模型，Eqn. (1089) 中的表面张力变为：
f σ = − σ D + ( ‖ ∇ α ‖ I − ∇ α ‖ ∇ α ‖ ⊗ ∇ α )
(1092)

其中 D + 为正发散运算符， I 为单位矩阵。

CSS 方法对表面应力方向变化或表面张力各向异性显著的模拟非常有效。它提供了交界面的详细表示，适用于复杂几何形状，尤其是尖角。

接触角
在给表面张力建模时，接触角 θ 描述固体壁面对表面张力的影响。接触角在三重线处测量，三重线是指壁面、离散液相和非离散气相的接触线。CSS 模型对于 0° 和 180° 等极端角度并不精确。