SPH 多相流求解器

SPH 流求解器可按顺序求解质量和动量的积分守恒方程。求解器使用压力校正方法进行压力预测。

压力校正方程基于连续性方程和动量方程而构建，以便通过校正压力寻找满足连续性方程的预测速度场。此方法也称为预估校正法。可通过压力校正方程获得作为变量的压力。

预测步骤

在预测步骤中，中间颗粒位置

r_{i}^{*}

计算如下：

\frac{r_{i}^{*} - r_{i}^{n}}{Δ t} = v_{i}^{n}

(1083)

其中，

Δ t

为时间步，

r_{i}^{n}

为当前时间步的颗粒位置，

v_{i}^{n}

为当前时间步的速度。

对于显式时间，中间速度 $v_{i}^{*}$ 计算如下：

m_{i} \frac{v_{i}^{*} - v_{i}^{n}}{Δ t} + V_{i} \nabla (p^{n}) - V_{i} μ \nabla^{2} (v^{n}) = V_{i} f_{b, i}^{n}

(1084)

对于隐式时间积分：

m_{i} \frac{v_{i}^{*} - v_{i}^{n}}{Δ t} + V_{i} \nabla (p^{n}) - V_{i} μ \nabla^{2} (v^{*}) = V_{i} f_{b, i}^{*}

(1085)

线性系统可以使用稳定双共轭梯度 (BICGSTAB) 法、共轭梯度 (CG) 法或广义最小残差 (GMRES) 法求解。就效率而言，BICGSTAB 通常是首选方法。

速度稳定: 求解器通过在动量方程中引入额外的耗散项来稳定速度。可以应用用户指定的速度稳定因子来修正耗散项的幅值。速度稳定因子值较小会导致自由表面高度离散，并在流体域内产生较大的速度扰动。因此，确定一个稳定因子值以保持速度场稳定就至关重要。

要计算压力校正

p^{'} = p^{n + 1} - p^{n}

，需要求解压力校正方程：

\nabla \cdot (\nabla (p^{'})) = \frac{ρ_{0}}{Δ t} \nabla \cdot (v^{*})

(1086)

线性系统可以使用稳定双共轭梯度 (BICGSTAB) 法、雅可比法或广义最小残差 (GMRES) 法求解。就效率而言，BICGSTAB 通常是首选方法。

速度 $v^{n + 1}$ 是根据校正的中间速度获得的：

\frac{{v_{i}^{n + 1} - v}_{i}^{*}}{Δ t} = - \frac{1}{ρ_{o}} \nabla (p^{'})

(1087)

最终位置

r^{n + 1}

随后将根据以下公式更新：

\frac{r_{i}^{n + 1} - r_{i}^{n}}{Δ t} = \frac{v_{i}^{n} + v_{i}^{n + 1}}{2}

(1088)

压力稳定: 求解器在压力校正方程中应用压力稳定，以最小化由棋盘效应引起的非物理压力振荡。用户指定的压力稳定系数可调整稳定项的幅值。该系数值的范围为从 0（无稳定）到 1（高稳定）。压力稳定系数值较大可能导致颗粒穿壁离开。

人工可压缩性稳定: 在某些颗粒分布和邻域中，颗粒分布分辨率可能会导致极端压力值，从而降低流体质量和后处理结果。求解线性系统（例如使用 BICGSTAB 算法）时，这些极端值由矩阵对角线中非常小的系数表示。为了防止出现这些极端压力校正，求解器通过引入人工可压缩性来临时加强压力泊松方程 (PPE) 矩阵的对角线，从而稳定压力校正求解器。; 用户指定的人工可压缩系数控制稳定校正的强度（默认值为 0.5）。