谐波平衡 FE 磁矢势模型参考

通过谐波平衡 FE 磁矢势模型，可使用有限元法对磁场与谐波时间依赖性进行建模。

相应的求解器根据 Eqn. (4381) 计算复磁矢势，其中加权欧几里得范数应用于复磁矢势计算的残差。


模型名称	谐波平衡 FE 磁矢势
理论	请参见谐波时间依赖性。
提供方式	[物理连续体] > 模型 > 电磁
节点路径示例	连续体 > Physics 1 > 模型 > 谐波平衡 Fe 磁矢势
要求	空间：三维时间：稳态和隐式非稳态之一材料：气体、液体和固体之一其他模型：电磁
属性	正则化参数、积分阶次、积分阶次选项。请参见模型属性。
激活	材料属性	导电率、磁导率。请参见材料属性。
	参考值	激励频率。请参见参考值。
	初始条件	磁矢势。请参见初始条件。
	边界输入	`磁矢势指定`。请参见边界设置。
	区域输入	`电流密度源选项`。请参见区域设置。
	求解器	谐波平衡 Fe 磁矢势。请参见求解器属性。
	监视器	复磁矢势。
	场函数	请参见场函数。

模型属性

正则化参数

指定 Eqn. (4383) 中定义的正则化参数

\tilde{κ}

。

如果模拟具有收敛问题，则可以在监视求解时逐步增大正则化参数。建议您将其值保持为较小的值。

积分阶次选项、积分阶次

Simcenter STAR-CCM+ 使用高斯积分规则求解离散形式的 Eqn. (4381)。可利用这些属性指定积分阶次，如下所示：

积分阶次选项	积分阶次
自动 Simcenter STAR-CCM+ 自动确定形状函数的多项式次数的相应积分阶次。	将忽略在此属性下指定的任何值。
相对可用于通过附加值增加 Simcenter STAR-CCM+ 自动确定的积分阶次。	可用于指定 Simcenter STAR-CCM+ 添加到自动积分阶次的值。
绝对提供对积分阶次的完全控制。	用于将积分阶次指定为绝对值。

参考值

激励频率: 用于指定 Eqn. (4318) 中的频率 $f_{0}$ 。Simcenter STAR-CCM+ 需要整个接触或挡板交界面上的频率相同。将不同的连续体分配到接触区域时，要确保在两个连续体中设置相同的频率。

材料属性

磁导率: 使用常数输入或场函数，将磁导率 $μ$ 指定为标量分布。在低频，可以将磁导率假设为实量。
导电率: 将 Eqn. (4327) 中的导电率 $σ$ 指定为复数分布。请参见 Eqn. (4336) 和 [eqnlink]。

初始条件

磁矢势: 可用于初始化磁矢势 $\hat{A}$ （请参见 Eqn. (4327)）。设为复数分布。

边界设置

磁矢势指定

Simcenter STAR-CCM+ 提供多种方法来指定边界处的磁矢势和电流片（请参见边界和交界面条件）。对于谐波时间依赖性，将这些物理量指定为复数分布。

方法	对应的物理值节点
电流片将电流片 ${\hat{J}}_{S}$ 设为指定复数分布 ${\hat{\bar{J}}}_{S}$ 的切向分量： ${\hat{J}}_{S} = {\hat{\bar{J}}}_{S} \|_{t_{1}, t_{2}}$	电流片用于指定复数分布 ${\hat{\bar{J}}}_{S}$ 。Simcenter STAR-CCM+ 将应用 ${\hat{\bar{J}}}_{S}$ 与边界相切的分量并忽略与边界垂直的分量。请参见 Eqn. (4333) 和 Eqn. (4334)。
磁矢势将磁矢势 $\hat{A}$ 的切向分量设为指定复数分布的切向分量，即 $\hat{\bar{A}}$ ： $\hat{A} \|_{t_{1}, t_{2}} = \hat{\bar{A}} \|_{t_{1}, t_{2}}$	磁矢势用于指定复数分布 $\hat{\bar{A}}$ 。 Simcenter STAR-CCM+ 将 $\hat{\bar{A}}$ 切向分量应用到边界，忽略法向分量。请参见 Eqn. (4329) 和 Eqn. (4330)。
切向磁场将电流片设为指定磁场 ${\hat{\bar{H}}}_{S}$ 的切向分量： ${\hat{J}}_{S} = {\hat{\bar{H}}}_{S} \times n$ 其中， $n$ 为垂直于边界的单位矢量。	单位切向磁场可用于将磁场 ${\hat{\bar{H}}}_{S}$ 指定为复数分布。忽略指定 ${\hat{\bar{H}}}_{S}$ 的任何法向分量。
对称 - 理想磁导体将电流片设为零： ${\hat{J}}_{S} = 0$	无
反对称 - 理想导电体将磁矢势 $\hat{A}$ 的切向分量设为零，同时保持法向分量自由： $\begin{array}{l} \hat{A} \|_{t_{1}, t_{2}} = 0 \\ {\hat{A}}_{n} f r e e \end{array}$ 通常，需要在边界处指定 $\hat{A} \|_{t_{1}, t_{2}} = 0$ ，以防任何磁通量穿过边界。	无
阻抗对导体附近的磁场 ${\hat{H}}_{s}$ 模型，不包括导体内部： ${\hat{H}}_{s} \times n = - \frac{i ω}{{\hat{Z}}_{s}} \hat{A} \times n$ 可以使用以下方法根据传导材料计算近似阻抗 ${\hat{Z}}_{s}$ ： ${\hat{Z}}_{s} = \frac{1 + i}{σ δ}$ 其中表面深度 $δ$ $δ = 1 / \sqrt{π f μ σ}$ (297) 其中： $f$ 为频率。 $μ$ 为区域的渗透率。 $σ$ 为材料的导电率。此方法特别适用于以下情况： $δ$ 比已建模但未划分网格的域的实际厚度小得多。	阻抗用于使用每个分量的标准方法指定具有复数分布的表面阻抗 ${\hat{Z}}_{s}$ 。

区域设置

适用于流体、多孔区域和固体区域。

电流密度源选项

用于指定区域的附加电流密度源（Eqn. (4384) 中的

J_{u}

）。

方法	对应的物理值节点
无未定义电流密度源。	无
指定指定用户自定义电流密度源（Eqn. (4384) 中的 $J_{u}$ ）。	复杂电流密度源用于将电流密度指定为复数分布。请参见 Eqn. (4333) 和 Eqn. (4334)。

中间边节点选项

可用于对网格边添加中间边节点。中间边节点顾及：

改进了包含非四面体网格单元的模拟或高阶磁矢势求解的可视化（请参见有限元磁矢势模型属性）。
改进了节点力计算（请参见磁节点力模型参考）
电磁区域将固体区域与中间边节点对接情况下的共形交界面（例如，固体区域对于具有有限元固体能量模型的热求解要求二阶精度）。

对模拟中的所有相连固体区域使用相同的中间边节点选项。有关可用方法的更多信息，请参见中间边节点选项。

求解器属性

求解器方法

允许您选择 Simcenter STAR-CCM+ 用于计算求解的求解器类型。

方法	对应节点
直接 Simcenter STAR-CCM+ 使用稀疏直接求解器计算求解。这是默认选项。	直接有关直接求解器属性的信息，请参见 FE 稀疏直接求解器参考。对于大案例，直接求解方法可能需要大量内存和较长时间，尤其是并行执行时。对于这些情况，可以选择迭代求解方法。
迭代 Simcenter STAR-CCM+ 使用迭代求解器计算求解。此选项适用于具有较大内存要求和真实传导率的模拟。	迭代有关迭代求解器属性的信息，请参见 FE 迭代求解器参考。迭代求解器具有以下控制：灵活 GMRES Hypre 灵活 GMRES 求解器。请参见灵活 GMRES 求解器属性。迭代灵活 GMRES 求解器的预解算子。默认收敛容差为 0.01，但其他属性设置与迭代求解器一样。请参见迭代求解器属性和迭代求解器控制。

冻结求解器

开启时，求解器在迭代过程中不更新任何物理量。该选项默认情况下关闭。这是一个调试选项，由于缺少储存，它可能导致不可恢复的错误和错误的求解。有关详细信息，请参见有限体积求解器参考。

场函数

电流密度（虚部、实部、相）: 表示复电流密度 $\hat{J}$ 的虚部、实部和相（请参见 Eqn. (4342)）。
电流片（虚部、实部、相、幅值）: 表示复电流片 ${\hat{J}}_{S}$ 的虚部、实部、相和幅值（请参见 Eqn. (4386)）。
磁场（虚部、实部、相）: 表示复磁场 $\hat{H}$ 的虚部、实部和相（请参见 Eqn. (4341)）。
磁通量密度（虚部、实部、相）: 表示复磁通量密度 $\hat{B}$ 的虚部、实部和相（请参见 Eqn. (4341)）。
磁矢势（虚部、实部、相）: 表示复磁矢势 $\hat{A}$ 的虚部、实部和相（请参见 Eqn. (4325)）。
Permeability（渗透率）: 表示材料的磁导率 $μ$ 。假定磁导率为实量。

方法	对应的物理值节点
电流片将电流片 ${\hat{J}}_{S}$ 设为指定复数分布 ${\hat{\bar{J}}}_{S}$ 的切向分量： ${\hat{J}}_{S} = {\hat{\bar{J}}}_{S} \|_{t_{1}, t_{2}}$	电流片用于指定复数分布 ${\hat{\bar{J}}}_{S}$ 。Simcenter STAR-CCM+ 将应用 ${\hat{\bar{J}}}_{S}$ 与边界相切的分量并忽略与边界垂直的分量。请参见 Eqn. (4333) 和 Eqn. (4334)。
磁矢势将磁矢势 $\hat{A}$ 的切向分量设为指定复数分布的切向分量，即 $\hat{\bar{A}}$ ： $\hat{A} \|_{t_{1}, t_{2}} = \hat{\bar{A}} \|_{t_{1}, t_{2}}$	磁矢势用于指定复数分布 $\hat{\bar{A}}$ 。 Simcenter STAR-CCM+ 将 $\hat{\bar{A}}$ 切向分量应用到边界，忽略法向分量。请参见 Eqn. (4329) 和 Eqn. (4330)。
切向磁场将电流片设为指定磁场 ${\hat{\bar{H}}}_{S}$ 的切向分量： ${\hat{J}}_{S} = {\hat{\bar{H}}}_{S} \times n$ 其中， $n$ 为垂直于边界的单位矢量。	单位切向磁场可用于将磁场 ${\hat{\bar{H}}}_{S}$ 指定为复数分布。忽略指定 ${\hat{\bar{H}}}_{S}$ 的任何法向分量。
对称 - 理想磁导体将电流片设为零： ${\hat{J}}_{S} = 0$	无
反对称 - 理想导电体将磁矢势 $\hat{A}$ 的切向分量设为零，同时保持法向分量自由： $\begin{array}{l} \hat{A} \|_{t_{1}, t_{2}} = 0 \\ {\hat{A}}_{n} f r e e \end{array}$ 通常，需要在边界处指定 $\hat{A} \|_{t_{1}, t_{2}} = 0$ ，以防任何磁通量穿过边界。	无
阻抗对导体附近的磁场 ${\hat{H}}_{s}$ 模型，不包括导体内部： ${\hat{H}}_{s} \times n = - \frac{i ω}{{\hat{Z}}_{s}} \hat{A} \times n$ 可以使用以下方法根据传导材料计算近似阻抗 ${\hat{Z}}_{s}$ ： ${\hat{Z}}_{s} = \frac{1 + i}{σ δ}$ 其中表面深度 $δ$ $δ = 1 / \sqrt{π f μ σ}$ (297) 其中： $f$ 为频率。 $μ$ 为区域的渗透率。 $σ$ 为材料的导电率。此方法特别适用于以下情况： $δ$ 比已建模但未划分网格的域的实际厚度小得多。	阻抗用于使用每个分量的标准方法指定具有复数分布的表面阻抗 ${\hat{Z}}_{s}$ 。