椭圆混合模型

Manceau 和 Hanjalić 的椭圆混合 RST 模型 [327] 是一种低雷诺数模型，基于准线性二次压力应变项的不均匀近壁公式。该混合函数可用于混合压力应变项的粘性子层和对数层公式。此方法需要求解混合参数 $α$ 的椭圆方程。Lardeau 和 Manceau [334] 已修改 Simcenter STAR-CCM+ 中实现的模型版本。

Manceau 和 Hanjalić 的压力应变模型基于压力应变和耗散的近壁和二次压力应变模型的混合：

\underset{̲}{ϕ} - \underset{̲}{ε} = (1 - α^{3}) ({\underset{̲}{ϕ}}^{w} - {\underset{̲}{ε}}^{w}) + α^{3} ({\underset{̲}{ϕ}}^{h} - {\underset{̲}{ε}}^{h})

(1317)

其中，混合参数 $α$ 为椭圆方程的解：

α - L^{2} \nabla^{2} α = 1

(1318)

在外区域中，使用准线性版本的 Sarkar、Speziale 和 Gatski [338] 模型：

\begin{matrix} {\underset{̲}{ϕ}}^{h} = - [C_{1} ρ ε + C_{1 s} t r (P + G)] A + (C_{3} - C_{3 s} \sqrt{A : A}) ρ k S \\ + C_{4} ρ k (S \cdot A + A \cdot S - \frac{2}{3} A : S I) + C_{5} ρ k (W \cdot A + A \cdot W^{T}) \end{matrix}

(1319)

其中：

$ρ$ 为密度。
$k$ 为湍动能，由 Eqn. (1298) 给出。
$C_{1}$ 、 $C_{1 s}$ 、 $C_{3}$ 、 $C_{3 s}$ 、 $C_{4}$ 和 $C_{5}$ 为模型系数。
$P$ 由 Eqn. (1300) 给出。
$G$ 由 Eqn. (1301) 给出。
$A$ 由 Eqn. (1315) 给出。
$S$ 由 Eqn. (1112) 给出。
$W$ 由 Eqn. (1114) 给出。
$I$ 为单位张量。

在近壁层中：

\begin{matrix} {\underset{̲}{ϕ}}^{w} = - 5 ρ \frac{ε}{k} [R \cdot N + N \cdot R - \frac{1}{2} R : N (N + I)] \end{matrix}

(1320)

其中， $N = n \otimes n$ 根据壁面法向矢量 $n$ 计算，定义如下：

n = \frac{\nabla α}{\sqrt{\nabla α \cdot \nabla α}}

(1321)

对于耗散率，外区域和近壁层公式如下：

{\underset{̲}{ε}}^{h} = \frac{2}{3} ε I

(1322)

{\underset{̲}{ε}}^{w} = R \frac{ε}{k}

(1323)

湍流长度尺度 $L$ 定义如下：

L = C_{l} \max (\frac{k^{3 / 2}}{ε}, C_{η} \frac{ν^{3 / 4}}{ε^{1 / 4}})

(1324)

其中：

$C_{l}$ 和 $C_{η}$ 为模型系数。
$ν$ 为运动粘度。

对于椭圆混合模型，涡流粘度 $μ_{t}$ (Eqn. (1297)) 重新定义如下：

μ_{t} = ρ C_{μ} k T

(1325)

其中：

$C_{μ}$ 为模型系数。
$T$ 为湍流时间尺度，计算如下：

$T = \max (\frac{k}{ε}, C_{t} \sqrt{\frac{ν}{ε}})$
(1326)

其中， $C_{t}$ 为模型系数。

还会将额外的源项添加到 $ε$ 的传输方程 (Eqn. (1155))，以再现耗散率的正确近壁行为：

E = A_{1} ν (R : N) \frac{k}{ε} (1 - α^{3}) {[\nabla (‖ S . n ‖ n)]}^{2}

(1327)

其中， $A_{1}$ 为模型系数。

模型系数


$A_{1}$	$C_{1}$	$C_{1_{s}}$	$C_{3}$	$C_{3_{s}}$	$C_{4}$	$C_{5}$
0.115	1.7	0.9	0.8	0.65	0.625	0.2


$C_{l}$	$C_{t}$	$C_{η}$
0.133	6	80