次网格颗粒插层

在电池（如锂离子电池）中，离子穿过隔膜传输，然后嵌入活性电极材料（如石墨）的晶格中。在 Simcenter STAR-CCM+ 中，此插层过程由次网格颗粒插层模型建模。

次网格颗粒插层模型假设，活性电极材料由球形颗粒组成。因此，颗粒浓度仅在径向发生变化。在球坐标系中求解将离子传输到活性电极相中的扩散传输方程：

∂ ∂ t ⁡ ∫ V c ⁢   d V = ∮ A ⁢ D ( c , T ) ∇ c ⋅ d A
(4197)
其中：
  • c 是活性电极多孔固相 [kmol/m3] 中的浓度。
  • D ( c , T ) 是浓度和温度相关分子扩散率 [m2/s]。
  • r 是颗粒中的径向距离 [m]。

对于 t > 0 ，边界条件定义为：

∂ c ∂ r | r = 0 = 0 ∂ c ∂ r | r =   R s = − Φ ( t ) D ( c , T )
(4198)

通量定义如下：

Φ ( t ) = N ( t ) R s 3 ( 1 − χ ) η S
(4199)
其中：
  • N 是电极材料 [kmol/m3s] 的总体物质电化学反应通量。
  • R s 为表面 [m] 处的半径。
  • χ 为非均匀孔隙率。
  • η S 为电极材料的可用体积分数。

应力驱动的扩散

在电极中，离子的插层和去插层可导致颗粒相的体积变化。因此，局部应力梯度形成并驱动锂的扩散。Zhang 等人的[851] 和 Dai 等人的[834] 为取决于插层组分浓度的流体静应力提供一种分析求解，类似于线性弹性体中的热膨胀。

考虑机械效应的已修正扩散率定义为：

D = D 0 [ 1 + 2 Ω 2 E 9 R T ( 1 − ν ) c ]
(4200)
其中：
  • D o 为用户指定的固体颗粒相分子扩散率。
  • E 为杨氏模量。
  • ν 为无量纲泊松比。
  • Ω 为主体材料中插层组分的部分摩尔体积。
  • R 为通用气体常数。
流体静应力计算如下：
σ h = 2 Ω E 9 ( 1 − ν ) [ c ¯ − c ]
(4201)

其中， c ¯ 为插层组分的平均颗粒锂浓度。

网格间距

Simcenter STAR-CCM+ 中，1D 颗粒网格可以具有均匀或非均匀（已向表面细化）间距。下图演示了子网格颗粒网格径向间距的概念：



均匀

为保持均匀间距，每个有限体积网格单元将保持相同的径向厚度：

r i ⁢ = c o n s t a n t
(4202)
已向表面细化

在插层过程中，最高应力出现在颗粒边界处。细化表面附近的 1D 颗粒网格可确保应力精确表示，从而更有效地评估机械降解。

节点的计算方法如下：
r i = R s cos ( π i 2 n )
(4203)
其中：
  • n 为 1D 颗粒网格的有限体积网格单元数。
  • 0 < i < n 为第 i 个网格点的索引。
  • R s 为表面处的半径。