应变

应变定义

Simcenter STAR-CCM+ 可用于对位移和应变均小的线性几何应用以及具有大位移但小应变的非线性几何应用进行建模。在线性几何应用中，可以使用无限小应变近似来描述应变，而非线性几何应用需要有限应变（非线性）近似来描述应变状态。

无限小应变假设通常用于结构工程中，以描述变形通常较小的材料（如钢或混凝土）的弹性行为。大位移小应变假设可用于描述薄结构的变形，这些结构通常在相对较小的应变下会具有较大的旋转。

无限小应变

无限小应变定义为：

$$\epsilon =\frac{1}{2}\left(\frac{\partial u}{\partial X}+{[\frac{\partial u}{\partial X}]}^T\right)$$

(4547)

无限小应变也称为线性应变，因为应变与位移线性相关。

格林-拉格朗日有限应变

格林-拉格朗日应变张量在未变形配置中将应变定义为：

$$E=\frac{1}{2}(F^{T}F-I)$$

(4548)

其中， $F$ 为变形梯度 (Eqn. (4531))， $I$ 为 3 x 3 单位矩阵。

柯西应力和格林-拉格朗日有限应变不是能量共轭应力-应变对。

右柯西-格林变形张量

右柯西-格林变形张量将变形定义为：

$$C=F^{T}F=U^{T}U$$

(4549)

其中 为变形梯度，而 为右拉伸张量 (Eqn. (4532))。 $F$ $U$ 通过根据变形梯度的偏差部分和体积部分编写变形梯度（请参见 Eqn. (4533)），修正的右柯西-格林变形张量和右延伸张量可以写作：

$$C^d=F^{dT}{F}^d=J^{-2/3}{F}^{T}F=J^{-2/3}C$$

(4550)

$$U^d=J^{-1/3}U$$

(4551)

Hencky 对数应变

Hencky 对数应变定义如下：

$$H=\frac{1}{2}\ln C=\ln U$$

(4552)

其中， $C$ 为右柯西-格林变形张量。

柯西应力和 Hencky 对数应变不是能量共轭应力-应变对。

体积应变

体积应变是相对于未变形体积的体积变化。在无限小应变近似中，体积应变为：

$$\frac{\Delta V}{V}={\epsilon }_{xx}+{\epsilon }_{yy}+{\epsilon }_{zz}$$

(4553)

热应变

热应变可度量体温度变化引起的体变形。

如果固体处于无约束状态，温度的变化不会产生内部应力，并且材料随温度升高和降低自由膨胀和收缩。如果固体受约束，温度的变化会在体内产生热应力。

热应变 ${\epsilon }_T$ 定义为：

$${\epsilon }_T=\alpha (T-T_{ref})$$

(4554)

其中，参考温度 $T_{ref}$ 为热应变假定为零时的温度，$\alpha$ 为热膨胀系数 ${\alpha }_i$ 的矢量。

Simcenter STAR-CCM+ 支持具有各向同性、正交各向异性或各向异性热应变的线性弹性材料，以及具有各向同性热应变的超弹性材料（请参见线性弹性材料和超弹性材料）。各向同性材料在所有方向具有相同的热属性，因此，$\alpha$ 使用一个系数进行定义。正交各向异性材料需要三个系数（请参见 Eqn. (4612)），而各向异性材料需要六个系数（请参见 Eqn. (4606)）。

能量共轭应力应变对

通过使用应力和应变定义的正确配对，可以在初始或当前配置中表示由于应力而导致的每单位体积的应变能变化：

$\sigma$ 为柯西应力， $\delta e$ 为欧拉-阿尔曼西应变 (Eqn. (4545)) 的变化量， $\delta E$ 为格林-拉格朗日应变 (Eqn. (4548)) 的变化量， $S$ 为第二皮奥拉-基尔霍夫应力张量 (Eqn. (4538))。 $\sigma$ 和 $\delta e$ 称为共轭应力应变对，所以称为 $S$ 和 $\delta E$ 。 $\delta E$ 和 $S$ 均通过 Simcenter STAR-CCM+ 内部计算，因此输出不可见。

$\delta e$ 并且 $\delta E$ 可写为：